2020屆高考數(shù)學大二輪復習沖刺創(chuàng)新專題題型1選填題練熟練穩(wěn)少丟分第8講數(shù)列練習文.docx

第8講數(shù)列考情分析數(shù)列為每年高考必考內(nèi)容之一，考查熱點主要有三個方面：(1)對等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查，常以客觀題的形式出現(xiàn)，考查利用通項公式、前n項和公式建立方程(組)求解，利用性質(zhì)解決有關(guān)計算問題，屬于中、低檔題；(2)對數(shù)列通項公式的考查；(3)對數(shù)列求和及其簡單應用的考查，主、客觀題均會出現(xiàn)，常以等差、等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的通項、求和，難度中等熱點題型分析熱點1等差、等比數(shù)列的基本運算及性質(zhì)1.等差(比)數(shù)列基本運算的解題策略(1)設基本量a1和公差d(公比q)；(2)列、解方程(組)：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量2.等差(比)數(shù)列性質(zhì)問題的求解策略(1)解題關(guān)鍵：抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當?shù)男再|(zhì)進行求解；(2)牢固掌握等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，可分為三類：通項公式的變形；等差(比)中項的變形；前n項和公式的變形比如：等差數(shù)列中，“若mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)”；等比數(shù)列中，“若mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)”1.已知在公比不為1的等比數(shù)列an中，a2a49，且2a3為3a2和a4的等差中項，設數(shù)列an的前n項積為Tn，則T8()A.37 B310C.318 D320答案D解析由題意得a2a4a9.設等比數(shù)列an的公比為q，由2a3為3a2和a4的等差中項可得4a33a2a4，即4a3a3q，整理得q24q30，由公比不為1，解得q3.所以T8a1a2a8aq28(aq16)q12(a1q2)8q12aq1294312320.故選D.2.(2019江蘇高考)已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項和若a2a5a80，S927，則S8的值是_答案16解析解法一：由S92727a1a962a562a18d6且a53.又a2a5a802a15d0，解得a15，d2.故S88a1d16.解法二：同解法一得a53.又a2a5a803a2a802a22a50a23.d2，a1a2d5.故S88a1d16.3.在等比數(shù)列an中，若a7a8a9a10，a8a9，則_.答案解析由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a7a10a8a9，.在求解數(shù)列基本量運算中，要注意公式使用時的準確性與合理性，更要注意運算的準確性如第1題要注意整體代換思想的運用，避免繁雜的運算出錯；第3題易忽視等比數(shù)列性質(zhì)“若mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)”，而導致計算量過大.熱點2求數(shù)列的通項公式1.已知Sn求an的步驟(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個新的關(guān)系，利用anSnSn1(n2)便可求出當n2時an的表達式；(3)注意檢驗n1時的表達式是否可以與n2的表達式合并2.由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式(1)對于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為f(n)的數(shù)列，并且容易在求數(shù)列f(n)前n項的積時，采用疊乘法求數(shù)列an的通項公式；(2)對于遞推關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為an1anf(n)的數(shù)列，通常采用疊加法(逐差相加法)求其通項公式；(3)對于遞推關(guān)系式形如an1panq(p0,1，q0)的數(shù)列，采用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式1.(2019長沙雅禮中學、河南實驗中學聯(lián)考)在數(shù)列an中，a12，ln ，則an等于()A.2nln n B2n(n1)ln nC.2nnln n D1nnln n答案C解析由題意得ln (n1)ln n，n分別用1,2,3，(n1)取代，累加得ln nln 1ln n，2ln n，an(ln n2)n，故選C.2.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a11，an12Sn，則數(shù)列an的通項公式為_答案an解析當n2時，an2Sn1，an1an2Sn2Sn12an，即an13an，數(shù)列an的第2項及以后各項構(gòu)成等比數(shù)列，a22a12，公比為3，an23n2，n2，當n1時，a11，數(shù)列an的通項公式為an1.利用anSnSn1求通項時，應注意n2這一前提條件第2題易錯解為an23n2.2.