《風(fēng)險(xiǎn)理論》教學(xué)大綱.doc

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 風(fēng)險(xiǎn)理論教學(xué)大綱英文名稱：Risk Theory課程編號(hào)：91134059學(xué)分/總學(xué)時(shí)：3/54（其中課堂：36學(xué)時(shí)；課內(nèi)實(shí)驗(yàn)：18學(xué)時(shí)）先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等授課對(duì)象：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生一、教學(xué)性質(zhì)與目的：本課程是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)（保險(xiǎn)與精算方向）的專業(yè)課，是數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融保險(xiǎn)所形成的一套理論體系，在金融保險(xiǎn)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握風(fēng)險(xiǎn)理論的基本概念、經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)度量模型模，掌握構(gòu)建模型常用的經(jīng)驗(yàn)法和參數(shù)估計(jì)法，能夠利用模擬技術(shù)方法來模擬模型，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)的基本思想方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基本理論分析和解決問題的能力。二、教學(xué)內(nèi)容與要求：第一章 風(fēng)險(xiǎn)理論基礎(chǔ)（2學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)理論概述第二節(jié) 隨機(jī)變量1.2.1隨機(jī)變量的概率分布1.2.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征第三節(jié) 條件期望1.3.1條件分布與條件期望1.3.2條件期望的性質(zhì)1.3.3條件方差第四節(jié) 矩母函數(shù)1.4.1矩母函數(shù)的概念1.4.2矩母函數(shù)的性質(zhì)1.4.3多元矩母函數(shù)及其性質(zhì)【基本要求】1. 了解風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)理論的含義，2. 熟悉隨機(jī)變量的概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征；條件分布與條件期望、條件期望的性質(zhì)和條件方差；熟悉矩母函數(shù)的概念、矩母函數(shù)的性質(zhì)、多元矩母函數(shù)及其性質(zhì)?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：條件期望和方差、常見分布的矩母函數(shù)難點(diǎn)：矩母函數(shù)【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】要求學(xué)生回顧概率論中關(guān)于條件分布的性質(zhì)和常見的分布函數(shù)；本章主要以講授和自學(xué)為主。第二章 個(gè)體保單的理賠額與理賠次數(shù)模型（6學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 理賠額的分布2.1.1 保單限額2.1.2 免賠額2.1.3 保單限額+免賠額2.1.4 相對(duì)免賠額2.1.5 比例分擔(dān)免賠 第二節(jié) 理賠次數(shù)的分布2.2.1（a，b，0）分布族2.2.2（a，b，1）分布族2.2.3 理賠次數(shù)分布的混合模型2.2.4 免賠額對(duì)理賠次數(shù)的影響【基本要求】1. 理解損失與理賠額、免賠額、保單限額的概念；2. 掌握常見的損失額分布以及不同賠償方式下理賠額的分布；3. 掌握單個(gè)保單理賠次數(shù)的分布以及(a，b，0)分布類和(a，b，1)分布類?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：常見理賠分布形式以及分布函數(shù)和數(shù)字特征、(a，b，0)分布類中各分部的特征。難點(diǎn)：(a，b，1)分布類【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn)可采用提問式和計(jì)算機(jī)模擬的教學(xué)方法，讓學(xué)生加深對(duì)不同保單形式的理解，利用R編程模擬出不同形式下理賠額分布的特征。第三章 短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型（6學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型3.1.1個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型模型3.1.2 S的數(shù)字特征第二節(jié) 獨(dú)立和的分布與卷積3.2.1兩項(xiàng)獨(dú)立和的卷積3.2.2多向獨(dú)立和的卷積第三節(jié) 矩母函數(shù)法與再生性3.3.1獨(dú)立和的矩母函數(shù)函數(shù)法3.3.2某些典型分布的獨(dú)立和的再生性第四節(jié) 獨(dú)立和的分布近似逼近3.4.1獨(dú)立和的正態(tài)分布逼近3.4.2正態(tài)分布逼近在保險(xiǎn)事務(wù)中的應(yīng)用【基本要求】1. 了解個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的研究對(duì)象及內(nèi)容；了解個(gè)體保單理賠額分布特點(diǎn)；2. 掌握研究保單組合理賠額分布的三種方法：卷積方法、矩母函數(shù)法和近似方法；3. 掌握用正態(tài)分布近似總理配模型的方法?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：個(gè)體保單組合理賠額分布的數(shù)字特征、卷積公式的應(yīng)用、獨(dú)立和的矩母函數(shù)函數(shù)特點(diǎn)（再生性）、獨(dú)立和的正態(tài)分布逼近難點(diǎn)：卷積公式的應(yīng)用【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】本章部分內(nèi)容是對(duì)學(xué)生先修課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)在保險(xiǎn)中的應(yīng)用，基于此，教學(xué)過程中可壓縮對(duì)理論知識(shí)的講授，使用案例幫助學(xué)生回顧前期背景知識(shí)并運(yùn)用到保險(xiǎn)領(lǐng)域中。