組合墻及其影響分析短徑傳播建模.docx

文獻(xiàn)翻譯 學(xué)生學(xué)院：鄭州大學(xué)軟件學(xué)院 專業(yè)班級(jí)：電子與通信工程09級(jí)學(xué)生姓名：簡超峰 實(shí)驗(yàn)日期：2011年12月31 短徑傳播建模組合墻及其影響分析 帕特里克屬首位，克里斯托弗L?；袈逋?huì)員，IEEE會(huì)員，IEEE， 羅納德R. DeLyser，高級(jí)會(huì)員，IEEE會(huì)員，IEEE和Kenneth C.艾摘要：對于短期的傳播路徑，正確代表從表面反射的電磁能量是準(zhǔn)確的信號(hào)電平的預(yù)測的關(guān)鍵。在本文中，同質(zhì)化的方法是用來確定有效建筑常用的復(fù)合材料的材料特性。塊墻壁和其他類型的與這些同質(zhì)化的有效物質(zhì)屬性計(jì)算的材料的反射系數(shù)。還調(diào)查準(zhǔn)確地代表信號(hào)水平預(yù)測模型的反射的重要性。結(jié)果表明，在接收到的信號(hào)強(qiáng)度（RSS）的5- 10 - dB的誤差可能會(huì)發(fā)生，如果沒有妥善處理的復(fù)合墻壁。在短距離內(nèi)信號(hào)傳播的準(zhǔn)確預(yù)測是適用于微孔個(gè)人通信服務(wù)部署在城市峽谷以及室內(nèi)無線專用分組交換機(jī)和局域網(wǎng)。復(fù)合墻-混凝土墻，有效的材料特性，同質(zhì)化，傳播模型，反射系數(shù)。一,導(dǎo)言通過城市環(huán)境的長期路徑傳播的許多工作已在過去所做的那樣1 - 10。在大部分工作，很少關(guān)注到準(zhǔn)確地表述了一股引人注目的建筑物表面的反射系數(shù)（F）的。在本文中，復(fù)合墻與電磁波相互作用的問題解決。這里所使用的一些例子混凝土砌塊墻體和圖1和2中描述的其他復(fù)合結(jié)構(gòu)。 在大部分發(fā)表的作品，建筑物的反射系數(shù)是通過假設(shè)的建材是完美的導(dǎo)體或建筑幕墻與一些假設(shè)性質(zhì)的材料單樓板。大部分，這很可能是合理的“城市峽谷”的傳播路徑。 在長期的路徑傳播，發(fā)射和接收天線被設(shè)置在一個(gè)比較大的距離。占主導(dǎo)地位的貢獻(xiàn)，為城市峽谷設(shè)置的總信號(hào)，使關(guān)閉的建設(shè)一兩個(gè)反彈波，采取直接的路徑，使離地之一反彈（見圖3）。在這種情況下，波反彈建筑物事件的角度接近放牧，或90。即使非常不同的角度依賴性的一種復(fù)合材料的反射系數(shù)可以表現(xiàn)較理想導(dǎo)體或一個(gè)實(shí)心板，這是不是一個(gè)長期的傳播路徑的重要問題。因此，無論建設(shè)的物質(zhì)，大入射角的實(shí)際反射系數(shù)將接近一個(gè)完美的導(dǎo)體。 越來越多的人需要在2-100米范圍內(nèi)的信號(hào)水平來預(yù)測短期的傳播路徑商業(yè)校區(qū)利用無線專用分支交流（交換機(jī)）和無線局域網(wǎng)絡(luò)（局域網(wǎng)），以提供通過城市峽谷移動(dòng)語音和數(shù)據(jù)通信，車輛通信附近的繼電器，和微孔個(gè)人通信的服務(wù)（PCS的）部署在購物中心和機(jī)場僅僅是幾個(gè)例子。對于這些短期的傳播路徑，準(zhǔn)確地反映了從墻壁上的波行為是非常重要的。 計(jì)算領(lǐng)域的互動(dòng)（即反射和傳輸系數(shù)）的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在圖1和圖2所示的類似，是一個(gè)典型的問題（見11 - 27）。這些技術(shù)包括從像弗羅奎茲分析和模式匹配的時(shí)刻（MOM），有限元，有限差分方法的方法等完整的數(shù)值方法的分析技術(shù)。這些技術(shù)精度高，但計(jì)算密集的，因此，不借給信號(hào)預(yù)測模型自己準(zhǔn)備使用。對于短路徑的信號(hào)預(yù)測模型（如光線跟蹤和其他幾何光學(xué)模型），高效的封閉形式表達(dá)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的反射和透射系數(shù)計(jì)算所需。 在本文中，我們介紹一些常用的復(fù)合建材的有效物質(zhì)屬性的表達(dá)式。這些有效物質(zhì)屬性表達(dá)式可以用來有效地獲取復(fù)合材料組成的墻壁的反射和透射系數(shù)。這些反射和傳輸性能，我們調(diào)查準(zhǔn)確地代表了在短距離內(nèi)接收到的信號(hào)強(qiáng)度（RSS）預(yù)測的相互作用的復(fù)合墻的重要性。 二。有效的材料性能取從均勻化 手頭的問題是確定一個(gè)領(lǐng)域的事件將在圖1和圖2所示的復(fù)合周期結(jié)構(gòu)的反射和/或傳輸系數(shù)。在圖1混凝土砌塊墻體是相當(dāng)于5層介質(zhì)。 1和5層是自由的空間，第2層和4的混凝土材料的性能，和第3層代表了一維（1 - D）周期性結(jié)構(gòu)。