【步步高】（廣東專用）高考數學二輪復習 專題訓練五 第2講 空間中的平行與垂直 理.doc

第2講空間中的平行與垂直考情解讀1.以選擇、填空題的形式考查，主要利用平面的基本性質及線線、線面和面面的判定與性質定理對命題的真假進行判斷，屬基礎題.2.以解答題的形式考查，主要是對線線、線面與面面平行和垂直關系交匯綜合命題，且多以棱柱、棱錐、棱臺或其簡單組合體為載體進行考查，難度中等1線面平行與垂直的判定定理、性質定理線面平行的判定定理a線面平行的性質定理ab線面垂直的判定定理l線面垂直的性質定理ab2.面面平行與垂直的判定定理、性質定理面面垂直的判定定理面面垂直的性質定理a面面平行的判定定理面面平行的性質定理ab提醒使用有關平行、垂直的判定定理時，要注意其具備的條件，缺一不可3平行關系及垂直關系的轉化熱點一空間線面位置關系的判定例1(1)設a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()a若a且ab，則bb若且，則c若a且a，則d若且，則(2)平面平面的一個充分條件是()a存在一條直線a，a，ab存在一條直線a，a，ac存在兩條平行直線a，b，a，b，a，bd存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b思維啟迪判斷空間線面關系的基本思路：利用定理或結論；借助實物模型作出肯定或否定答案(1)d(2)d解析(1)a：應該是b或b；b：如果是墻角出發(fā)的三個面就不符合題意；c：m，若am時，滿足a，a，但是不正確，所以選d.(2)若l，al，a，a，則a，a，故排除a.若l，a，al，則a，故排除b.若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除c.故選d.思維升華解決空間點、線、面位置關系的組合判斷題，主要是根據平面的基本性質、空間位置關系的各種情況，以及空間線面垂直、平行關系的判定定理和性質定理進行判斷，必要時可以利用正方體、長方體、棱錐等幾何模型輔助判斷，同時要注意平面幾何中的結論不能完全引用到立體幾何中對于平面，和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是()a若am，an，m，n，則ab若，a，b，則abc若ab，b，則ad若a，b，a，b，則答案b解析a中：由線面垂直的判定定理知，還需m與n相交才能得a，故a錯c中：由線面平行的判定定理，還需知a，故c錯d中：由面面平行的判定定理知，還需a與b相交才能得，故d錯所以選b.熱點二平行、垂直關系的證明例2如圖，在四棱錐pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分別是cd和pc的中點，求證：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.思維啟迪(1)利用平面pad底面abcd的性質，得線面垂直；(2)bead易證；(3)ef是cpd的中位線證明(1)因為平面pad底面abcd，且pa垂直于這兩個平面的交線ad，所以pa底面abcd.(2)因為abcd，cd2ab，e為cd的中點，所以abde，且abde.所以四邊形abed為平行四邊形所以bead.又因為be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因為abad，而且abed為平行四邊形所以becd，adcd，由(1)知pa底面abcd.所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.因為e和f分別是cd和pc的中點，所以pdef.所以cdef.所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.思維升華垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直(4)證明面面垂直，需轉化為證明線面垂直，進而轉化為證明線線垂直如圖所示，已知ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，adde2ab，f為cd的中點求證：(1)af平面bce；(2)平面bce平面cde.證明(1)如圖，取ce的中點g，連接fg，bg.f為cd的中點，gfde且gfde.ab平面acd，de平面acd，abde，gfab.又abde，gfab.四邊形gfab為平行四邊形，則afbg.af平面bce，bg平面bce，af平面bce.(2)acd為等邊三角形，f為cd的中點，afcd.de平面acd，af平面acd，deaf.又cdded，af平面cde.bgaf，bg平面cde.bg平面bce，平面bce平面cde.熱點三圖形的折疊問題例3如圖(1)，在rtabc中，c90，d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如圖(2)(1)求證：de平面a1cb；(2)求證：a1fbe；(3)線段a1b上是否存在點q，使a1c平面deq？請說明理由思維啟迪折疊問題要注意在折疊過程中，哪些量變化了，哪些量沒有變化第(1)問證明線面平行，可以證明debc；第(2)問證明線線垂直轉化為證明線面垂直，即證明a1f平面bcde；第(3)問取a1b的中點q，再證明a1c平面deq.(1)證明因為d，e分別為ac，ab的中點，所以debc.又因為de平面a1cb，bc平面a1cb，所以de平面a1cb.(2)證明由圖(1)得acbc且debc，所以deac.所以dea1d，decd.所以de平面a1dc.而a1f平面a1dc，所以dea1f.又因為a1fcd，所以a1f平面bcde，又be平面bcde，所以a1fbe.(3)解線段a1b上存在點q，使a1c平面deq.理由如下：如圖，分別取a1c，a1b的中點p，q，則pqbc.又因為debc，所以depq.所以平面deq即為平面dep.由(2)知，de平面a1dc，所以dea1c.又因為p是等腰三角形da1c底邊a1c的中點，所以a1cdp.所以a1c平面dep.從而a1c平面deq.故線段a1b上存在點q，使得a1c平面deq.思維升華(1)解決與折疊有關的問題的關鍵是搞清折疊前后的變化量和不變量一般情況下，折線同一側線段的長度是不變量，而位置關系往往會發(fā)生變化，抓住不變量是解決問題的突破口(2)在解決問題時，要綜合考慮折疊前后的圖形，既要分析折疊后的圖形，也要分析折疊前的圖形如圖(1)，已知梯形abcd中，adbc，bad，abbc2ad4，e，f分別是ab，cd上的點，efbc，aex.沿ef將梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf(如圖(2)所示)，g是bc的中點(1)當x2時，求證：bdeg；(2)當x變化時，求三棱錐dbcf的體積f(x)的函數式(1)證明作dhef，垂足為h，連接bh，gh，因為平面aefd平面ebcf，交線為ef，dh平面aefd，所以dh平面ebcf，又eg平面ebcf，故egdh.因為ehadbcbg2，be2，efbc，ebc90，所以四邊形bghe為正方形，故egbh.又bh，dh平面dbh，且bhdhh，故eg平面dbh.又bd平面dbh，故egbd.(2)解因為aeef，平面aefd平面ebcf，交線為ef，ae平面aefd，所以ae平面ebcf.由(1)知，dh平面ebcf，故aedh，所以四邊形aehd是矩形，dhae，故以b，f，c，d為頂點的三棱錐dbcf的高dhaex.又sbcfbcbe4(4x)82x，所以三棱錐dbcf的體積f(x)sbfcdhsbfcae(82x)xx2x(0xac，所以符合要求的點g不存在13(2014廣東)如圖(1)，四邊形abcd為矩形，pd平面abcd，ab1，bcpc2，作如圖(2)折疊，折痕efdc.其中點e，f分別在線段pd，pc上，沿ef折疊后點p疊在線段ad上的點記為m，并且mfcf.(1)證明：cf平面mdf；(2)求三棱錐mcde的體積(1)證明如圖，因為pd平面abcd，ad平面abcd，所以pdad.又因為abcd是矩形，cdad，pd與cd交于點d，pdcdd，所以ad平面pcd.又cf平