【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖北專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章概率與統(tǒng)計(jì)11．7隨機(jī)抽樣教學(xué)案 理 新人教A版 .doc

11.7隨機(jī)抽樣考綱要求1理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性2會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法1總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念統(tǒng)計(jì)中所考察對象的全體構(gòu)成的集合看做總體，構(gòu)成總體的每個(gè)元素作為個(gè)體，從總體中抽取的_所組成的集合叫做樣本，樣本中個(gè)體的_叫做樣本容量2簡單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有n個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nn)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：_和_3系統(tǒng)抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體比較多時(shí)，首先把總體分成均衡的若干部分，然后_，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣4分層抽樣(1)定義：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照_，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣1某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本，記作；某學(xué)校高三年級有12名足球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()a用分層抽樣法，用簡單隨機(jī)抽樣法b用簡單隨機(jī)抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法c用系統(tǒng)抽樣法，用分層抽樣法d用系統(tǒng)抽樣法，用系統(tǒng)抽樣法2為確保食品安全，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1 000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個(gè)問題中下列說法正確的是()a總體是指這箱1 000件包裝食品b個(gè)體是一件包裝食品c樣本是按2%抽取的20件包裝食品d樣本容量為203一個(gè)班級有5個(gè)小組，每一個(gè)小組有10名學(xué)生，隨機(jī)編號為110號，為了了解他們的學(xué)習(xí)情況，要求抽取每組的2號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的方法是()a分層抽樣法 b抽簽法c隨機(jī)數(shù)法 d系統(tǒng)抽樣法4(2012湖北襄陽普通高中高三調(diào)研)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)抽取中型超市_家5為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是_一、簡單隨機(jī)抽樣【例1】 某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從2012年應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取6人組成志愿小組請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案方法提煉1一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號簽是否容易攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法2隨機(jī)數(shù)表中共隨機(jī)出現(xiàn)0,1,2，9十個(gè)數(shù)字，也就是說，在表中的每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的機(jī)會都是相等的在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字記起，每三個(gè)或每四個(gè)作為一個(gè)單位，按事先確定的讀數(shù)方向選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去請做演練鞏固提升1二、系統(tǒng)抽樣【例2】將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()a26,16,8b25,17,8c25,16,9d24,17,9方法提煉1當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多，并且沒有明顯的層次差異時(shí)，可用系統(tǒng)抽樣的方法，把總體分成均衡的幾部分，按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本2在利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，經(jīng)常遇到總體容量不能被樣本容量整除的情況，這時(shí)可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除請做演練鞏固提升2三、分層抽樣【例31】 某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()a6 b8c10 d12【例32】 為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校a，b，c的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)a18xb362c54y(1)求x，y；(2)若從高校b，c抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校c的概率方法提煉分層抽樣適用于總體是由差異明顯的幾部分組成的情況，這樣更能反映總體的情況，是等可能抽樣當(dāng)各層抽取的個(gè)體數(shù)目確定后，每層中的樣本抽取可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法用分層抽樣法抽樣的關(guān)鍵是確定抽樣比，抽樣比.用抽樣比乘以該層的個(gè)體數(shù)等于在該層中抽取的個(gè)體數(shù)請做演練鞏固提升3,4要重視分層抽樣的抽樣比【典例】 (2012江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生解析：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，可得高二年級學(xué)生人數(shù)占學(xué)生總?cè)藬?shù)的，因此在樣本中，高二年級的學(xué)生所占比例也應(yīng)該為，故應(yīng)從高二年級抽取5015(名)學(xué)生答案：15答題指導(dǎo)：1.看清總體是按什么樣的標(biāo)準(zhǔn)抽樣2計(jì)算各層的個(gè)數(shù)和總數(shù)的比，按各層個(gè)體數(shù)占總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取個(gè)體數(shù)1下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()a在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)b某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格c某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見d用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)2為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是()a5,10,15,20,25 b2,4,8,16,32c1,2,3,4,5 d7,17,27,37,473課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_4(2012浙江高考)某個(gè)年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_5(2012湖北高三高考模擬重組預(yù)測試卷)某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為_的學(xué)生參考答案基礎(chǔ)梳理自測知識梳理1一部分個(gè)體數(shù)目2不放回機(jī)會都相等抽簽法隨機(jī)數(shù)法3按照預(yù)先定出的規(guī)則4(1)一定的比例基礎(chǔ)自測1a解析：中具有明顯的層次差異，應(yīng)采用分層抽樣，中總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜采用簡單隨機(jī)抽樣2d解析：由從總體中抽取樣本的意義知d是正確的3d解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知選d.420解析：大型超市有200家、中型超市有400家、小型超市有1 400家，共有超市2004001 4002 000(家)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.中型超市要抽取40020(家)52解析：由系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)知應(yīng)剔除2個(gè)考點(diǎn)探究突破【例1】 解：抽簽法：第一步，將18名志愿者編號，編號為1,2,3，18.第二步，將18個(gè)號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽第三步，將18個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭虻谒牟?，從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號簽，并記錄上面的編號第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員隨機(jī)數(shù)法：第一步，將18名志愿者編號，編號為01,02,03，18.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第8行第29列的數(shù)7開始，向右讀第三步，從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員【例2】 b解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣，將600名學(xué)生分成50組，每組12人，因25，故在第營區(qū)抽中25人，從301到492含有16組，495為第2516142組中第三個(gè)，故第營區(qū)抽取17人，故三個(gè)營區(qū)抽取的人數(shù)依次為25,17,8.【例31】 b解析：設(shè)在高二年級的學(xué)生中抽取x人，則有，解得x8.【例32】 解：(1)由題意可得，所以x1，y3.(2)記從高校b抽取的2人為b1，b2，從高校c抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校b，c抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共10種設(shè)選中的2人都來自高校c的事件為x，則x包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共3種因此p(x).故選中的2人都來自高校c的概率為.演練鞏固提升1d解析：a，b不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