二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

課題26.2.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）授課教師任文梅學(xué)習(xí)目 標(biāo)知識(shí)與技能1能夠利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)2猜想并能作出的圖象，能比較它與的圖象的異同過程與方法1經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)2由函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維情感與態(tài)度1通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解2在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：由的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).教法選 擇講解法、討論法、講練結(jié)合法課型新授課課前準(zhǔn) 備課件、交互式電子白板是否使用多媒體是課 堂 教 學(xué) 過 程 設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們?cè)趯W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義后，研究了它們各自的圖象特征.知道正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線.一般地一次函數(shù)的圖象是不過原點(diǎn)的一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的一般形式為（其中均為常數(shù)且）.那么它的圖象是否也為直線或雙曲線呢？本節(jié)課我們將一起來研究有關(guān)問題.（二）新課講解1、作函數(shù)的圖象師一次函數(shù)的圖象是一條直線.二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？讓我們先看最簡(jiǎn)單的二次函數(shù).大家還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？生記得. 列表，描點(diǎn)，連線.師非常正確，下面就請(qǐng)同學(xué)們跟我按上面的步驟作出的圖象.（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).（3）用光滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)，便得到函數(shù)圖象.師同學(xué)們有沒有什么疑惑？生老師，為什么要用光滑的曲線來連接各點(diǎn)呢？在作一次函數(shù)圖象時(shí)我們都是直接用直線來連接各點(diǎn)的，我這里畫出的是折線圖，難道不對(duì)嗎？師這個(gè)問題提得好.二次函數(shù)圖象是到底用直線連接還是用光滑的曲線來連接更為合理呢？不知同學(xué)們考慮這個(gè)問題沒有：列表時(shí)我們?nèi)〉狞c(diǎn)都是整數(shù)點(diǎn)，在整數(shù)點(diǎn)之間還有許多小數(shù)的點(diǎn)并未取，如自變量1與2之間還有無數(shù)個(gè)小數(shù)，假設(shè)我們把點(diǎn)取得更多一些我們就能看出二次函數(shù)圖象的真正面貌了.不妨取20個(gè)點(diǎn)試試，再取50個(gè)點(diǎn)試試.生老師，我明白了，取的點(diǎn)足夠多時(shí)我們就能看出其本來面貌的.2、議一議對(duì)于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)時(shí)，隨著值的增大，的值如何變化？當(dāng)時(shí)呢？（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流.生（1）圖象的形狀是一條曲線，就像拋出的物體所進(jìn)行的路線的倒影.（2）圖象與x軸有交點(diǎn)，交于原點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)就是（0，0）.（3）當(dāng)時(shí)，圖象在y軸的左側(cè)隨著值的增大，y的值逐漸減?。划?dāng)時(shí)，圖象在y軸的右側(cè)，隨著x值的增大，y的值逐漸增大.（4）觀察圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值最小，最小值為0.（5）觀察圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是軸，從剛才的列表中可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.師大家分析判斷能力很棒，下面我們系統(tǒng)地總結(jié)一下.3、的圖象的性質(zhì)師二次函數(shù)，它的開口_,且關(guān)于_對(duì)稱.對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的_,它是圖象的_.同學(xué)們?cè)谘a(bǔ)充一下：生（1）最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.（2）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.（3）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）.（4）因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x0時(shí)，y最小值0.4、做一做PPT顯示：二次函數(shù)圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.師請(qǐng)大家按照畫圖的步驟作出函數(shù)的圖象.Oyx生的圖象如右圖：形狀還是拋物線，只是它的開口方向向下，它與的圖象形狀相同，方向相反，這兩個(gè)圖形可以看作是關(guān)于軸對(duì)稱.師下面我們?cè)囍懻摰膱D象的性質(zhì).生（1）拋物線的開口方向是向下.（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）.（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是軸.在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小.（4）圖象與軸有交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）.（5）因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，最大值0.師大家總結(jié)得非常棒.5、函數(shù)與的圖象的比較.我們觀察函數(shù)與的圖象，并對(duì)圖象的性質(zhì)作系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們?cè)賮肀容^一下它們的圖象的異同點(diǎn).（1）、開口方向不同，開口向上，開口向下.（2）、函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同，在圖象上，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨的增大而增大.在的圖象上正好相反.（3）、在中有最小值，即時(shí)，y最小值0；在中，有最大值.即當(dāng)時(shí)，最大值0.（4）、有最低點(diǎn)，有最高點(diǎn).相同點(diǎn)：（1）、圖象都是拋物線.（2）、圖象都與軸交于點(diǎn)（0，0）.（3）、圖象都關(guān)于軸對(duì)稱.聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.6、思考拓展.師從上面的比較中，還有沒有什么問題要提出來？生從和兩個(gè)二次函數(shù)的解析式來比較，只是相差一個(gè)符號(hào)，而圖象的張口方向卻正好相反.那么二次函數(shù)的圖象的開口方向到底跟什么有關(guān)呢？師很善于思考.我們現(xiàn)在來看這幾個(gè)二次函數(shù)的圖象、（二次項(xiàng)系數(shù)均為正值），再來看另幾個(gè)二次函數(shù)圖象、（二次項(xiàng)系數(shù)均為負(fù)值），你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1原來二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，拋物線開口朝上，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，拋物線開口朝下.生2老師，我還發(fā)現(xiàn)從二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值來看，絕對(duì)值越大，開口越小，絕對(duì)值越小，開口越大.師說得非常好，對(duì)于這類二次函數(shù)來說，與其張口大小、張口方向都有關(guān)系.（并就本節(jié)整體內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并給學(xué)生以感想的時(shí)間.）（三）布置作業(yè) 出示問題為了激發(fā)學(xué)生的求知欲望,吸引同學(xué)們的注意力,這里采用了“復(fù)習(xí)舊知識(shí),誘導(dǎo)新內(nèi)容”的引入方法.師語言引導(dǎo)用類比的方法作圖重點(diǎn)引導(dǎo)，得出簡(jiǎn)單二次函數(shù)的圖像特征組織討論，講明討論要求，討論目的巡視、指導(dǎo)共同評(píng)價(jià)適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，提高學(xué)生興趣通過作圖、討論、交流，教師引導(dǎo)得出二次函數(shù)的性質(zhì)師操作課件，出示問題學(xué)生容易遺忘函數(shù)圖像的特點(diǎn),在此教師可作適當(dāng)?shù)奶嵝?讓學(xué)生更順利地完“做一做”師引導(dǎo)類比、總結(jié)得出重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的增減性類比兩種函數(shù)的相同點(diǎn)，強(qiáng)化記憶鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,拓展的談?wù)勛约旱氖斋@和感想,進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí)，教師可相機(jī)提出二次項(xiàng)系數(shù)不唯一的情況師生互相交流總結(jié)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活,提高學(xué)生的運(yùn)用意識(shí). 回憶一次函數(shù)的作圖步驟，類比的進(jìn)行二次函數(shù)作圖自主作圖、同伴交流作圖方法，共同訂正答案小組討論，共同得出結(jié)論獨(dú)立練習(xí)，并全班交流答案和方法積極回答充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力自主畫圖要給予學(xué)生足夠的思考時(shí)間,必要的時(shí)候可組織學(xué)生交流討論,而不能是簡(jiǎn)單的“告訴”學(xué)生可以小組或者同桌交流方法，共同總結(jié)出