利用遞推關(guān)系式求數(shù)列通項時，要合理轉(zhuǎn)化確定相鄰兩項之間的關(guān)系第1題易錯點有二：一是已知條件的轉(zhuǎn)化不明確導致無從下手；二是疊加法求通項公式不熟練導致出錯.熱點3數(shù)列求和問題1.分組求和的常用方法(1)根據(jù)等差、等比數(shù)列分組；(2)根據(jù)正、負項分組，此時數(shù)列的通項式中常會有(1)n等特征2.裂項相消的規(guī)律(1)裂項系數(shù)取決于前后兩項分母的差；(2)裂項相消后前、后保留的項數(shù)一樣多3.錯位相減法的關(guān)注點(1)適用題型：等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn對應項相乘anbn型數(shù)列求和；(2)步驟求和時先乘以等比數(shù)列bn的公比；把兩個和的形式錯位相減；整理結(jié)果形式1.已知數(shù)列an的前n項和為Sn2n1m，且a1，a4，a52成等差數(shù)列，bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，則滿足Tn的最小正整數(shù)n的值為()A.11 B10 C9 D8答案B解析根據(jù)Sn2n1m可以求得an所以有a1m4，a416，a532，根據(jù)a1，a4，a52成等差數(shù)列，可得m432232，從而求得m2，所以a12滿足an2n，從而求得an2n(nN*)，所以bn，所以Tn11，令1，整理得2n12019，解得n10.2.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且ann2n，則Sn_.答案(n1)2n12解析由ann2n且Sna1a2an得，Sn121222323(n1)2n1n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1.兩式相減得，Sn2122232nn2n1n2n12n12n2n1Snn2n12n12(n1)2n12.裂項相消后一般情況下剩余項是對稱的，即前面剩余的項和后面剩余的項是對應的第1題易搞錯剩余項，導致求和出錯第2題錯位相減法求和時，易出現(xiàn)以下兩種錯誤：一是兩式錯位相減時最后一項n2n1沒有變號；二是對相減后的和式的結(jié)構(gòu)認識模糊，把項數(shù)數(shù)錯.熱點4數(shù)列的綜合應用1.解決數(shù)列周期性問題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值2.數(shù)列與函數(shù)綜合問題的注意點(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時要特別注意；(2)利用函數(shù)的方法研究數(shù)列中相關(guān)問題時，應準確構(gòu)造函數(shù)，注意數(shù)列中相關(guān)限制條件的轉(zhuǎn)化1.設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1，an1則S2018等于()A. B. C. D.答案B解析由題知，a1，a221，a321，a42，a52，數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列，a1a2a3a42，S2018504(a1a2a3a4)a1a21008.故選B.2.已知數(shù)列an滿足a133，an1an2n，則的最小值為_答案解析由題意得，a2a121，a3a222，a4a323，anan12(n1)，將上述n1個式子累加，得(a2a1)(a3a2)(anan1)212(n1)，即ana1n(n1)，得ana1n(n1)n2n33，所以n1.設f(x)x1(x0)，則f(x)1，由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x.所以函數(shù)f(x)在，)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減因為nN*，所以當n6時，f(n)即取得最小值，而f(6)61.所以的最小值為f(6).第1題易把數(shù)列的周期求錯，導致S2018的值求錯第2題易出現(xiàn)的錯誤有兩個：一是在的表達式中，忽視n為正整數(shù)的特點并直接利用基本不等式n2求解最值；二是即使考慮了n為正整數(shù)，但把取最小值時的n值弄錯.真題自檢感悟1.(2018全國卷)設Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3S2S4，a12，則a5()A.12 B10 C10 D12答案B解析設該等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題中的條件可得322d42d，整理解得d3，所以a5a14d21210，故選B.2.(2019北京高考)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a23，S510，則a5_，Sn的最小值為_答案010解析a2a1d3，S55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)dn5.令an0，則n12an1成立的n的最小值為_答案27解析S26503，a2743，則12a27516，不滿足Sn12an1；S27546，a2845，則12a28540，滿足Sn12an1.所以n的最小值為27.專題作業(yè)一、選擇題1.(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4a524，S648，則an的公差為()A.1 B2 C4 D8答案C解析設an的公差為d，則由得解得d4.故選C.2.