高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣課件 北師大版必修3.ppt

1 2 2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 設(shè)計科學 合理的抽樣方法 其核心問題是保證抽樣公平 并且樣本具有好的代表性 如果要調(diào)查我校高一學生的平均身高 由于男生一般比女生高 故用簡單隨機抽樣 可能使樣本不具有好的代表性 對于此類抽樣問題 我們需要一個更好的抽樣方法來解決 這就是本節(jié)課我們研究的問題 導入 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 知識探究 一 分層抽樣的基本思想 某地區(qū)有高中生2400人 初中生10800人 小學生11100人 當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視率及其形成原因 要從本地區(qū)的中小學生中抽取1 的學生進行調(diào)查 分析 考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時 為了使樣本更充分地反映總體的情況 常將總體分成幾個部分 然后按照各部分所占的比例進行抽樣 這種抽樣叫做 分層抽樣 其中所分成的各部分叫做 層 問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法 樣本容量與總體個數(shù)的比例為1 100 則高中應(yīng)抽取人數(shù)為2400 1 100 24人 初中應(yīng)抽取人數(shù)為10800 1 100 108人 小學應(yīng)抽取人數(shù)為11100 1 100 111人 思考2 在上述抽樣過程中 每個學生被抽到的概率相等嗎 思考1 對于上述問題具體應(yīng)怎樣操作 思考3 上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性 而且抽取的樣本具有較好的代表性 從而是一種科學 合理的抽樣方法 這種抽樣方法稱為分層抽樣 一般地 分層抽樣的基本思想是什么 若總體由差異明顯的幾部分組成 抽樣時 先將總體分成互不交叉的層 然后按照一定的比例 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體 再將各層取出的個體合在一起作為樣本 思考4 若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學生調(diào)查身體發(fā)育狀況 那么高中生 初中生和小學生應(yīng)分別抽取多少人 高中生8人 初中生36人 小學生37人 知識探究 二 分層抽樣的操作步驟 某單位有職工500人 其中35歲以下的有125人 35歲 49歲的有280人 50歲以上的有95人 為了調(diào)查職工的身體狀況 要從中抽取一個容量為100的樣本 思考1 該項調(diào)查采用哪種抽樣方法進行 分層抽樣 思考2 按比例 三個年齡層次的職工分別抽取多少人 35歲以下25人 35歲 49歲56人 50歲以上19人 思考3 在各年齡段具體如何抽樣 怎樣獲得所需樣本 思考4 一般地 分層抽樣的操作步驟如何 第一步 計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比 第四步 將各層抽取的個體合在一起 就得到所取樣本 第三步 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體 第二步 將總體分成互不交叉的層 按比例確定各層要抽取的個體數(shù) 思考5 在分層抽樣中 如果總體的個體數(shù)為n 樣本容量為n 第i層的個體數(shù)為k 則在第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算 思考6 樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù) 按這個比例可以確定各層應(yīng)抽取的個體數(shù) 如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理 調(diào)節(jié)樣本容量 剔除個體 知識探究 三 系統(tǒng)抽樣的基本思想 上面我們討論了兩類抽樣方法 他們是基本的抽樣方法 在社會生活與生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛 但當總體容量和樣本容量都很大時 無論是采用分層抽樣或簡單隨機抽樣 都是非常麻煩的 系統(tǒng)抽樣就是解決這個問題的 系統(tǒng)抽樣是將總體的個體進行編號 按照簡單隨機抽樣抽取第一個樣本 然后按相同的間隔 稱為抽樣距 抽取其他樣本 這種抽樣方法有時也叫等距抽樣或機械抽樣 思考1 上述抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣 一般地 怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義 將總體分成均衡的n個部分 再按照預(yù)先定出的規(guī)則 從每一部分中抽取1個個體 即得到容量為n的樣本 知識探究 二 系統(tǒng)抽樣的操作步驟 問題1 閱讀課本p13頁例4 試總結(jié)系統(tǒng)抽樣的操作步驟 一般地 用系統(tǒng)抽樣從含有n個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本 其操作步驟如下 第一步 將總體的n個個體編號 第二步 確定分段間隔k 對編號進行分段 第三步 在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l 第四步 按照一定的規(guī)則抽取樣本 問題2 閱讀課本p13頁例5 回答下列問題 如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進行質(zhì)量檢查 由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分 對此應(yīng)如何處理 先從總體中隨機剔除5個個體 再均衡分成60部分 問題3 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性 又有其個性 根據(jù)下表 你能對三種抽樣方法作一個比較嗎 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等 將總體分成均衡幾部分 按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取 將總體分成幾層 按比例分層抽取 用簡單隨機抽樣抽取起始號碼 總體中的個體數(shù)較少 總體中的個體數(shù)較多 總體由差異明顯的幾部分組成 從總體中逐個不放回抽取 用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣對各層抽樣 1 分層抽樣是按比例分別對各層進行抽樣 再將各個子樣本合并在一起構(gòu)成所需樣本 其中正確計算各層應(yīng)抽取的個體數(shù) 是分層抽樣過程中的重要環(huán)節(jié) 2 系統(tǒng)抽樣適合于總體的個體數(shù)較多的情形 操作上