（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型篇選修考法集訓(xùn)（一）坐標(biāo)系與參數(shù)方程文.docx

選修考法集訓(xùn)（一） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1已知曲線C1：x2(y3)29，A是曲線C1上的動點，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點O為中心，將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，設(shè)點B的軌跡為曲線C2.(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線(0)與曲線C1，C2分別交于P，Q兩點，定點M(4,0)，求MPQ的面積解：(1)曲線C1：x2(y3)29，把代入可得，曲線C1的極坐標(biāo)方程為6sin .設(shè)B(，)，則A，所以6sin6cos .所以曲線C2的極坐標(biāo)方程為6cos .(2)M到射線的距離為d4sin2，射線與曲線C1的交點P，射線與曲線C2的交點Q，所以|PQ|33，故MPQ的面積S|PQ|d33.2在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為cos.(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)過直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值解：(1)由cos，得2cos sin ，x2y2xy0，即圓C的直角坐標(biāo)方程為22.(2)設(shè)l上任意一點P(t，t2)，過P向圓C引切線，切點為Q，連接PC，CQ，圓C的圓心為C，半徑r，|PQ|2，即切線長的最小值為2.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線C2的極坐標(biāo)方程為8cos 0，直線l與曲線C1在第一象限的交點為A，與曲線C2的交點為B(異于原點)，求|AB|.解：(1)消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為x29y29，故曲線C1的極坐標(biāo)方程為282sin290.(2)因為A，B兩點在直線l上，所以可設(shè)A，B.把點A的極坐標(biāo)代入C1的極坐標(biāo)方程得，8sin290，解得1.因為點A在第一象限，所以1.因為B異于原點，所以把點B的極坐標(biāo)代入C2的極坐標(biāo)方程得，28cos0，解得24.所以|AB|12|4|5.4(2019長沙統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過原點O且傾斜角為的直線l交M于A，B兩點以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求l和M的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)時，求|OA|OB|的取值范圍解：(1)由題意可得，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)曲線M的普通方程為(x1)2(y1)21，因為xcos ，ysin ，x2y22，所以M的極坐標(biāo)方程為22(cos sin )10.(2)設(shè)A(1，)，B(2，)，且1，2均為正數(shù)，將代入22(cos sin )10，得22(cos sin )10，當(dāng)時，4sin 20，所以122(cos sin )，根據(jù)極坐標(biāo)的幾何意義，|OA|，|OB|分別是點A，B的極徑，從而|OA|OB|122(cos sin )2sin.當(dāng)時，故|OA|OB|的取值范圍是(2,25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos .(1)求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C交于P，Q兩點，求POQ.解：(1)由得直線l的普通方程為xy1，又所以直線l的極坐標(biāo)方程為(cos sin )1.由2cos 得22cos ，即x2y22x，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)曲線C的方程可化為(x1)2y21，表示圓心為C(1,0)且半徑為1的圓由(1)得直線l的普通方程為xy(1)0，則點C到直線l的距離d，所以|PQ|21，所以PCQ是等邊三角形，所以PCQ，又O是圓C上的點，所以POQ.6(2019開封定位考試)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為24cos 30，直線l的極坐標(biāo)方程為(R)(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為曲線C1上的動點，求PAB面積的最大值解：(1)依題意，曲線C1的普通方程為(x4)2y2 16，所以曲線C1的極坐標(biāo)方程為8cos .直線l的直角坐標(biāo)方程為yx.(2)由題意，可設(shè)A，B，則14，將B的坐標(biāo)代入C2的極坐標(biāo)方程得2230，解得23或21(舍去)，所以|AB|21|1.圓心C1(4,0)到直線l的距離d2.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y27，如圖，在直角坐標(biāo)系中，分別作出曲線C1，C2及直線l，過圓心C1作直線l的垂線，交圓C1于P1，則當(dāng)點P與P1重合時，以AB為底邊的PAB的高取得最大值，為42，故PAB的面積的最大值為1(42)2.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin1.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C1上恰好存在三個不同的點到曲線C2的距離相等，求這三個點的極坐標(biāo)解：(1)由消去參數(shù)，得x2y24，即曲線C1的普通方程為x2y24.由sin1得1，故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)由(1)知，曲線C1為圓，設(shè)圓的半徑為r，圓心O到曲線C2：xy20的距離為d1r，直線xy40與曲線C1的切點A以及直線xy0與圓的兩個交點B，C即為所求連接OA，則OABC，則kOA，直線OA的傾斜角為，即A點的極角為，所以B點的極角為，C點的極角，故所求點的極坐標(biāo)分別為，.8(2020屆高三廣東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin1.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指明曲線C的形狀；(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，且|OA|OB|，求.解：(1)由消去參數(shù)t，得y2x.由22sin1，得22cos 2sin 10，即x2y22x2y10，直線l