高考數(shù)學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第十章第1課時 隨機抽樣課件.ppt

第十章統(tǒng)計 統(tǒng)計案例 第十章統(tǒng)計 統(tǒng)計案例 第1課時隨機抽樣 基礎梳理1 簡單隨機抽樣 1 定義 設一個總體含有n個個體 從中 地抽取n個個體 逐個不放回 作為樣本 n n 如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等 就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣 2 最常用的簡單隨機抽樣的方法 和 抽簽法 隨機數(shù)法 2 系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本 1 先將總體的n個個體 編號 分段間隔k 分段 簡單隨機抽樣 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 再加k得到第3個個體編號 依次進行下去 直到獲取整個樣本 l k l 2k 3 分層抽樣 1 定義 在抽樣時 將總體分成 的層 然后按照 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 將各層取出的個體合在一起作為樣本 這種抽樣方法是一種分層抽樣 互不交叉 一定的比例 2 分層抽樣的應用范圍 當總體是由差異明顯的幾個部分組成時 往往選用分層抽樣 課前熱身1 2012 福州質檢 2012年1月光明中學進行了該學年度期末統(tǒng)一考試 該校為了了解高一年級1000名學生的考試成績 從中隨機抽取了100名學生的成績單 那么下面說法正確的是 a 1000名學生是總體b 每個學生是個體c 1000名學生的成績是一個個體d 樣本的容量是100答案 d 2 下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣方法的是 a 從北京某高校一班50名學生中隨機抽取10人參加60周年國慶群眾游行b 從海 陸 空三軍的20000名官兵中抽取400人在60周年國慶閱兵中組成一個方隊 c 從第二炮兵學院的1760名學生中隨機抽取352人在60周年國慶閱兵中組成一個方隊d 從北京某單位2000名群眾中隨機抽取20人參加60周年國慶群眾游行答案 c 3 2012 廈門質檢 某單位共有老 中 青年職工430人 其中有青年職工160人 中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍 為了解職工身體狀況 現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查 在抽取的樣本中有青年職工16人 則該樣本中的老年職工人數(shù)為 a 9b 18c 27d 36答案 a 4 為了解1200名學生對學校某項教改實驗的意見 打算從中抽取一個容量為30的樣本 考慮采取系統(tǒng)抽樣 則分段的間隔k為 答案 40 5 防疫站對學生進行身體健康調(diào)查 采用分層抽樣法抽取 紅星中學共有學生1600名 抽取一個容量為200的樣本 已知女生比男生少抽了10人 則該校的女生有 人 答案 760 簡單隨機抽樣是不放回抽樣 被抽取樣本的個體數(shù)有限 從總體中逐個地進行抽取 使抽樣便于在實踐中操作 每次抽樣時 每個個體等可能地被抽到 保證了抽樣的公平性 實施方法主要有抽簽法和隨機數(shù)法 某大學為了支持市運動會 從報名的60名大三學生中選10人組成志愿小組 請用抽簽法和隨機數(shù)法設計抽樣方案 思路分析 1 總體的個體數(shù)較少 利用抽簽法或隨機數(shù)法可較容易地獲取樣本 2 抽簽法的操作要點 編號 制簽 攪勻 抽取 3 隨機數(shù)法的操作要點 編號 選起始數(shù) 讀數(shù) 獲取樣本 解 抽簽法 第一步 將60名志愿者編號 編號為1 2 3 60 第二步 將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上 并揉成團 制成號簽 第三步 將60個號簽放入一個不透明的盒子中 充分攪勻 第四步 從盒子中逐個抽取10個號簽 并記錄上面的編號 第五步 所得號碼對應的志愿者 就是志愿小組的成員 隨機數(shù)表法 第一步 將60名學生編號 編號為01 02 03 60 第二步 在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始 按某一確定方向讀數(shù) 第三步 凡不在01 60中的數(shù)或已讀過的數(shù) 都跳過去不作記錄 依次記錄下得數(shù) 第四步 找出號碼與記錄的數(shù)相同的學生組成志愿小組 名師點評 簡單隨機抽樣中的抽簽法的操作過程 編號 制簽 攪勻 抽簽 當總體和樣本數(shù)目較少時 可采用抽簽法 用隨機數(shù)表法抽樣時 編寫的號碼位數(shù)要相同 如100個個體 可用00 99進行編號 在編號結束后 要隨意選定讀數(shù)的起點和方向 對于重碼或不在編碼內(nèi)的號碼要跳過 