典型力學(xué)問題.doc

本資幾種典型的力學(xué)問題復(fù)習(xí)要點(diǎn)1“碰撞過程”的分析2“人船模型”的研究3“fd=EK”的運(yùn)用二、難點(diǎn)剖析 1“碰撞過程”的分析（1）“碰撞過程”的特征. “碰撞過程”作為一個(gè)典型的力學(xué)過程其特征主要表現(xiàn)在如下兩個(gè)方面：第一，經(jīng)歷的時(shí)間極短，通常情況下，碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間在整個(gè)力學(xué)過程中都是可以初忽略的；第二碰撞雙方相互作用的內(nèi)力往往是遠(yuǎn)大于來自外部物體的作用力（2）“碰撞過程”的規(guī)律正是因?yàn)椤芭鲎策^程”所具備的“作用時(shí)間短”和“外力很小”（甚至外力為零）這兩個(gè)特征，才使得碰撞雙方構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞前后的總動量遵從守恒定律，即 m11+m22=m1u1+m2u2（3）“碰撞過程”的分類。按照形變恢復(fù)情況劃分：碰撞過程中所產(chǎn)生的形變能夠完全恢復(fù)的稱為彈性碰撞；碰撞過程中所產(chǎn)生的形變不能夠完全恢復(fù)的稱為非彈性碰撞；碰撞過程中所產(chǎn)生的形變完全不能夠恢復(fù)的稱為完全非彈性碰撞。按照機(jī)械能損失的情況劃分：碰撞過程中沒有機(jī)械能損失的稱為彈性碰撣撞；碰撞過程中有機(jī)械能損失的稱為非彈性碰撞；碰撞過程中機(jī)械能損失最多的稱為完全非彈性碰撞。（4）“碰撞過程”的特例.彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特例，它是所有碰撞過程的一種極端的情況：形變能夠完全恢復(fù)；機(jī)械能絲毫沒有損失。彈性碰撞除了遵從上述的動量守恒定律外，還具備：碰前、碰后系統(tǒng)的總動能相等的特征，即 m112+m222=m1u12+m1u12由此即可把彈性碰撞碰后的速度u1和u2表為 u1=1+2 u2=1+2如對彈性碰撞的速度表達(dá)式進(jìn)一步探討，還會發(fā)現(xiàn)另一特征：彈性碰撞前，碰后，碰撞雙方的相對速度大小相等，即 u2u1=12完全非彈性碰撞作為碰撞過程的一個(gè)特別，它是所有碰撞過程的另一種極端的情況：形變完全不能夠恢復(fù)；機(jī)械能損失達(dá)到最大。正因?yàn)橥耆菑椥耘鲎簿邆淞恕靶巫兺耆荒軌蚧謴?fù)”。所以在遵從上述的動量守恒定律外，還具德：碰撞雙方碰后的速度相等的特征，即 u1=u2由此即可把完全非彈性碰撞后的速度u1和u2表為 u1=u2=而完全非彈性碰撞過程中“機(jī)械能損失最大”的特征可以給出如下證明：碰撞過程中機(jī)械能損失表為 E=m112+m222m1u12m2u22由動量守恒的表達(dá)式中得 u2=(m11+m22m1u1)代入上式可將機(jī)械能的損失E表為u1的函數(shù)為 E=u12+u1+(m112+m222)( m11+m22m1u1)2這是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)小于零的二次三項(xiàng)式，顯然：當(dāng) u1=u2=時(shí)，即當(dāng)碰撞是完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能的損失達(dá)到最大值Em=m112+m222（5）“碰撞過程”的制約通常有如下三種因素制約著“碰撞過程”。動量制約：即碰撞過程必須受到“動量守恒定律的制約”；動量制約：即能機(jī)械碰撞過程，碰撞雙方的總動能不會增加；運(yùn)動制約：即碰撞過程還將受到運(yùn)動的合理性要求的制約，比如，某物體向右運(yùn)動，被后面物體迫及而碰撞后，其運(yùn)動速度只會增大而不應(yīng)該減小。（6）“碰撞過程”的推廣。相互作用的雙方在相互作用過程中系統(tǒng)所受到的合外力為零時(shí)，我們可以將這樣的過程視為“廣義的碰撞過程”加以處理。2“人船模型”的研究 （1）“人船模型” 典型的力學(xué)過程通常是典型的模型所參與和經(jīng)歷的，而參與和經(jīng)歷力學(xué)過程的模型所具備的特征，將直接影響著力學(xué)過程的發(fā)生，發(fā)展和變化，在將直接影響著力學(xué)過程的分析思路，在下列力學(xué)問題中我們將面臨著一個(gè)典型的“人船模型”。圖1問題：如圖 1所示，質(zhì)量為M的小船長L，靜止于水面，質(zhì)量為M的小船長為L，靜止于水面，質(zhì)量為m的人從船左端走到船右端，不計(jì)水對船的運(yùn)動阻力，則這過程中船將移動多遠(yuǎn)？（2）“人船模型”的力學(xué)特征 如能關(guān)注到如下幾點(diǎn)就可以說基本上把握住了“人船模型”的力學(xué)特征了：“人船模型”是由人和船兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動，運(yùn)動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零；而系統(tǒng)的合外力為零則保證了系統(tǒng)在運(yùn)動過程中總動量守恒。（3）“人船模型”的分析思路。