二維圖2（2 - D）復(fù)合墻體相當(dāng)于四層介質(zhì)。 1和4層是自由的空間，3層的混凝土材料的性能，和第2層的2 - D的周期性結(jié)構(gòu)。為了以計(jì)算這些復(fù)合結(jié)構(gòu)，字段的的定期部分交互標(biāo)記為3層（1 - D圖1的結(jié)構(gòu)）和第2層（的2 - D結(jié)構(gòu)的的反射和/或傳輸系數(shù)必須確定圖2）。近日，同質(zhì)化已知的周期性結(jié)構(gòu)的分析方法已被用于解決此類問題時(shí)的結(jié)構(gòu)期間相比是很小的波長。只有少數(shù)這些公布的結(jié)果適用于電磁問題：28和29為瓦楞紙阻抗表面，30和31一個(gè)網(wǎng)格線和導(dǎo)電條，32一個(gè)粗略的完美和非理想導(dǎo)體表面粗糙，33 - 36分析錐體電磁減震器。即使同質(zhì)化的技術(shù)是基于小的波長相比，結(jié)構(gòu)期間，在34給出的結(jié)果37 - 39表明，同質(zhì)化的模型是準(zhǔn)確的期間至少1 /2-1自由空間波長和可能有損周期性結(jié)構(gòu)甚至更高。這是更詳細(xì)的討論在第五節(jié)。(a) (layer1,2,3,4,5,為第1,2,3,4,5層) (b)圖1。（a）與沿Y軸的磚和（b）與它沿x軸的磚混凝土墻體的混凝土砌塊墻體的插圖。圖2。一個(gè)2 - D定期砌塊墻體的插圖。圖3。插圖在四線模型的射線。（wall reflection:墻面反射，direct ray:直接光ground reflection:地面反射）圖4。一維周期結(jié)構(gòu)圖5。二維周期結(jié)構(gòu)。同質(zhì)化的使用漸近展開和多尺度的概念，以擴(kuò)大在慢速和快速變化的漸近冪級(jí)數(shù)的E和H場。這些慢速和快速的變化與微觀和宏觀領(lǐng)域的變化。同質(zhì)化的平均場允許從微觀結(jié)構(gòu)的分離40 - 46。漸近冪級(jí)數(shù)的E和H場，麥克斯韋方程組的可分為不同的權(quán)力結(jié)構(gòu)的時(shí)期（P）。33發(fā)現(xiàn)在此過程中的細(xì)節(jié)。這種類型的分析，平均零階領(lǐng)域由以下有關(guān)：, 這個(gè)等式國家的平均領(lǐng)域滿足麥克斯在均勻介質(zhì)的各向異性方程特點(diǎn)張量這些有效物質(zhì)勻漿介電常數(shù)一個(gè)被稱為屬性和通透性和由以下定義： 平均零階領(lǐng)域和在一個(gè)單一的張量介質(zhì)的屬性。這些張量的值可從解決方案的2- D靜態(tài)源領(lǐng)域的問題，執(zhí)政小號(hào)和 （見33）。 現(xiàn)在，它已被證明的平均場看到作為一種有效的各向異性同質(zhì)定期中等張介電常數(shù)和通透性，我們的地區(qū)現(xiàn)在需要確定有效的材料特性這一地區(qū)。已經(jīng)在極大的關(guān)注過去走向確定復(fù)合材料的有效性能地區(qū)。對于這項(xiàng)工作的調(diào)查，請參閱48。 對于一維周期結(jié)構(gòu)，有效性能第3層（見圖1）是必要的。如果期間（）的板坯在圖所示的結(jié)構(gòu)。 4小相比，在波長無論是中小型相比還小的皮膚深度，然后有效的屬性1733和49 - 52作為 其中g(shù)=a/p（p和a是定義在圖1）是相對占用空間體積的材料，和 散裝材料，復(fù)雜的參數(shù)和和自由空間中的值。對于砌塊墻體的2 - D圖5所示（其中和），縱向介電常數(shù)和滲透性完全被知（28，40和48） 其中g(shù)=a/p（a,p被定義在圖2）音量占用空間的一小部分材料和和散裝材料的復(fù)雜的參數(shù)。 這種對稱的2 - D的周期性結(jié)構(gòu)，和 參考文獻(xiàn)33表示橫向介電常數(shù)和滲透率不是簡單的空間平均值作為往往被假設(shè)。有沒有確切的封閉形式的表達(dá)式為橫向材料特性，然而，上限和下限為這些屬性中可以找到48。村和平澤53做了數(shù)值研究類似的周期性結(jié)構(gòu)，他們發(fā)現(xiàn)，Hashin- Shtrikman上限48和54關(guān)聯(lián)很清楚這種類型的有效物質(zhì)屬性周期性結(jié)構(gòu)。因此，橫向的材料特性可以近似情況如下：再次，g=a2/p2是空間的體積分?jǐn)?shù)所占用的材料。在33，圖結(jié)構(gòu)交談。5，即，一個(gè)介質(zhì)，周圍空氣（C2C1）進(jìn)行了分析。如果（5）的材料特性的角色互換凱勒的縮放定理55（這樣C1500米），有堅(jiān)實(shí)的墻，復(fù)合墻體，或一個(gè)完美的墻上之間的差別不大。然而，短路徑長度，固壁或一個(gè)完美的墻上收到的權(quán)力不能重現(xiàn)的共振行為，是目前在復(fù)合墻。