線性代數(shù)-第三單元答案.doc

一、判斷題 101. 可逆矩陣總可以只經(jīng)若干次初等行變換化為單位矩陣。 （ ）2. 若可逆，則對(duì)矩陣施行若干次初等行變換和初等列變換，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，相應(yīng)地變?yōu)?，故求得的逆矩陣?（ ）3. 對(duì)于矩陣，總可以只經(jīng)過(guò)初等行變換把它化為標(biāo)準(zhǔn)形。 （ ）4. 若，都是階可逆矩陣，則總可以經(jīng)過(guò)初等行變換化為。 （ ）5. 設(shè)矩陣的秩為，則中所有階子式必不是零。 （ ）6. 若，均為階非零方陣且, 則的秩。 （ ）7 從矩陣（）中劃去一列得到矩陣，則。 ( )8. 設(shè)均為矩陣，若，則與必有相同的標(biāo)準(zhǔn)形。（ ）9. 在秩為的矩陣中，有可能存在值為零的階子式。 （ ）10.設(shè)為矩陣，若，且，則。 （ ）二、 單項(xiàng)選擇題301. 設(shè)，=, ,則=（ B ）(A) (B) (C) (D) 。2. 若矩陣滿足，則（C ）.(A) (B) (C) (D)3. 設(shè)為3階方陣，將的第1列與第2列交換得矩陣，再把的第2列加到第3列得矩陣，則滿足的可逆矩陣為（ B ）(A) (B) (C) (D) 解4. 下列矩陣中不是初等矩陣的矩陣是（ B ）(A) (B) (C) (D) 。5. 已知，為三階非零矩陣，且滿足，則（ C ）(A) 時(shí)， (B) 時(shí)， (C) 時(shí)， (D) 時(shí)，。6設(shè)階矩陣與等價(jià)，則必有（ D ）.（A）當(dāng)時(shí)， （B）當(dāng)時(shí)，（C）當(dāng)時(shí)， （D）當(dāng)時(shí)，7. 7.若線性方程組的增廣矩陣經(jīng)初等行變換化為如下矩陣則此線性方程組（ D ）（A） 可能有無(wú)窮多解 （B） 一定有無(wú)窮多解 （C） 可能無(wú)解 （D）一定無(wú)解8 設(shè)為矩陣，是非齊次線性方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是 （ D ） (A) 若只有零解，則有唯一解(B) 若有非零解，則有無(wú)窮多解(C) 若有無(wú)窮多解，則只有零解(D) 若有無(wú)窮多解，則有非零解9.已知線性方程組有無(wú)窮多解，則（ A ）（A）1 (B) 2 (C) 1 (D) 2 10若非齊次線性方程組中方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，那么( B ).(A) 必有無(wú)窮多解； (B) 必有非零解；(C) 僅有零解； (D) 一定無(wú)解.三、填空題101、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是 2 且 2 ；2、 已知方程組無(wú)解，則1 ；3、已知矩陣 且，則3 ；a-3=0即a=3;4、線性方程組的解的情況是 有唯一解 （無(wú)解、有唯一解，還是有無(wú)窮多解？）；5、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .解：四、解答題 501、求齊次線性方程組的非零解 解：2、設(shè)有線性方程組 ，問(wèn) 取何值時(shí)有解？當(dāng)有解時(shí)，求其通解。當(dāng)即，有解3、常數(shù)取何值時(shí)，線性方程組 有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮解？并在有無(wú)窮解時(shí)求通解。解：當(dāng)即，有唯一解當(dāng)即，無(wú)解當(dāng)即，有無(wú)窮解4、用初等變換法求解下列各題：（1）. 設(shè), 求;解（2）求解矩陣方程，其中。解： （3）求得秩，及最高階的非零子式