（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練（十七）數(shù)列理.docx

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十七)數(shù)列12019唐山摸底已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn.(1)求an；(2)若bn(n1)an，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解：(1)由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11(n2)，得，2(SnSn1)3an3an1，化簡(jiǎn)得an3an1(n2)，在中，令n1可得，a11，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而有an3n1.(2)bn(n1)3n1，Tn030131232(n1)3n1，則3Tn031132233(n1)3n.得，2Tn3132333n1(n1)3n(n1)3n.所以Tn.22019安徽示范高中設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn2an，n1,2,3，.數(shù)列bn滿足b11，且bn1bnan.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnn(3bn)，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解：(1)n1時(shí)，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.兩式相減得an1anSn1Sn0，即an1anan10，故有2an1an，由Sn2an，知an0，(nN*)an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為ann1.bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1，b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)將這n1個(gè)等式相加得，bnb112n22n2.又b11，bn3n2(n2,3，)，當(dāng)n1時(shí)也滿足上式，bn3n2(nN*)(2)cnn(3bn)2nn1，Tn202132(n1)n2nn1Tn212233(n1)n1nn得，Tn2012n12nn(nN*)，Tn44nn8(84n)(n1,2,3，)32019洛陽(yáng)統(tǒng)考已知等差數(shù)列an的公差d0，若a3a922，且a5，a8，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，依題意，解得a11，d2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)bn11，Sn111n.42019石家莊質(zhì)檢已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2a312.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)an的公比為q，由a2a312及a11，得qq212，解得q3或q4.因?yàn)閍n的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q0，所以q3，所以an3n1.(2)bn，所以Sn.52019濟(jì)南質(zhì)量評(píng)估已知數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，滿足a2a3a415，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由a2a3a415得a35，由a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，得aa1a5，所以(5d)2(52d)(52d)，解得d0或d2，因?yàn)閿?shù)列an為遞增數(shù)列，所以d2.又a35，所以a11，所以an2n1.(2)bn，所以Sn.62019鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)一已知數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng)a14，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且b1b2b312.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令cnan，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由bnlog2an和b1b2b312得log2(a1a2a3)12，a1a2a3212.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a14，a1a2a344q4q226q3212，計(jì)算得q4.an44n14n.(2)由(1)得bnlog24n2n，cn4n4n4n.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為An，則An1，設(shè)數(shù)列4n的前n項(xiàng)和為Bn，則Bn(4n1)，Sn(4n1)72019長(zhǎng)沙四校一模已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a3，S3.(1)求數(shù)列an的公比；(2)對(duì)于數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項(xiàng)，按照某種順序排列，是否成等差數(shù)列？解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由a3，得a1，a2.由S3，得a1a2a3，所以，解得q1或q.(2)當(dāng)q1時(shí)，a1，Snn，Sn1(n1)，Sn2(n2)，2Sn1SnSn2，即Sn，Sn1，Sn2成等差數(shù)列，所以當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項(xiàng)Sn，Sn1，Sn2成等差數(shù)列當(dāng)q時(shí)，a12，Sn，Sn1，Sn2，SnSn1n，2Sn2n，所以2Sn2SnSn1，即Sn，Sn2，Sn1成等差數(shù)列，所以當(dāng)q時(shí)，數(shù)列Sn中任意連續(xù)的三項(xiàng)Sn，Sn1，Sn2，按照順序Sn，Sn2，Sn1排列，成等差數(shù)列82019河北九校聯(lián)考已知an是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn為an與的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由題意知，2Snan，即2Snana1，當(dāng)n1時(shí)，由式可得S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，代入式，得2Sn(SnSn1)(SnSn1)21，整理得SS1.所以S是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，S1n1n.因?yàn)閍n的