高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.4.3 含一個量詞的命題的否定課件 新人教A版選修21.ppt

1 4全稱量詞與存在量詞1 4 3含一個量詞的命題的否定 自主學習新知突破 1 理解全稱命題 特稱命題與其否定的關(guān)系 2 能正確對含有一個量詞的命題進行否定 1 寫出下列命題的否定 1 所有的矩形都是平行四邊形 x m p x 2 每一個素數(shù)都是奇數(shù) x m p x 3 x r x2 2x 1 0 x m p x 提示 1 存在一個矩形不是平行四邊形 x m p x 2 存在一個素數(shù)不是奇數(shù) x m p x 3 x r x2 2x 1 0 x m p x 2 寫出下列命題的否定 1 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù) x m p x 2 某些平行四邊形是菱形 x m p x 3 x r x2 1 0 x m p x 提示 1 所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù) x m p x 2 每一個平行四邊形都不是菱形 x m p x 3 x r x2 1 0 x m p x 含有一個量詞的命題的否定 x0 m p x0 x m p x 1 全稱命題的否定是 2 特稱命題的否定是 重要結(jié)論 特稱命題 全稱命題 全稱命題與稱特命題的關(guān)系全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì) 無一例外 而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象 有例外 兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述 所以全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 1 命題 所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) 的否定是 a 所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)b 所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)c 存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)d 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)解析 原命題是全稱命題 其否定是 存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 答案 d 解析 a b c中原命題為真命題 其否定為假命題 d中原命題為假命題 其否定為真命題 答案 d 3 命題p x r x2 2x 5 0是 填 全稱命題 或 特稱命題 它是 命題 填 真 或 假 它的否定命題 p 它是 命題 填 真 或 假 解析 x2 2x 5 x 1 2 4 0恒成立 所以命題p是假命題 答案 特稱命題假 x r x2 2x 5 0真 合作探究課堂互動 寫出下列命題的否定并判斷其真假 1 p x 1 log2x 0 2 p t 2k k z sin x t sinx 3 p 直線l 平面 則對任意l l l 4 p 被8整除的數(shù)能被4整除 思路點撥 注意量詞的改變與關(guān)鍵詞的否定 全稱命題的否定 1 p x0 1 log2x0 0 假命題 2 p t0 2k k z sin x t0 sinx 假命題 3 p 直線l 平面 則 l l與l 不垂直 假命題 4 p 存在一個數(shù)能被8整除 但不能被4整除 是假命題 1 對全稱命題進行否定寫全稱命題的否定主要把握兩點 一是要更換量詞 即把全稱量詞更換為存在量詞 二是要否定結(jié)論 2 全稱命題的否定的真假判斷全稱命題的否定是特稱命題 其真假性與全稱命題相反 要證明一個全稱命題是假命題 只需舉一個反例即可 特別提醒 對某些省略了全稱量詞的命題 其否定應(yīng)加上存在量詞 1 寫出下列全稱命題的否定 1 p x 1 log2x 0 2 三個給定產(chǎn)品都是次品 3 數(shù)列 1 2 3 4 5 中的每一項都是偶數(shù) 解析 1 p x0 1 log2x0 0 2 三個給定產(chǎn)品中至少有一個不是次品 3 數(shù)列 1 2 3 4 5 中至少有一項不是偶數(shù) 思路點撥 寫出命題的否定時注意更換量詞并否定結(jié)論 特稱命題的否定 1 特稱命題的否定特稱命題的否定是全稱命題 否定時既要否定存在量詞 又要否定性質(zhì) 所以找出存在量詞 明確命題所提供的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 2 全稱命題 特稱命題的否定與它們本身的真假之間的關(guān)系全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 否定與它們的真假性正好相反 可以用這一特點進行全稱命題與特稱命題的真假判斷 也可以借助該結(jié)論檢驗所寫命題的否定是否正確 特別提醒 命題的否定和否命題是兩個不同的概念 且命題的否定與原命題真假相反 而原命題與否命題之間真假性沒有任何關(guān)系 全稱命題 特稱命題的應(yīng)用 1 由已知 x y r f x y f y x 2y 1 x 及f 1 0 令x 1 y 0 得f 1 f 0 2 f 0 2 4分令y 0 得f x f 0 x 1 x f x x2 x 2 6分 全稱命題和特稱命題 反映了命題的恒成立性質(zhì)和有解問題 是充分 必要條件的繼續(xù)深化 是高考的熱點之一 各種題型均有可能出現(xiàn) 其應(yīng)用范圍較廣 而且滲透了很多數(shù)學思想方法 屬于中高檔題目 往往是以 全稱命題和特稱命題 為載體和其他知識交匯結(jié)合進行綜合考查 這是高考在本節(jié)的命題方向 3 求使下列p x 為真命題的x的取值范圍 1 p x x 1 x 2 p x x2 5x 6 0 解析 1 對一切實數(shù)x都有x 1 x 所求x的取值范圍是r 2 解一元二次不等式x2 5x 6 0 得x 3或x0 所求x的取值范圍是 2 3 已知命題p 存在一個實數(shù)x0 使得x x0 2 0 寫出 p 錯解一 p 存在一個實數(shù)x0 使得x x0 2 0 錯解二 p 對任意的實數(shù)x 都有x2 x 2 0