八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十一章 三角形復(fù)習(xí)課件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 復(fù)習(xí)課 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 專題復(fù)習(xí) 課堂小結(jié) 課堂訓(xùn)練 三角形 與三角形有關(guān)的線段 三角形內(nèi)角和 180 三角形外角和 360 三角形的邊 三邊關(guān)系定理 高線 中線 把三角形面積平分 角平分線 與三角形有關(guān)的角 內(nèi)角與外角關(guān)系 三角形的分類 多邊形 定義 多邊形的內(nèi)外角和 內(nèi)角和 n 2 180 外角和 360 對(duì)角線 多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形的重要輔助線 正多邊形 內(nèi)角 外角 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 例1 已知兩條線段的長(zhǎng)分別是3cm 8cm 要想拼成一個(gè)三角形 且第三條線段a的長(zhǎng)為奇數(shù) 問第三條線段應(yīng)取多長(zhǎng) 解 由三角形兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊得 8 3 a 8 3 5 a 11 又 第三邊長(zhǎng)為奇數(shù) 第三條邊長(zhǎng)為7cm或9cm 專題復(fù)習(xí) 歸納拓展 三角形兩邊之和大于第三邊 可以用來(lái)判斷三條線段能否組成三角形 在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊 也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊 三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用 配套訓(xùn)練 以線段3 4 x 5為邊組成三角形 那么x的取值范圍是 6 x 12 例2 如圖 求證 a b c adc 證明 如圖 作射線bd 根據(jù)三角形外角的性質(zhì) 則有 3 1 a 4 2 c 由 得 3 4 1 a 2 c 故 a b c adc獲證 其他證法 如下圖 e 證法二 證法三 歸納拓展 這是一個(gè)常見的幾何圖形模型 因?yàn)樗耧w鏢 故稱之為 飛鏢模型 它利用三角形外角的性質(zhì)推出四角之間的數(shù)量關(guān)系 即 a b c adc 運(yùn)用這一結(jié)論 能提高我們解題的準(zhǔn)確性和速度 配套訓(xùn)練 如圖所示 b 45 a 30 c 25 則 adc的度數(shù)是 100 例3 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的 求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 解 設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x 則內(nèi)角的度數(shù)為4x 則x 4x 180 解得x 36 邊數(shù)n 360 36 10 歸納拓展 在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角 外角度數(shù)的問題中 要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化 以及定理的運(yùn)用 尤其在求邊數(shù)的問題中 常常利用定理列出方程 進(jìn)而再求得邊數(shù) 配套訓(xùn)練 一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120 則其邊數(shù)是 6 解析 因?yàn)樵摱噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都等于120度 所以它的每一個(gè)外角都等于60 所以邊數(shù)是6 方程思想 例4 如圖 在 abc中 c abc be ac bde是等邊三角形 求 c的度數(shù) 解 設(shè) c x 則 abc x 因?yàn)?bde是等邊三角形 所以 abe 60 所以 ebc x 60 在 bce中 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得90 x x 60 180 解得x 75 所以 c 75 歸納拓展 在角的求值問題中 常常利用圖形關(guān)系或內(nèi)角 外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化 然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解 配套訓(xùn)練 如圖 abc中 bd平分 abc 1 2 3 c 求 1的度數(shù) 答案 設(shè) 1 x 根據(jù)題意可得 2 x 因?yàn)?3 1 2 4 2 所以 3 2x 4 x 又因?yàn)?3 c 所以 c 2x 在 abc中 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得x 2x 2x 180 解得x 36 所以 1 36 解題小結(jié) 這種頂角為36度的等腰三角形 我們發(fā)現(xiàn)只要做底角的平分線它就會(huì)得到新的這種等腰三角形 我們稱其為 黃金等腰三角形 分類討論思想 例5 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6 則三角形的周長(zhǎng)是 解析 由于沒有指明等腰三角形的腰和底 所以要分兩種情況討論 第一種10為腰 則6為底 此時(shí)周長(zhǎng)為26 第二種10為底 則6為腰 此時(shí)周長(zhǎng)為22 26或22 配套訓(xùn)練 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和4 則三角形的周長(zhǎng)是 24 易錯(cuò)提示 等腰三角形沒有指明腰和底時(shí)要分類討論 但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要解題環(huán)節(jié) 化歸思想 如圖 aoc與 bod是有一組對(duì)頂角的三角形 其形狀像數(shù)字 8 我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論 a c b d 這一圖形也是常見的基本圖形模型 我們稱它為 8字型 圖 例6 如圖所示 求 a b c d e f g的度數(shù) 解析 所求問題不是常見的求多邊形的內(nèi)角和問題 我們發(fā)現(xiàn) 只要連結(jié)cd便轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和問題 由 8字型 模型圖可知 fcd gdc f g 所以 a b c d e f g 5 2 180 540 三角形 等腰三角形有關(guān)計(jì)算問題 分類討論和三邊關(guān)系檢驗(yàn) 重要線段 中線性質(zhì)的應(yīng)用 常見幾何模型 飛鏢模型 8字型 角平分線夾角模型 課堂小結(jié) 1 木工師傅做完門框后 為防止變形 通常在角上釘一斜條 根據(jù)是 三角形具有穩(wěn)定性 2 abc中 a 80 b c 20 則 b c 按角分類這個(gè)三角形屬于三角形 60 40 銳角 3 在 abc中 已知 3 a c 3 b 2 c 則 abc是三角形 提示設(shè)最小角 a x 直角 課堂訓(xùn)練 4 如圖所示 ad是 abc的中線 已知 abd比 acd的周長(zhǎng)大6cm 則ab與ac的差為 a b c d 12cmb 6cmc 3cmd 2cm b 5 如圖 在 abc中 abc acb的平分線bd ce交于點(diǎn)o 1 若 a 80 則 boc 2 你能猜想出 boc與 a之間的數(shù)量關(guān)系嗎 130 boc 90 a 6 張老伯家有一塊三角形的花棚 如圖所示 張老伯準(zhǔn)備將其分成四個(gè)面積相等的三角形 分別種上不同顏色的花卉 請(qǐng)你至少設(shè)計(jì)三種種植方案 供張老伯選擇 a b c d e f 7 如圖所示 在 abc中 ad bc ae平分 bac b 70 c 30 1 求 bae的度數(shù) 2 求 dae的度數(shù) 3 探究 有同學(xué)認(rèn)為 不論 b c的度數(shù)是多少 都有 dae b c 成立 你同意嗎 你能說出成立或不成立的理由嗎 解 1 在 abc中 b 70 c 30 bac 180 b c 180 70 30 80 ae平分 bac bae bac 80 40 a b c d e 2 ad bc b 70