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教學(xué)設(shè)計課 題 解一元二次方程-因式分解法教學(xué)目標(biāo)知識與技能1會用因式分解法解一元二次方程;2會用換元法解一元二次方程;過程與方法靈活選用簡便的方法解一元二次方程.情感態(tài)度與價值觀在解方程的過程中,提高學(xué)生的解決問題的能力.教學(xué)重點用因式分解法解一元二次方程 教學(xué)難點 用因式分解法解一元二次方程教學(xué)資源教育網(wǎng)教學(xué)過程:一、知識回顧1分解因式的常用方法有哪些?(1)提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c)(2)公式法:,(3)十字相乘法:二、新知講解1因式分解法把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們可以使兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次. 這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法.2因式分解法解一元二次方程的步驟:把方程的右邊化為0;用提公因式法、公式法(這里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左邊化成兩個一次因式乘積的形式;令每一個因式分別等于0,得到兩個一元一次方程;解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.3因式分解法的條件、理論依據(jù)因式分解法解一元二次方程的條件是:方程右邊等于0,而左邊易于分解;理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.三、典例探究1用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程:(1)2(2x1)2=(12x);(2)4(y2)2=(y3)2.總結(jié):用因式分解法解一元二次方程,是利用了“當(dāng)ab=0時,必有a=0或者b=0”的結(jié)論.因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)把方程的右邊化為0;(2)用提公因式法、公式法(這里指因式分解中的公式法)或十字相乘法把方程左邊化成兩個一次因式乘積的形式;(3)令每一個因式分別等于0,得到兩個一元一次方程;(4)解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解.2用換元法解一元二次方程【例2】(2014山西校級模擬)解方程(x1)25(x1)+4=0時,我們可以將x1看成一個整體,設(shè)x1=y,則原方程可化為y25y+4=0,解得y1=1,y2=4當(dāng)y=1時,即x1=1,解得x=2;當(dāng)y=4時,即x1=4,解得x=5,所以原方程的解為x1=2,x2=5利用這種方法求方程(2x+5)24(2x+5)+3=0的解總結(jié):換元法在解特殊一元二次方程的時候用的較多,運(yùn)用了整體思想.在一元二次方程中,某個代數(shù)式幾次出現(xiàn),用一個字母來代替它可以簡化問題時,我們可以考慮用換元法來解. 解高次方程時,通過換元的方法達(dá)到降次的目的練2(2015呼和浩特)若實數(shù)a、b滿足(4a+4b)(4a+4b2)8=0,則a+b=_練3 解方程:(x2-3)2-5(3-x2)+4=0.3靈活選用方法解一元二次方程【例3】(2014秋漳縣校級期中)選擇適當(dāng)方法解下列方程:(1)x25x+1=0;(2)3(x2)2=x(x2);(3)2x22x5=0;(4)(y+2)2=(3y1)2五、課后小結(jié)總結(jié):解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法,根據(jù)一元二次方程的特征,靈活選用解方程的方法,可以起到事半功倍的作用. (1)一般地,當(dāng)一元二次方程一次項系數(shù)為0時,即形如ax2+c=0形式的一元二次方程,應(yīng)選用直接開平方法.(2)若常數(shù)項為0,即形如ax2+bx=0的形式,應(yīng)選用因式分解法.(3)若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0,即形如ax2+bx+c=0的形式,看左邊的整式是否能夠因式分解,如果能,則宜選用因式分解法;不然選用公式法;不過當(dāng)二次項系數(shù)是1,且一次項系數(shù)是偶數(shù)時,用配方法也較簡單.(4)公式法雖然是萬能的,對任何一元二次方程都適用,但不一定是最
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