確保編碼的隨機性 互動探究1 若把本例中 60名大三學生 改為 1800名學生 仍抽取10人 應如何進行抽樣 解 因為總體數(shù)較大 若選用抽簽法制號簽太麻煩 故應選用隨機數(shù)表法 第一步 先將1800名學生編號 可以編為0001 0002 0003 1800 第二步 在隨機數(shù)表中任選一個數(shù) 例如選出第2行第5列的數(shù)2 第三步 從選定的數(shù)開始向右讀 依次可得0736 0751 0732 1355 1410 1256 0503 1557 1210 1421為樣本的10個號碼 這樣我們就得到了一個容量為10的樣本 1 當總體容量較大 樣本容量也較大時 可用系統(tǒng)抽樣法 2 在利用系統(tǒng)抽樣時 經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除 這時可以先從總體中隨機地剔除幾個個體 使得總體中剩余的個體能被樣本容量整除 然后再按系統(tǒng)抽樣法抽樣 某校高中三年級有學生295名 秋季開學后 高三數(shù)學組的老師們?yōu)榱私鈱W生學習數(shù)學的情況 要按1 5的比例抽取一個樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取 寫出過程 解 1 按照1 5的比例 應該抽取的樣本容量為295 5 59 2 把295名同學隨機編號為1 2 3 295 3 分組 取間隔k 5 第一組編號為1 5 第二組編號為6 10 依次下去 第59組的編號為291 295 4 用簡單隨機抽樣法從第一組5名學生中抽出一名學生 不妨設編號為l 1 l 5 那么抽取的學生編號為l 5k k 0 1 2 58 對應的59個學生作為樣本 如當l 3時的樣本編號為3 8 13 288 293 2 每段抽取時并不是任取的 它是由第1段所抽出的編號加上間隔數(shù)決定的 故利用系統(tǒng)抽樣方法時 一定要準確掌握其遵循的特征 否則會失誤 互動探究2 本例中若高中三年級有學生298名 其他條件不變 又該如何抽樣 解 1 因為298 5 59 3 所以先用隨機抽樣的方法從總體中剔除3人 比如把298名學生隨機編號為001 002 003 298 利用隨機數(shù)表法從中剔除3人 2 把剩下的295名同學隨機編號為1 2 3 295 下面重復例2的解答步驟 3 4 分層抽樣遵循的原則 1 分層 將相似的個體歸入一類 即為一層 分層要求每層的各個個體互不交叉 即遵循不重復 不遺漏的原則 2 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣需遵循每層抽樣的比相同 即為樣本容量與總體數(shù)目的比值 1 某社區(qū)對居民進行上海世博會知曉情況的分層抽樣調(diào)查 已知該社區(qū)的青年人 中年人和老年人分別有800人 1600人 1400人 若在老年人中的抽樣人數(shù)是70 則在中年人中的抽樣人數(shù)應該是 2 某大型超市銷售的乳類商品有四種 純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉 且純奶 酸奶 嬰幼兒奶粉 成人奶粉分別有30種 10種 35種 25種不同的品牌 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測 若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是7種 則n 思路分析 按照分層抽樣的比例關系進行計算 答案 1 80 2 20 名師點評 分層后 各層的個體數(shù)較多時 可采用系統(tǒng)抽樣或隨機數(shù)表法抽取各層中的個體 一定要注意按比例抽取 今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本 問 1 總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率是 2 個體a不是在第1次被抽到 而是在第2次被抽到的概率是 3 在整個抽樣過程中 個體a被抽到的概率是 方法技巧三種抽樣方法的比較 失誤防范進行分層抽樣時應注意以下幾點 1 分層抽樣中分多少層 如何分層要視具體情況而定 總的原則是 層內(nèi)樣本的差異要小 兩層之間的樣本差異要大 且互不重疊 2 為了保證每個個體等可能入樣 所有層中每個個體被抽到的可能性應相同 3 在每層抽樣時 應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣 命題預測從近幾年的高考試題來看 分層抽樣是高考的熱點 題型既有選擇題也有填空題 分值占5分左右 屬容易題 命題時多以現(xiàn)實生活為背景 主要考查基本概念及簡單計算 預測2013年福建高考 分層抽樣仍是考查的重點 同時應加強對系統(tǒng)抽樣的復習 典例透析 2010 高考安徽卷 某地有居民100000戶 其中普通家庭99000戶 高收入家庭1000戶 從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶 從高收入家