這個(gè)數(shù)字說明，短期傳播路徑，10 - 20- dB的不準(zhǔn)確之處可能發(fā)生，如果我們假設(shè)復(fù)合墻體作為固壁處理 正如人們所預(yù)料的的，進(jìn)一步之間的距離墻和兩個(gè)天線，分離距離較大天線之間必須是前三次曲線相吻合。結(jié)果接收功率與頻率之間的距離900兆赫和兩個(gè)天線放置在離墻4米56所示。在這個(gè)例子中，四個(gè)結(jié)果不同的墻壁關(guān)聯(lián)d1公里。在圖8中，我們顯示的總接收功率為的結(jié)果天線的天線間距的功能放在上面一個(gè)完美的進(jìn)行地面和兩堵墻之間。 “在圖的結(jié)果。 8一個(gè)發(fā)射器和接收天線地面間隔1米和1米，從每個(gè)墻。這兩個(gè)墻壁都被假定為一個(gè)完美進(jìn)行墻，單層板墻上，或混凝土砌塊墻。接收功率的計(jì)算方法是假設(shè)總功率是由四個(gè)不同的光線（圖3）：直接路徑，地面反射，并一次性反映各兩堵墻。預(yù)測的信號(hào)電平是由以下：其中是地面反射系數(shù)水平極化和垂直極化 和的幅度和相位。墻壁的反射系數(shù): （離地面反射路徑）和 r（關(guān)閉的墻壁的反射路徑）由下式給出： 和 其中h為天線高出地面的距離，W是天線從墻壁的距離，D是分離兩個(gè)天線。結(jié)果與圖一致。7。對于小的距離（d1公里），復(fù)合墻體的結(jié)果表明，在8-10分貝的信號(hào)接收從其他兩個(gè)類型的墻壁的結(jié)果的差異。圖9顯示了一個(gè)發(fā)射器和接收天線間距4米，離每個(gè)墻。此圖顯示之間的40-500米，砌塊墻體的結(jié)果表明，平均約8- 10 - dB的接收信號(hào)比從固體或完全進(jìn)行墻體獲得的差異。砌塊墻體空值并不像其他兩面墻的深根據(jù)頻率塊的散裝材料的性能，和塊尺寸，復(fù)合墻體可能或可能不會(huì)像一個(gè)單一的樓板墻壁或一個(gè)完美的墻上。圖10顯示的結(jié)果2塊組成的墻壁的反射率（見表一）。此塊是相同的塊與異常的介電常數(shù)（）是不同的1。圖10所示，為垂直極化（TE），砌塊墻體具有非常大的的小入射角的反射率值，實(shí)心板的結(jié)果，而這些小角度的反射率小值。對于垂直極化，我們應(yīng)該想到，如果從四線模型（11）收到的總功率計(jì)算，然后砌塊墻體的結(jié)果會(huì)與墻壁的完美進(jìn)行關(guān)聯(lián)相當(dāng)不錯(cuò)。 （y-axis orientation:Y軸方向，x-axis orientation: X軸方向，solid wall:固壁perfect conducting wall:完美進(jìn)行墻） 圖7反射功率與天線分離墻。這些結(jié)果1塊（見表一）沿Y軸和f=900MHz的導(dǎo)向磚。天線離墻1米。 （y-axis orientation:Y軸方向，x-axis orientation: X軸方向，solid wall:固壁perfect conducting wall:完美進(jìn)行墻）圖8。接收功率與天線分離為四線模型。這些結(jié)果為1塊磚沿導(dǎo)向（見表一）Y軸和F =900兆赫。天線離地面1米從每個(gè)兩墻間距1米。（y-axis orientation:Y軸方向，x-axis orientation: X軸方向，solid wall:固壁perfect conducting wall:完美進(jìn)行墻） 圖9。接收功率與天線分離為四線模型。這些結(jié)果為1塊磚沿導(dǎo)向（見表一）Y軸和F =900兆赫。天線離地面1米和間距4米的兩堵墻. 圖10。一個(gè)垂直反射率與入射角（TE）和平行（TM）極化波。這些結(jié)果為2塊（見表一）沿兩個(gè)Y軸和X軸和F =900兆赫磚導(dǎo)向。另外所示為單層厚度等于2L2+ L3板的結(jié)果（y-axis orientation:Y軸方向，x-axis orientation: X軸方向，solid wall:固壁perfect conducting wall:完美進(jìn)行墻） 圖11。接收功率與天線分離為四線模型。這些結(jié)果為2塊平行偏振（見表一）磚沿Y軸導(dǎo)向，F(xiàn) =900兆赫。天線1米折地面和行距1米，每兩堵墻。 圖10顯示為平行偏振（TM），塊2展品深空值的反射率。此外，他們軸取向復(fù)合墻體的結(jié)果對應(yīng)非常密切的大入射角的固壁的結(jié)果。因此，總的預(yù)測，預(yù)計(jì)關(guān)聯(lián)更加緊密合作，以堅(jiān)實(shí)的墻壁，而不是理想導(dǎo)體墻復(fù)合墻體的電源。就是這種情況，共收到四個(gè)射線模型的力量的結(jié)果在圖11所示。對于5-60米之間的天線分離，預(yù)測塊墻的信號(hào)比一個(gè)完美的墻上少了約5-10分貝。 56結(jié)果列于表I所示為其他塊墻壁。結(jié)果這里介紹56說明如何預(yù)測的信號(hào)電平可隨不同的幾何形狀和材料特性磚墻。根據(jù)塊墻參數(shù)，預(yù)測的信號(hào)電平的最短路徑傳播與無論是實(shí)心板墻或一個(gè)完美的導(dǎo)體組成的墻。