初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總(全冊).doc

關(guān)注微博：安博優(yōu)學(xué)東直門校區(qū)初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納 代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式2. 列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a應(yīng)寫成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)） （1）a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：（a-b）2 ； （2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4）若b0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .有理數(shù) 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a0 a是負(fù)數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a 0 a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)；若ab=-1 a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.練習(xí)題1、 填空：(1)若x5，則|x-5|=_，若|x+2|=1，則x=_(24080300保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值數(shù)是_ (3)在代數(shù)式a2、a2+1、(a+1)2、a2+|a|中，一定表示正數(shù)的是_(4)(-32)的底數(shù)是_，冪是_，結(jié)果是_(5)若多項(xiàng)式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)的值與x無關(guān)，則2m3-3m2+(4m-5)+m的值是_答案：5-x，-1或-3 （2）4.0810-6 （3）a2+1 （4）3，32，9 （5）17二選擇題(1) 已知x0，且|x|=2，那么2x+|x|=()A、2B、-2C、+2D、0(3)如果一個(gè)有理數(shù)的平方根等于-x，那么x是()A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù)D、不是正數(shù)(3)若m,n兩數(shù)在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖，則按從小到大的順序排列m,n,-m,-n,是()A、nm-n-mB、mn-m-nC、n-mm-nD、n-nm bc + 1 0 則 ac bc。3、 滿足解集為4x 3的不等式組的整數(shù)解是 。4、 不等式組1 x + 2 3的解集是 。5、 若x 1則化簡5.01xx 。6、 16、秋游活動中某班學(xué)生組織劃船活動碼頭還剩下的船全部租下如果每船坐6人就余下18人如果每船坐10人最后一船不空也不滿試求該班有多少人和租了幾條船本章總結(jié)明確課標(biāo)要求明 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義；理解一元一次不等式組、不等式組的解集的概念. 2.理解不等式的性質(zhì)并會用不等式基本性質(zhì)解簡單的不等式. 3.會用數(shù)軸表示出不等式（組）的解集. 4.掌握一元一次不等式（組）的解法. 5.體會運(yùn)用不等式（組）解決簡單實(shí)際問題的過程，滲透不等式模型思想. 把握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元一次不等式（組）的解法. 難點(diǎn)：不等式組解集的幾種情況，運(yùn)用不等式（組）模型解決實(shí)際問題. 領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法 1.類比的方法：在學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類比. 2.數(shù)形結(jié)合的思想方法： （1）把不等式或不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法； （2）利用函數(shù)圖象確定不等式的解集也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn). 3.分類討論的思想方法：在用不等式解決一些方案決策的應(yīng)用題時(shí)要經(jīng)常分情況討論. 4.轉(zhuǎn)化思想：有的方程組在求所含字母取值范圍時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為不等式（組）進(jìn)行求解. 總結(jié)一、 定理：1.直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線.2.線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3.有關(guān)垂線的定理:（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.二、常識：1定義有雙向性，定理沒有.2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反向延長；線段能雙向延長.3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論.4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該