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課題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象課型新授教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象2使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)3進(jìn)行由特殊到一般的辯證唯物主義認(rèn)識(shí)論的教育重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2的圖象,掌握它的性質(zhì)難點(diǎn):滲透數(shù)形結(jié)合思想教具準(zhǔn)備 多媒體師 生 活 動(dòng) 過(guò) 程備注一 、情境導(dǎo)入我們已經(jīng)知道,一次函數(shù),反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ,那么二次函數(shù)的圖象是什么呢?(1)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象前,想一想,列表時(shí)如何合理選值?以什么數(shù)為中心?當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時(shí),y的值如何?(2)觀察函數(shù)的圖象,你能得出什么結(jié)論?二、新課例1在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出下列函數(shù)的圖象,并指出它們有何共同點(diǎn)?有何不同點(diǎn)?(1)(2)共同點(diǎn):都以y軸為對(duì)稱軸,頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)不同點(diǎn):的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右上升的圖象開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),在對(duì)稱軸的左邊,曲線自左向右上升;在對(duì)稱軸的右邊,曲線自左向右下降回顧與反思 :在列表、描點(diǎn)時(shí),要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性,因?yàn)閳D象是拋物線,因此要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例3已知正方形周長(zhǎng)為Ccm,面積為S cm2(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出圖象;(2)根據(jù)圖象,求出S=1 cm2時(shí),正方形的周長(zhǎng);(3)根據(jù)圖象,求出C取何值時(shí),S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,解這類問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍;畫(huà)圖象時(shí),自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 (1)由題意,得列表:C246814描點(diǎn)、連線,圖象如圖2622(2)根據(jù)圖象得S=1 cm2時(shí),正方形的周長(zhǎng)是4cm(3)根據(jù)圖象得,當(dāng)C8cm時(shí),S4 cm2回顧與反思 (1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn)(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫(xiě)成x、y(3)在自變量取值范圍內(nèi),圖象為拋物線的一部分補(bǔ)充例題1已知點(diǎn)M(k,2)在拋物線y=x2上,(1)求k的值(2)點(diǎn)N(k,4)在拋物線y=x2上嗎?(3)點(diǎn)H(-k,2)在拋物線y=x2上嗎?2已知點(diǎn)A(3,a)在拋物線y=x2上,(1)求a的值(2)點(diǎn)B(3,-a)在拋物線y=x2上嗎?三、小結(jié)1拋物線y=ax2(a0)的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)2a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向上3a0時(shí),拋物線y=ax2的開(kāi)口向下四、作業(yè):1、已知函數(shù)是二次函數(shù),求m的值2、已知二次函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y= -5,當(dāng)x= -5時(shí),求y的值3、已知一個(gè)圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式若圓柱的底面半徑x為3,求此時(shí)的y4、用一根長(zhǎng)為40 cm的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r的扇形,求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請(qǐng)寫(xiě)出半徑r的取值范圍 五、教學(xué)注意問(wèn)題1注意滲透分類討論
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