從這兩種類型的墻壁之一，它也可以有不同的行為。 四,一個(gè)2 - D砌塊墻體的反射如圖的2 - D的復(fù)合結(jié)構(gòu)。2被替換4層的介質(zhì)。1和4層是自由的空間，第3層是一個(gè)與和L3=4.75厘米固體培養(yǎng)基和第2層是一個(gè)周期性的培養(yǎng)基（4）和（5）給出的有效物質(zhì)屬性。對于這個(gè)媒介，它假定和d=15.3cm和l2=12.8cm, 這種復(fù)合結(jié)構(gòu)為垂直和平行極化的反射率56。正如所料，共振行為了堅(jiān)實(shí)的墻比的復(fù)合結(jié)構(gòu)是不同的。圖12說明了頻率為900兆赫的四個(gè)射線模型和天線放置在離墻1米的接收功率的結(jié)果。在此圖顯示的結(jié)果承擔(dān)了堅(jiān)實(shí)的墻，一個(gè)復(fù)合的2 - D結(jié)構(gòu)，和一個(gè)完美的墻上。在這里，為混凝土砌塊墻體，從三個(gè)不同的墻壁的結(jié)果長期傳播路徑的方法之一。然而，對于短期的傳播路徑（1公里），可預(yù)測相差約5分貝。這再次說明了妥善代表短期傳播路徑的墻壁反射的重要性。（composite wall:復(fù)合墻體，solid wall:固壁，perfect conducting wall:完美進(jìn)行墻）圖12。收到的四線模型與天線分離的權(quán)力。這些結(jié)果與L2 =4:75厘米，L3=12點(diǎn)08厘米的2 - D砌塊墻體，D =15時(shí)03厘米，A =2時(shí)07厘米，R=6時(shí)05分，=1:9510魛3，和F =900兆赫。天線離地面1米和兩個(gè)間隔1米墻壁。 五，有效介質(zhì)模型的有效性在本文所用的有效物質(zhì)屬性模型的基本假設(shè)是，結(jié)構(gòu)的時(shí)期相比是很小的一個(gè)波長。如何大的一個(gè)時(shí)期的波長相比，我們是否可以期待有效的結(jié)果？可以回答這個(gè)問題指的是一個(gè)類似的問題同質(zhì)化的結(jié)果。在早期的工作中，一維楔和2 - D錐體減震器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析33 - 36采用相同的技術(shù)。參考文獻(xiàn)34和36說明，定期吸收結(jié)構(gòu)的有效屬性，反射系數(shù)可以解決一個(gè)經(jīng)典的非均勻?qū)訝罱橘|(zhì)中的問題。這些有效的物質(zhì)屬性獲得的理論反射系數(shù)一直比較兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，3738，并從一個(gè)完整的數(shù)值得到的結(jié)果模擬吸波材料34，39。從Ellam實(shí)驗(yàn)結(jié)果37和Pues38指出，有效的材料特性模型用于分析一個(gè)時(shí)期如1-3大的吸收材料是有效的自由空間波長。34，通過使用有效的材料特性模型計(jì)算的反射系數(shù)相比，從矩方法計(jì)算得到的結(jié)果，并證明是優(yōu)秀的協(xié)議。在這種比較的結(jié)果等于半自由空間波長的結(jié)構(gòu)內(nèi)，高達(dá)90大入射角表現(xiàn)出良好的協(xié)議。使用有限差分時(shí)域技術(shù)，霍洛韋等。39表明，優(yōu)秀的協(xié)議是實(shí)現(xiàn)自由空間波長為正常發(fā)病率大的一個(gè)時(shí)期。協(xié)定也取得了一段時(shí)間一個(gè)半波長入射角一樣大90。這些數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在這里提出了復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有效物質(zhì)屬性模型是準(zhǔn)確的，期間至少一個(gè)半自由空間波長為大，甚至可能更高, 頻率上限周期性結(jié)構(gòu)的有效物質(zhì)屬性可用于目前正在調(diào)查39。沃特斯57已調(diào)查砌塊墻的聲學(xué)波相互作用的問題，但他的成績是這里不適用，。然而，沃特斯沒有表明，某些類型的面積加權(quán)平均模型可以用來計(jì)算通過這些類型的墻壁的傳輸損耗（參見圖1057）。 六。討論與結(jié)論我們已經(jīng)提出了一個(gè)定期的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析電磁波的反射和傳輸模式。有了這個(gè)模型，我們調(diào)查的正確預(yù)測與短徑傳播渠道的墻壁的電磁場相互作用的重要性。短徑傳播（1公里）的固體或復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的結(jié)果的方法之一。這是預(yù)料之中，因?yàn)樵趬Ρ谏系牟实慕嵌却髠鞑ヂ窂降姆椒ǚ拍粒?0）的，因此，無論壁掛式，反射系數(shù)的大小的方法之一。