高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題三 數(shù)列六大解題技法課件 理.ppt

專題三數(shù)列六大解題技法 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)板塊之一 數(shù)列試題中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法 解答具有一定的技巧和方法 下面對(duì)解答數(shù)列題的主要技法作簡要總結(jié) 方法一 整體使用數(shù)列性質(zhì) 思路點(diǎn)撥 1 利用等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì) 例1 1 2015福建龍巖市高三5月質(zhì)檢 等比數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù) 且a2 a9 9 則log3a1 log3a2 log3a10等于 a 12 b 10 c 8 d 2 log35 解析 1 a1 a2 a10 a2a9 5 310 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a2a9 5 log3310 10 故選b 答案 1 b 思路點(diǎn)撥 2 整體利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 2 2015湖北省高三一輪質(zhì)檢 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 若s6 s7 s5 則滿足sksk 1 0的正整數(shù)k 答案 2 12 方法總結(jié)等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式中均涉及多個(gè)量 解題中可以不必求出每個(gè)量 從整體上使用公式 方法二 奇偶分類 思路點(diǎn)撥 1 分別研究數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律 例2 1 在直角坐標(biāo)系xoy中 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從a a1 a2 出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過點(diǎn)b a3 a4 c a5 a6 d a7 a8 按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去 則a2013 a2014 a2015等于 a 1006 b 1007 c 1008 d 1009 解析 1 數(shù)列 an 的奇數(shù)項(xiàng)滿足a1 1 a3 1 a5 2 a7 2 可得a4k 3 k a4k 1 k 偶數(shù)項(xiàng)滿足a2 1 a4 2 a6 3 a8 4 可得a2k k 所以a2013 a2014 a2015 a4 504 3 a2 1007 a4 504 1 504 1007 504 1007 故選b 答案 1 b 思路點(diǎn)撥 2 分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求和 方法總結(jié)當(dāng)試題中涉及 1 n 數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)具有不同的規(guī)律時(shí) 按照n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求解 最后再整合求解結(jié)果 方法三 分裂通項(xiàng) 思路點(diǎn)撥 把通項(xiàng)分解為兩項(xiàng)的差 再消項(xiàng)求和 答案 1 b 思路點(diǎn)撥 把通項(xiàng)分解為兩項(xiàng)的差 再消項(xiàng)求和 方法總結(jié)裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和的基本方法之一 在通項(xiàng)為分式的情況下 注意嘗試裂項(xiàng) 裂項(xiàng)的基本原則是an f n f n 1 具體操作過程中可以采用乘以一個(gè)常數(shù) 變換通項(xiàng)的分子分母的方法進(jìn)行 方法四 放縮通項(xiàng) 思路點(diǎn)撥 給出的通項(xiàng)都不可直接求和 通過放縮通項(xiàng)使之能夠求和 方法五 輔助數(shù)列 例5 1 2015廣州二模 已知數(shù)列 an 滿足a1 3 且an 1 4an 3 n n 則數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 a an 22n 1 1 b an 22n 1 1 c an 22n 1 d an 22n 1 思路點(diǎn)撥 1 已知等價(jià)于an 1 1 4 an 1 構(gòu)造數(shù)列 an 1 解析 1 由an 1 4an 3 得an 1 1 4 an 1 故數(shù)列 an 1 是首項(xiàng)為a1 1 4 公比為4的等比數(shù)列 所以an 1 4n 所以an 22n 1 故選d 答案 1 d 2 已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為sn 滿足2sn an 1 2n 1 1 n n 且a1 a2 5 a3成等差數(shù)列 an 答案 2 3n 2n 方法六 歸納推理 例6 1 2016江西省八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考 在數(shù)列 an 中 已知a1 1 an 1 1 nan cos n 1 記sn為數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和 則s2015 思路點(diǎn)撥 1 根據(jù)遞推式計(jì)算數(shù)列的前面若干項(xiàng) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 解析 1 由a1 1 an 1 1 nan cos n 1 得a2 a1 cos2 1 1 2 a3 a2 cos3 2 1 3 a4 a3 cos4 3 1 2 a5 a4 cos5 2 1 1 由上可知 數(shù)列 an 是以4為周期的周期數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 2 所以s2015 503 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 503 2 0 1006