第四章 聚合風(fēng)險(xiǎn)模型（10學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 理賠次數(shù)分布4.1.1聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的概念第二節(jié) S的分布性質(zhì)4.2.1 S的數(shù)字特征4.2.2求復(fù)合分布的卷積方法4.2.3求復(fù)合分布的矩母函數(shù)法4.2.4求復(fù)合分布的Panjer遞推法第三節(jié) 復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)4.3.1復(fù)合泊松分布的性質(zhì)4.3.2個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的復(fù)合泊松分布的近似第四節(jié) S的近似分布4.4.1總索賠量的正態(tài)分布近似4.4.2總索賠量的伽瑪分布近似第五節(jié) 聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的應(yīng)用4.5.1相關(guān)性保單組合的理賠次數(shù)的分布4.5.2限額損失再保險(xiǎn)4.5.3團(tuán)體保險(xiǎn)的紅利模型【基本要求】1. 了解聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的研究對(duì)象及內(nèi)容以及它與個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的區(qū)別和聯(lián)系；2. 掌握聚合理賠額的分布的計(jì)算和數(shù)字特征；3. 掌握復(fù)合泊松模型的基本性質(zhì)和特殊性質(zhì)；并能運(yùn)用上述性質(zhì)解決實(shí)際問題?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：聚合理賠額的數(shù)字特征、復(fù)合泊松模型的特征和性質(zhì)、聚合理賠額的分布的各種計(jì)算方法：卷積法、panjer遞推法、離散復(fù)合泊松分布的可分解性法和近似分布。難點(diǎn)：卷積法、離散復(fù)合泊松分布的可分解性法的應(yīng)用和近似分布【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn)可采用理論與實(shí)踐相結(jié)合、多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，同時(shí)學(xué)生在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)。第五章 長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型（8學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 盈余過程和破產(chǎn)概率5.1.1盈余過程5.1.2泊松盈余過程5.1.3破產(chǎn)概率第二節(jié) 連續(xù)時(shí)間模型破產(chǎn)概率的計(jì)算5.2.1微積分方程與破產(chǎn)概率5.2.2最大損失過程與破產(chǎn)概率第三節(jié) 離散時(shí)間模型破產(chǎn)概率的計(jì)算第四節(jié) 調(diào)節(jié)系數(shù)與破產(chǎn)概率5.4.1調(diào)節(jié)系數(shù)5.4.2用調(diào)節(jié)系數(shù)表達(dá)破產(chǎn)概率5.4.3離散時(shí)間盈余過程的調(diào)節(jié)系數(shù)【基本要求】1.了解如下概念：盈余過程、總理賠過程、泊松過程、破產(chǎn)概率、最大總損失過程和調(diào)節(jié)系數(shù)；2.了解尋找破產(chǎn)概率的四種方法；了解調(diào)節(jié)系數(shù)在確定最優(yōu)再保險(xiǎn)中的作用；3.熟悉連續(xù)時(shí)間破產(chǎn)概率的精確計(jì)算與近似計(jì)算；4.熟悉離散時(shí)間破產(chǎn)概率的計(jì)算；5.掌握并能運(yùn)用各種方法計(jì)算破產(chǎn)概率?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間模型中的破產(chǎn)概率的計(jì)算、指數(shù)型理賠的破產(chǎn)概率、難點(diǎn)：破產(chǎn)概率與調(diào)節(jié)系數(shù)【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn)可采用多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合。第六章 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 數(shù)據(jù)類型6.1.1完整數(shù)據(jù)6.1.2分組數(shù)據(jù)6.1.3 非完整數(shù)據(jù)第二節(jié) 完整個(gè)體數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.2.1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)6.2.2核密度估計(jì)第三節(jié) 分組數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.3.1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)6.3.2 k階原點(diǎn)矩第四節(jié) 非完整數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?.4.1經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)估計(jì)6.4.2經(jīng)驗(yàn)累計(jì)危險(xiǎn)率函數(shù)的Nelson-Anlen估計(jì)第五節(jié) 經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的方差和區(qū)間估計(jì)6.5.1完整個(gè)體數(shù)據(jù)的情況6.5.2分組數(shù)據(jù)的情況6.5.3 非完整數(shù)據(jù)的情況【基本要求】1. 了解期完整數(shù)據(jù)、非完整數(shù)據(jù)、分組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，2. 熟悉不同數(shù)據(jù)情況下的風(fēng)險(xiǎn)集與經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)的計(jì)算；3. 掌握非完整數(shù)據(jù)生存函數(shù)的Kaplan-Meier乘積極限估計(jì)、死亡力函數(shù)的Nelson-Anlen估計(jì)；4. 了解生存函數(shù)方差估計(jì)的基本原理以及對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換的置信區(qū)間原理，掌握生存函數(shù)區(qū)間估計(jì)、Greenwood方差近似及相應(yīng)的區(qū)間估計(jì)；5. 了解一般核函數(shù)估計(jì)的理論?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn):不同數(shù)據(jù)情況下的風(fēng)險(xiǎn)集與經(jīng)驗(yàn)生存函數(shù)的計(jì)算、非完整數(shù)據(jù)生存函數(shù)的Kaplan-Meier乘積極限估計(jì)、死亡力函數(shù)的Nelson-Anlen估計(jì)。