(2019河北衡水模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S96，則tana5()A. B. C D答案C解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，S969a5，a5，則tana5tan，故選C.3.(2019廣州綜合測試)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a4a610，則a7(a12a3)a3a9的值為()A.10 B20 C100 D200答案C解析a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a2a4a6a(a4a6)2100，故選C.4.(2019大連模擬)設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，S23，S415，則S6等于()A.27 B31 C63 D75答案C解析由題意得S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，所以3,12，S615成等比數(shù)列，所以1223(S615)，解得S663.5.若Sn為數(shù)列an的前n項和，且Sn2an2，則S8等于()A.255 B256 C510 D511答案C解析當n1時，a1S12a12，據(jù)此可得a12，當n2時，Sn2an2，Sn12an12，兩式作差可得an2an2an1，則an2an1，據(jù)此可得數(shù)列an是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，其前8項和為S82925122510.6.設Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，S3a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a10等于()A.15 B19 C21 D30答案B解析設等差數(shù)列an的公差為d，因為S3a，所以3a2a，解得a20或a23，又因為S1，S2，S4構(gòu)成等比數(shù)列，所以SS1S4，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，若a20，則d22d2，此時d0，不符合題意，舍去，當a23時，可得(6d)2(3d)(122d)，解得d2(d0舍去)，所以a10a28d38219.7.(2019煙臺模擬)已知an為等比數(shù)列，數(shù)列bn滿足b12，b25，且an(bn1bn)an1，則數(shù)列bn的前n項和為()A.3n1 B3n1 C. D.答案C解析b12，b25，且an(bn1bn)an1，a1(b2b1)a2，即a23a1，又數(shù)列an為等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q3，且an0，bn1bn3，數(shù)列bn是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和為Sn2n3.8.(2016四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A.2018年 B2019年 C2020年 D2021年答案B解析根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長的百分率相同，所以，從2015年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個等比數(shù)列an，其中，首項a1130，公比q112%1.12，所以an1301.12n1.由1301.12n1200，兩邊同時取對數(shù)，得n1，又3.8，則n4.8，即a5開始超過200，所以2019年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.9.已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a56等于()A. B0 C. D.答案A解析因為an1(nN*)，a10，所以a2，a3，a40，a5，a6，故此數(shù)列的周期為3.所以a56a1832a2.10.在數(shù)列an中，an，又bn，則數(shù)列bn的前n項和為()A. B. C. D.答案D解析由已知得an(12n)，從而bn4，所以數(shù)列bn的前n項和為Sn44.故選D.11.(2017全國卷)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一項是20，接下來的兩項是20,21，再接下來的三項是20,21,22，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是()A.440 B330 C220 D110答案A解析設首項為第1組，接下來的兩項為第2組，再接下來的三項為第3組，依此類推，則第n組的項數(shù)為n，前n組的項數(shù)和為.由題意知，N100，令100n14且nN*，即N出現(xiàn)在第13組之后第n組的各項和為2n1，前n組所有項的和為n2n12n.設N是第n1組的第k項，若要使前N項和為2的整數(shù)冪，則N項的和即第n1組的前k項的和2k1應與2n互為相反數(shù)，即2k12n(kN*，n14)，klog2(n3)n最小為29，此時k5，則N5440.故選A.12.已知數(shù)列an中，a12，n(an1an)an1，nN*，若對于任意的a2,2，nN*，不等式2t2at1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為()A.(，22，)B.(，21，)C.(，12，)D.