對于長期的傳播路徑，在傳播路徑附近的墻壁反射的能量的大小是可以治療的，如果墻體的行為作為理想導(dǎo)體與一般性的小損失。這個(gè)假設(shè)的一個(gè)例外是在這期間是足夠大，以引導(dǎo)能源結(jié)構(gòu)中的一個(gè)周期性結(jié)構(gòu)。對于這種情況，定期結(jié)構(gòu)的作用就像一個(gè)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，能源，就可以進(jìn)行了波導(dǎo)模式，因此它不反射光譜方向的表面。一些建筑材料包括定期間隔在混凝土的金屬棒。人們可能會(huì)首先嘗試使用這里討論的同質(zhì)化概念來分析這樣一個(gè)問題。不過，既然是一個(gè)大的材料之間的金屬棒和具體的財(cái)產(chǎn)對比，標(biāo)準(zhǔn)的同質(zhì)化失敗（見3958），必須使用所謂的僵硬的同質(zhì)化。這種方法已經(jīng)被用來對付密集的定期嵌入電介質(zhì)的空間散射的散射59。詳情將于稍后公布。即使反射系數(shù)的模型分解為大的時(shí)期，結(jié)果還是說明準(zhǔn)確預(yù)測反映短距離傳播的重要性。不幸的是，一旦結(jié)構(gòu)期間變大，反射系數(shù)的簡單表達(dá)式是不可用。在這些條件下，必須采取更復(fù)雜的手段，如一個(gè)弗羅奎茲型分析或一個(gè)完整的數(shù)值方法，12，1819，2627和60，計(jì)算的反射系數(shù)。 參考 1 H. L. Bertoni, W. Honcharenko, L. R. Maciel, and H. H. Xia, “UHFpropagation prediction for wireless personal communications,” Proc.IEEE, vol. 82, no. 9, pp. 13331359, 1994.2 V. Erceg, S. Ghassemzadeh, M. Taylor, D. Li, and D. L. Schilling,“Urban/suburban out-of-sight propagation modeling,” IEEE Commun.Mag., vol. 30, no. 6, pp. 5661, 1992.3 T. S. Yim and T. H. Siang, “A new propagation model for a streetscene for microcellular communications,” in Proc. IEEE 1992 Int. Symp.Electromagn. Compat., Singapore, Dec. 79, 1992, pp. 200207.4 R. A. Valenzuela, “A ray tracing approach to predicting indoor wirelesstransmission,” in Proc. IEEE 43rd IEEE Veh. Tech. Conf., Secaucus, NJ,May 1820, 1993, pp. 214218.5 Y. Yamaguchi, T. Abe, and T. Sekiguchi, “Radio propagation characteristicsin underground streets crowded with pedestrians,” IEEE Trans.Electromagn. Compat., vol. 30, no. 2, pp. 130136, 1988.6 C. Bergljung and L. G. Olsson, “Rigorous diffraction theory appliedto street microcell propagation,” in Proc. 1991 IEEE Global Telecomm.Conf., Phoenix, AZ, Dec. 25, 1991, pp. 12921296.7 T. Takeuchi, M. Sako, and S. Yoshida, “Multipath delay prediction on aworkstation for urban mobile radio environment,”inProc. 1991 IEEEGlobal Telecomm. Conf., Phoenix, AZ, Dec. 25, 1991, pp. 3081312.8 A. J. Rustako, N. Amitay, G. J. Owens, and R. S. Roman, “Radiopropagation at microwave frequencies for line-of-sight microcellular mobile and personal communications,” IEEE Trans. Veh. Technol., vol.40, no. 1, pp. 203210, 1991.9 E. Violette, R. Espeland, and K. C. Allen, “Millimeter-wave propagationcharacteristics and