難點(diǎn): 生存函數(shù)區(qū)間估計(jì)、Greenwood方差近似及相應(yīng)的區(qū)間估計(jì)【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】本章教學(xué)可將理論與實(shí)踐相結(jié)合、多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，同時(shí)學(xué)生在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)。 第七章 參數(shù)模型（6學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 參數(shù)估計(jì)7.1.1據(jù)估計(jì)7.1.2分位數(shù)估計(jì)7.1.3 極大似然估計(jì)第二節(jié) 區(qū)間估計(jì)與方差7.2.1極大似然函數(shù)的方差7.2.2參數(shù)函數(shù)的方差第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.3.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)7.3.2 Kolmogorov-Smimov檢驗(yàn)folk adj. 民間的7.3.3 似然比檢驗(yàn)第四節(jié) 模型的選擇7.3.1 主觀判斷法7.3.2 評(píng)分法【基本要求】1. 掌握完整樣本數(shù)據(jù)下個(gè)體數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)的據(jù)估計(jì)、分位數(shù)估計(jì)和極大似然估計(jì)方法；2.掌握非完整樣本數(shù)據(jù)的據(jù)估計(jì)和極大似然估計(jì)；3.熟悉極大似然估計(jì)量方差的計(jì)算，4.了解Fisher信息量的含義?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn):完整樣本數(shù)據(jù)下個(gè)體數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)的據(jù)估計(jì)、分位數(shù)估計(jì)和極大似然估計(jì)方法、非完整樣本數(shù)據(jù)的據(jù)估計(jì)和極大似然估計(jì)難點(diǎn): 非完整樣本數(shù)據(jù)的據(jù)估計(jì)和極大似然估計(jì)?！窘虒W(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】根據(jù)本章內(nèi)容的特點(diǎn)可采用多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合。第八章 隨機(jī)模擬（4學(xué)時(shí)）【基本內(nèi)容】第一節(jié) 引言8.1.1隨機(jī)模擬法概念8.1.2隨機(jī)模擬的基本步驟第二節(jié) 均勻分布隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)8.2.1產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的幾種方法8.2.2偽隨機(jī)數(shù)第三節(jié) 一般分布隨機(jī)數(shù)8.3.1幾種常見的方法介紹8.3.2連續(xù)隨機(jī)變量的模擬8.3.3離散隨機(jī)變量的模擬8.3.4復(fù)合型隨機(jī)變量的模擬【基本要求】1. 了解均勻分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的原理；2. 熟悉一般分布和正態(tài)隨機(jī)向量的隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法；3. 掌握泊松分布、正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法；4. 掌握復(fù)合型隨機(jī)變量的模擬方法?！局攸c(diǎn)及難點(diǎn)】重點(diǎn)：均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生方法、連續(xù)性隨機(jī)變量的模擬方法、離散型隨機(jī)變量方法、復(fù)合型隨機(jī)變量的模擬方法難點(diǎn)：復(fù)合型隨機(jī)變量的模擬方法【教學(xué)活動(dòng)與教學(xué)方式】本章教學(xué)可將理論與實(shí)踐相結(jié)合、多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，同時(shí)學(xué)生在教師指導(dǎo)下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)在計(jì)算機(jī)上模擬實(shí)現(xiàn)。 三、學(xué)時(shí)分配本課程總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，各章學(xué)時(shí)安排見下表：章次教學(xué)內(nèi)容講課學(xué)時(shí)課內(nèi)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)第一章風(fēng)險(xiǎn)理論基礎(chǔ)2第二章個(gè)體保單的理賠額與理賠次數(shù)模型33第三章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型33第四章聚合風(fēng)險(xiǎn)模型84第五章長(zhǎng)期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型6第六章經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?4第七章參數(shù)模型62第八章隨機(jī)模擬22四、考核方式本課程所采用或建議使用的考核方法是閉卷考試；課程總成績(jī)=平時(shí)成績(jī)（30%）+期末考試成績(jī)（70%），其中平時(shí)成績(jī)包括考勤和作業(yè)兩部分?？荚嚨念}型有選擇題、填空題、計(jì)算題。五、教材與主要參考資源（一）推薦教材1.精算模型，肖爭(zhēng)艷編著，中國(guó)人民大學(xué)出版社，2013年（二）參考教材 1.風(fēng)險(xiǎn)理論，NL鮑爾斯等編著，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1999年。2.現(xiàn)代精算風(fēng)險(xiǎn)理論，R.卡爾斯，M.胡法茲等編著，唐啟鶴等譯，科學(xué)出版社，2005年。3.數(shù)學(xué)風(fēng)險(xiǎn)論導(dǎo)論，漢斯U.蓋伯編著，世界圖書出版公司，1997年。4.風(fēng)險(xiǎn)理論與非壽險(xiǎn)精算，謝志剛等著，南開大學(xué)出版社，2000年。六、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)置與內(nèi)容序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱內(nèi)容提要學(xué)時(shí)性質(zhì)要求1