陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第二章 向量的概念課件1 北師大版必修4.ppt

向量的概念 老鼠由a向東方向以每秒6米的速度逃竄 而貓由b向西北方向每秒10米的速度追 問貓能否抓到老鼠 速度是既有大小又有方向的量 結(jié)論 貓不能追上老鼠 貓的速度再快也沒用 因為方向錯了 想一想 位移和距離這兩個量有什么不同 o 2000米 1500米 位移既有大小又有方向距離只有大小沒有方向 既有大小又有方向的量叫 現(xiàn)實生活中還有哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小沒有方向 距離 身高 質(zhì)量 時間 面積等 位移 力 速度 加速度 電場強度等 向量 數(shù)量 向量 一 向量定義 注意 數(shù)量與向量的區(qū)別1 數(shù)量只有大小 是一個代數(shù)量 可以進行代數(shù)運算 比較大小 2 向量不僅有大小還有方向 具有雙重性 不能比較大小 有向線段 具有一定方向的線段 有向線段的三要素 起點 方向 長度 以a為起點 b為終點的有向線段記作 二 表示方法 幾何表示法 有向線段 3 模的概念 向量的大小即向量的長度稱為向量的模 記作 字母表示法 用 等小寫字母表示 或用表示有向線段的起點和終點字母表示 如 思考 長度為0的向量應(yīng)該叫做什么向量 如何表示 它是否有方向 問題1 答 應(yīng)該叫做零向量 它的方向是不確定的 探究 問題2 長度等于1個單位長度的向量應(yīng)該叫做什么向量 答 應(yīng)該叫做單位向量 問 有幾個單位向量 單位向量的大小是否相等 答 有無數(shù)個單位向量 單位向量大小相等 平面直角坐標系內(nèi) 起點在原點的單位向量 它們終點的軌跡是什么圖形 如圖 軌跡是以o為圓心 半徑為1的圓 單位圓 o 答 思考 問題3 如圖 這組向量之間 存在著什么關(guān)系 答 平行關(guān)系 平行向量也叫共線向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量 規(guī)定 零向量與任一向量平行 1 把平行于直線的所有單位向量的起點平移到直線上的點p 是直線上與點p的距離為1的兩個點 2 把平行于直線的所有向量的起點平移到直線上的點p 是直線 對于下列各種情況 各向量的終點的集合分別是什么圖形 思考 問題4 若兩個向量相等 那么它們必須具備什么條件 相等向量 長度相等且方向相同的向量 規(guī)定 1 零向量與零向量相等 下圖中的向量是否是相等向量 說明 任意二個非零相等向量可用同一條有向線段表示 與有向線段的起點無關(guān) 思考 相等向量一定是平行向量嗎 平行向量一定是相等向量嗎 不是 是 例1 判斷下列命題真假或給出問題的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 與零向量相等的向量是什么向量 4 存在與任何向量都平行的向量嗎 零向量 零向量 5 若兩個向量在同一直線上 則這兩個向量一定是什么向量 6 兩個非零向量相等的條件是什么 7 共線向量一定在同一直線上 平行向量 共線向量 模相等且方向相同 例1 判斷下列命題真假或給出問題的答案 11個 與長度相等 方向相反的向量叫的相反向量 記為 相等的有7個 長度相等的有15個 7 相等向量 8 相反向量 僅對向量的大小明確規(guī)定 而沒有對向量的方向明確規(guī)定 僅對向量的方向明確規(guī)定 而沒有對向量的大小明確規(guī)定 對向量的大小和方向都明確規(guī)定 1 向量的概念 2 向量的表示 3 零向量 4 單位向量 5 平行向量 6