channel performance for urban-suburban environments,” NTIA, Boulder, CO, NTIA Rep. 88-239, 1988.10 K. C. Allen, “A model of millimeter-wave propagation for personalcommunication networks in urban settings,” NTIA, Boulder, CO, NTIA Rep. 91-275, 1991.11 S. L. Chuang and J. A. Kong, “Scattering of waves from periodicsurfaces,” Proc. IEEE, vol. 69, no. 9, pp. 11321144, 1981.12 B. Y. Myakishev, “Investigation of the reflection properties of a corrugated surface, for a plane wave at oblique incidence,” (in Russian), Trudy Moskovsk. Aviats. Institut., no. 98, pp. 530, 1958.13 L. N. Deriugin, “The reflection of a plane transverse-polarized wave from a rectangular comb,” Radiotekhnika, vol. 15, no. 2, pp. 1526,1960.14 , “The reflection of a longitudinally polarized wave from a rectangular comb,” Radiotekhnika, vol. 15, no. 5, pp. 916, 1960.15 P. Beckmann and A. Spizzichino, The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces. New York: Macmillan, 1963, ch. 4.16 J. A. Kong, Electromagnetic Wave Theory. New York: Wiley, 1986,ch. 6.17 S. M. Rytov, “Electromagnetic properties of a finely stratified medium,” Soviet Phys. JETP, vol. 2, no. 3, pp. 466475, May 1956.18 H. L. Bertoni, L. H. S. Cheo, and T. Tamir, “Frequency-selectivereflection and transmission by a periodic dielectric layer,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 37, no. 1, pp. 7882, 1989.19 W. Honcharenko and H. L. Bertoni, “Transmission and reflection characteristics at concrete block walls in the UHF bands proposed for future PCS,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 42, no. 2, pp.232239, 1994.20 A. Boag, Y. Leviation, and A. Boag, “Analysis of two-dimensional electromagnetics scattering from nonplanar periodic surfaces using a strip current model,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 37, no. 11, pp. 14371446, 1989.21 S. D. Gedney and R. Mittra, “Analysis of the electromagnetic scattering by thick grating using a combined FEM/MM solution,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 39, no. 11, pp. 16051614, 1991.22 K. Sarabandi and F. T. Ulaby, “High frequency scattering from corrugated stratified cylinders,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 39, no. 4, pp. 512520, 1991.23E. M. Inspektorov, “Calculation