分析“人船模型”運(yùn)動過程中的受力特征，進(jìn)而判斷其動量守恒，得 m=Mu由于運(yùn)動過程中任一時(shí)刻人，船速度大小和u均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動過程中，人、船平均速度大小，和也應(yīng)滿足相似的關(guān)系。即 m=M在上式兩端同乘以時(shí)間，就可得到人，船相對于地面移動的距離S1和S2的關(guān)系為 mS1=MS2考慮到人、船相對運(yùn)動通過的距離為L，于是得 S1+S2=L由此即可解得人、船相對于地面移動的距離分別為 S1=L S2=L（4）“人船模型”的幾種變例.圖2 把“人船模型”變?yōu)椤叭塑嚹Ｐ汀?變例1：如圖2所示，質(zhì)量為M，長為L的平板小車靜止于光滑水平面上，質(zhì)量為m的人從車左 端走到車右端的過程中，車將后退多遠(yuǎn)？ 把水平方向的問題變?yōu)樨Q直方向。變例2：如圖3所示，總質(zhì)量為M的足球下端懸著質(zhì)量為m的人而靜止于高度為h的空中，欲使人能完全沿強(qiáng)著地，人下方的強(qiáng)至少應(yīng)為多長？圖3把直線運(yùn)動問題變?yōu)榍€運(yùn)動.變例3：如圖4所示，質(zhì)量為M的物體靜止于光滑水平面上，其上有一個(gè)半徑為R的光滑半球形凹面軌道，今把質(zhì)量為m的小球自軌道右測與球心等高處靜止釋放，求M向右運(yùn)動的最大距離。 把模型雙方的質(zhì)量比變?yōu)闃O端情況.變例4：如圖5所示，光滑水平桿上套有圖4一個(gè)質(zhì)量可忽略的小環(huán)，長L的強(qiáng)一端系在環(huán)上下，另一端連著質(zhì)量為M的小球，今使小球與球等高且將繩拉直，當(dāng)把小球由靜止釋放直到小球與環(huán)在同一豎直線上，試分析這一過程中小球沿水平方向的移動距離. 圖53“fd=EK”的運(yùn)用（1）公式“fd=EK”的含意.如圖6所示，：質(zhì)量M的木塊放在光滑水 平面上，質(zhì)量為m的子彈以水平速度0射入木塊，若射入的深度為d，后子彈與木塊的共同速度為，射入時(shí)子彈與木塊間相互作用的力的大小為f，則：圖6相互作用的力f與相時(shí)位移的大小d的乘積，恰等于子彈與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)的動能的減少量.即： fd=EK=m02(m+M)2 (2)公式“fd=EK”的依據(jù).實(shí)際上公式“fd=EK”是過立在動能定理的基礎(chǔ)之上的：仍如圖6所示，對子彈和木塊分別運(yùn)用動能定理可得.f(s+d)=m2m02fs=M2將此兩代勞相加后整理即可得 fd=m02(m+M)2=EK.（3）公式“fd=EK”的運(yùn)用如果是兩個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)運(yùn)動過程中除了相互作用的滑動摩擦力外，系統(tǒng)的外力為零，則都可以運(yùn)用公式 fd=EK 來制約系統(tǒng)運(yùn)動中的能量的轉(zhuǎn)多與轉(zhuǎn)化，應(yīng)該注意的是：當(dāng)構(gòu)成系統(tǒng)的雙方相對運(yùn)動出現(xiàn)往復(fù)的情況時(shí)，公式中的d就理解為“相對路程”而不應(yīng)該是“相對位移的大小”。三、典型例題例1A、B兩小球在光滑水平面上沿同一直線同方向運(yùn)動共動量分別為PA=5kgm/s，PB=7kgm/s，若A追上B后與B碰撞，碰后B的動量為PB/=10kgm/s，則A、B的質(zhì)量之比可能為 A1 ：1 B1 ：2 C1 ：5 D1 ：10 分析：此例的求解除了運(yùn)用碰撞的規(guī)律外，還需要關(guān)注到碰撞的特征與制約碰撞過程的相關(guān)因素。 解答：由“動量制約”知：碰撞過程中A、B兩球的總動量應(yīng)守恒即：PA+PB=PA/+PB/ 由此得：碰后A球動量為 PA/=PA+PBPB/=2kgm/s 由“動能制約”知：碰前總動能不小于碰后總動能，即 +代入數(shù)據(jù)有 +于是可得 由“運(yùn)動制約”知：考慮到碰后運(yùn)動的合理性，碰后A球的速度應(yīng)不大于B球的速度，即 代入數(shù)據(jù)又有 于是又可得 由此知：此例應(yīng)選C。例2試將上述“人船模型”的四種變例給出定量解答。 分析：確認(rèn)了四種變例其物理本質(zhì)與“人船模型”相同，于是例可以直接運(yùn)用相應(yīng)的結(jié)論。 解答：（1）變例1中的“人車模型”與“人船模型”本質(zhì)相同，于是直接得 S2=L 解答：（2）變例2中的h實(shí)際上是人相對于地的位移S1，而繩長則是人與氣球的相對位移L，于是由 h=L可解得：繩長至少為 L=h解答（3）：變例3中小球做的是復(fù)雜的曲線運(yùn)動，但只考慮其水平分運(yùn)動，其模型例與“人船模型”相同，而此時(shí)的相對位移大小為2R，于是物體M沿水平而向右移動的最大距離為 S2=2R解答（4）：變例4中環(huán)的質(zhì)量取得某種極端的值 m0于是所求的小球沿水平方向移動的距離應(yīng)為 S2=L0圖7例3如圖7所示，質(zhì)量M=2kg的盒子放在 光滑的水平面上，盒子長L=1m，質(zhì)量為m=1kg的小物塊從盒子的右端以0=6m/s的初速度向左運(yùn)動，小物 塊與盒子底部間動摩擦因數(shù)=0.5，與盒子兩側(cè)壁間的碰撞無機(jī)械能損失，則小物塊最終將相對靜止于盒子的何處？分析：一