8.3 實(shí)際問題與二元一次方程組.doc

課題：8.3實(shí)際問題與二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：能夠找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們之間的等量關(guān)系，列出方程組，并解決生活中一些實(shí)際問題.重點(diǎn)：分析題目給出的實(shí)際問題，找出題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，列二元一次方程組.難點(diǎn)：根據(jù)題目找出等量關(guān)系.教學(xué)流程：一、知識(shí)回顧問題：解決實(shí)際問題的基本思路：二、探究1養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940kg飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天約需飼料1820kg，每頭小牛1天約需飼料78kg.你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？問題1：“你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？”如何理解這句話？問題2：題中有哪些未知量？每頭大牛1天飼料用量和每頭小牛1天飼料用量這兩種未知的量問題3：題中包含哪些等量關(guān)系？30頭大牛1天所需飼料15頭小牛1天所需飼料原來(lái)1天的飼料總量42頭大牛1天所需飼料20頭小牛1天所需飼料現(xiàn)在1天的飼料總量問題4：你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料xkg和ykg.根據(jù)題意，得追問：你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？解這個(gè)方程組，得答：每頭大牛1天約需飼料20kg，每頭小牛1天約需飼料5kg因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì)較準(zhǔn)確，對(duì)小牛的食量估計(jì)偏高.問題5：在列方程組之前我們先做了哪些工作？練習(xí)1：某市現(xiàn)有42萬(wàn)人，預(yù)計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口將增加0.8%，農(nóng)村人口將增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口各多少萬(wàn)人？解：設(shè)這個(gè)市城鎮(zhèn)人口x萬(wàn)人，農(nóng)村人口y萬(wàn)人.根據(jù)題意可列方程組：或解這個(gè)方程組，得答：這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口14萬(wàn)人，農(nóng)村人口28萬(wàn)人.三、探究2據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2現(xiàn)要把一塊長(zhǎng)200m、寬100m的長(zhǎng)方形土地，分為兩塊小長(zhǎng)方形土地，分別種植這兩種作物怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4？問題1：本題研究的是長(zhǎng)方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？問題2：長(zhǎng)度涉及的數(shù)量關(guān)系：答案：AEBE200m問題3：產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關(guān)系?答案：甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量S甲：S乙2問題4：你能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，并解決這個(gè)問題嗎？解：如圖，一種種植方案為：甲乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE.此時(shí)設(shè)AExm，BEym，根據(jù)由題意可列方程組：解這個(gè)方程組，得：答：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形.較大一塊地種甲種作物，較小一塊地種乙種作物.問題5：你還能設(shè)計(jì)其他種植方案嗎？數(shù)量關(guān)系：AEDE100m甲總產(chǎn)量：乙總產(chǎn)量S甲：S乙2練習(xí)2：有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬之比為54，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為32，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還多6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積.解：設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為5xcm，則寬為4xcm;第二個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為3ycm，則寬為2ycm.根據(jù)題意可列方程組：解得：第一個(gè)長(zhǎng)方形面積為：59491620(cm2)第二個(gè)長(zhǎng)方形面積為：3525150(cm2)答：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為1620cm2、150cm2.四、探究3如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(tkm)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(tkm)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？問題1：“1.2元/(tkm)”是什么意思？答案：每噸貨物每千米的運(yùn)費(fèi)是1.2元問題2：銷售款與哪種量有關(guān)？原料費(fèi)與哪種量有關(guān)？答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量問題3：公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與哪些量有關(guān)呢？答案：產(chǎn)品數(shù)量；原料數(shù)量問題4：題中包含哪些等量關(guān)系?答案：產(chǎn)品的公路運(yùn)費(fèi)原料的公路運(yùn)費(fèi)公路總運(yùn)費(fèi)產(chǎn)品的鐵路運(yùn)費(fèi)原料的鐵路運(yùn)費(fèi)鐵路總運(yùn)費(fèi)問題5：你能完成下面的表格嗎？產(chǎn)品xt原料yt合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)/元1.520x1.510y1.5(20x10y)鐵路運(yùn)費(fèi)/元1.2110x1.2120y1.2(110x120y)價(jià)值/元8000x1000y問題6：現(xiàn)在，你能解決這個(gè)問題了吧？解：設(shè)制成xt產(chǎn)品，購(gòu)買yt原料.根據(jù)題意可列方程組：解得：分析：題目所求數(shù)值銷售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)銷售款：8000x80003002400000原料費(fèi)：1000y1000400400000240000080000015000972001887800答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元練習(xí)3：一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：第一次第二次甲種貨車/輛25乙種貨車/輛36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)/噸15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付運(yùn)費(fèi)30元計(jì)算，你能算出貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元嗎?解：設(shè)每輛甲車裝x噸，每輛乙車裝y噸，根據(jù)題意可列方程：解這個(gè)方程組，得：應(yīng)付運(yùn)費(fèi)：30(3452.