of the reflection from the surface of radio absorbing material,” (in Russian), Izv. VUZ Radioelektronika, vol. 27, no. 11, pp. 103105, 1982.24 , Chislennyi Analiz Elektromagnitnogo Vozbuzhdeniya Provodyashchikh Tel. Minsk: Izdat Univ., 1987, pp. 7882.25 C. Cheon and V. V. Liepa, “Full wave analysis of infinitely periodic lossy wedges,” in Proc. 1990 IEEE Antennas Propagat. Symp., Dallas, TX, May 711, 1990, pp. 618621.26 W. P. Pinello, R. Lee, and A. C. Cangellaris, “Finite element modeling of electromagnetic wave interaction with periodic dielectric structures,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 42, no. 12, pp. 22942301,1994.27 R. Janaswamy, “Oblique scattering from lossy periodic surfaces withapplication to anechoic chamber absorbers,” IEEE Trans. AntennasPropagat., vol. 40, no. 2, pp. 162169, 1992.28 E. Sanchez-Palencia, Non-Homogeneous Media and Vibration Theory. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1980, pp. 6877.29 M. Codegone, “On the acoustic impedance condition for ondulated boundary,” Ann. Inst. Henri Poincare Sect. A: Phys. Theorique, vol. 36, no. 1, pp. 118, 1982.30 G. Nguetseng, “Problemes decrans perfores pour lequation de laplace,” M2AN Modelis. Math. Anal. Numer., vol. 19, no. 1, pp. 3363, 1985.31 R. R. DeLyser and E. F. Kuester, “Homogenization analysis of strip gratings,” J. Electromagn. Waves Appl., vol. 5, no. 11, pp. 12171236, 1991.32 C. L. Holloway, “Edge and surface shape effects on conductor lossassociated with planar circuits,” Dept. Electr. Comput. Eng., Univ.Colorado, Boulder, CO, MIMICAD Tech. Rep. 12, 1992.33 E. F. Kuester and C. L. Holloway, “A low-frequency model for wedge or pyramid absorber arraysI: Theory,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 36, no. 4, pp. 300306, 1994.34 C. L. Holloway and E. F. Kuester, “A low-frequency model for wedge or pyramid absorber arraysII: Computed and measured results,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 38, no. 4, pp. 307313, 1994.35 C. L. Holloway, R. R. DeLyser, R. F. German, P. McKenna, M. Kanda, “Comparison of electromagnetic absorber used in anechoic and semi-anechoic chambers for emissions and immunity testing of digital devices,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. 39, no. 1, pp. 3347, 1997.36 E. F. Kuester and C. L. Holloway, “Improved low-frequency performance of pyramid-cone absorbers for application in semi-anechoic chambers,” in Proc. 1989 IEEE National Symp. Electromagn. Compat., Denver, CO, May 2325, 1989, pp. 394399.37 T. Ellam, “Design and synthesis of compact absorber for EMC chamber applications,” in Proc. 1994 EMC/ESD Int., Anaheim, CA, Apr. 1215, 1994, pp. 147155.38 H. Pues, private communication, Sept. 1994.39 C. L. Holloway, P. Mckenna, and R. DeLyser, “A numerical investigation on the accuracy of the use of homogenization for analyzing periodic absorbing arrays,” in Proc. 1995 Int. Symp. Electromagn. Theory, URSI, St. Petersburg, Russia, May 2326, 1995, pp. 163165.40 A. Bensoussan, J. Lions, and G. Papanicolau, Asymptotic Analysis for Periodic Structures. Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1978.41 J. Lions, Some Methods in the Mathematical Analysis of Systems and Their Control. Beijing, China: Science, 1981, ch. 1.42 N. S. Bakhvalov and G. P. Panasenko, Homogenization: Averaging Processes in Periodic Media: Mathematical Problems in the Mechanics of Composite Materials. Dordrecht: Kluwer, 1989.43 E. Sanchez-Palencia, “Comportements local et macroscopique dun type de milieux physiques heterogenes,” Int. J. Eng. Sci., vol. 12, no. 4, pp. 331351, 1974.44 A. Potier, “Recherches sur lintegration dun systeme dequations aux differentielles partielles a coefficients periodiques,” Comptes Rendus Assoc. Franc. Avancement Sci. (Bordeaux), session 1, 1872, pp. 255272.45 , Memoires sur lElectricite et lOptique. Paris: Gauthier-Villars, 1912, pp. 239256.46 H. Chipart, “Sur la propagation de la lumiere dans les milieux a structure periodique,” Comptes Rendus Acad. Sci. (Paris), vol. 178, pp. 319321, Jan. 1924.47 J. B. Keller, “Effective behavior of heterogeneous media,” Statistical Mechanics and Statistical Methods in Theory and Application, U. Landman, Ed. New York: Plenum, 1977, pp. 631644.48 E. F. Kuester and C. L Holloway, “Comparison of approximations for effective parameters of artificial dielectrics,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 38, no. 11, pp. 17521755, 1990.49 O. Wiener, “Lamellare Doppelbrechung,” Physikal. Zeits., vol. 5, pp. 3