山東省泰安市高三數(shù)學上學期期中試題 文（含解析）新人教A版.doc

山東省泰安市2015屆高三數(shù)學上學期期中試題 文（含解析）新人教a版本試卷是高三文科試卷，以基礎知識和基本技能力載體.突出考查學生分析問題解決問題的能力以及運算能力，試題重點考查：集合，不等式、復數(shù)、向量、導數(shù)，函數(shù)模型、數(shù)列、三角函數(shù)的性質、三角恒等變換與解三角形、等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.【題文】一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.設集合，集合，則等于a.b.c.d.【知識點】集合及其運算a1【答案解析】c =x,=x所以=，故選c.【思路點撥】先求出集合a,b,再求出結果?！绢}文】2.如果命題“”為真命題，則a.均為真命題b.均為假命題c.中至少有一個為真命題d.中一個為真命題，一個為假命題【知識點】命題及其關系a2【答案解析】b 因為為真命題，則為假命題，所以均為假命題，故選b。【思路點撥】根據(jù)邏輯連結詞求出結果?！绢}文】3.設，則a.b.c.d.【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質c3【答案解析】b 因為，cos=sinsin且小于1，所以，故選b.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出結果?！绢}文】4.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為a.b. c.d.【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)b7【答案解析】d 點（16，2）在函數(shù)y=logax（a0且a1）的圖象上，2=loga16，a2=16，a=4，=tan=tan=故選：d【思路點撥】由條件求得a的值，再利用誘導公式求得 的值【題文】5. 設an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和d3【答案解析】c an是等比數(shù)列，則由“a1a2a3”可得“數(shù)列an是遞減數(shù)列”，故故充分性成立再由“數(shù)列an是遞減數(shù)列”，可得“a1a2a3”，故必要性成立綜上可得，“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的充要條件，故選 c【思路點撥】由“a1a2a3”可得“數(shù)列an是遞減數(shù)列”，故故充分性成立再由“數(shù)列an是遞減數(shù)列”，可得“a1a2a3”，故必要性成立，由此得出結論【題文】6.給定函數(shù)，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是a.b.c.d.【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值b3【答案解析】b 是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x-1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在r上單調(diào)遞增，不合題意故選b【思路點撥】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質； 為增函數(shù)， 為定義域上的減函數(shù)，y=|x-1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【題文】7.設是第二象限角，為其終邊上的一點，且，則等于a.b.c.d.【知識點】同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式c2【答案解析】d 是第二象限角，p（x，4）為其終邊上的一點，且cos=x=，x0，x=-3，tan=- 故選：d【思路點撥】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求出tan的值【題文】8.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若等于a.b.0c.1d.2【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和d2【答案解析】a 設公差為d，則an+1=an+d，an-1=an-d，由an+1-an2+an-1=0（n2）可得2an-an2=0，解得an=2（零解舍去），故s2n-1-4n=2（2n-1）-4n=-2，故選a【思路點撥】由等差數(shù)列的性質可得an+1+an-1=2an，結合已知，可求出an，又因為s2n-1=（2n-1）an，故本題可解【題文】9.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是【知識點】函數(shù)的圖像b8【答案解析】c 函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是奇函數(shù)則f（-x）+f（x）=0即（k-1）（ax-a-x）=0則k=1又函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上是增函數(shù)則a1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選c【思路點撥】由函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a0，a1）在（-，+）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質，我們可得k=1，a1，由此不難判斷函數(shù)的圖象【題文】10.已知函數(shù)的圖象有交點，則的取值范圍是a.b.c.d.【知識點】函數(shù)與方程b9【答案解析】a 函數(shù)f（x）=e-x-（x0）與g（x）=ln（x+a）的圖象有交點可化為h（x）=ln（x+a）-e-x+在（0，+）上有零點，又h（x）=ln（x+a）-e-x+在（0，+）上是增函數(shù)，則只需使h（0）=lna-1+0，則a故選a【思路點撥】函數(shù)f（x）=e-x-（x0）與g（x）=ln（x+a）的圖象有交點可化為h（x）=ln（x+a）-e-x+在（0，+）上有零點只需使h（0）=lna-1+0，解得【題文】二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應位置.【題文】11. .【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)b7【答案解析】-27 -3(lg2+lg5) =-27,故答案為-27.【思路點撥】化簡后求出結果?！绢}文】12.已知，則 .【知識點】二倍角公式c6【答案解析】 因為=-cos，所以cos=-,則= ,故答案為?！舅悸伏c撥】先根據(jù)誘導公式求出余弦值，再根據(jù)二倍角公式求出結果?！绢}文】13.已知向量的夾角為45，且 .【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用f3【答案解析】3 因為、的夾角為45，且|=1，|2-|=，所以42-4+2=10，即|2-2|-6=0，解得|=3或|=-（舍）故答案為3【思路點撥】將|2-|=平方，然后將夾角與|=1代入得到|的方程，解方程可得【題文】14.數(shù)列的前n項和，則 .【知識點】數(shù)列求和d4【答案解析】-1 數(shù)列an的前n項和sn=log0.1（1+n），a10+a11+a99=s99-s9=log0.1（1+99）-log0.1（1+9）=log0.1100-log0.110=-2-（-1）=-1故答案為：-1【思路點撥】由數(shù)列an的前n項和sn=log0.1（1+n），知a10+a11+a99=s99-s9，由此能求出結果【題文】15.定義在r上的奇函數(shù)滿足，且在 ，則 .【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性b4【答案解析】 由f（x+4）=f（x），得函數(shù)的周期是4，則f（）=f（8-）=f（-），f（x）是奇函數(shù)，f（-）=-f（）=-=-，f（）=f（8-）=f（-）=-f（）=-sin=sin=，則f（）+f（）=-=，故答案為：【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，以及分段函數(shù)的表達式代入即可得到結論【題文】三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.【題文】16.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知點.（i）求；（ii）設實數(shù)t滿足，求t的值.【知識點】平面向量的數(shù)量積及應用f3【答案解析】(1）3，2（2）-1(1）a（1，4），b（-2，3），c（2，-1）=（-3，-1），=（1，-5），+=（-2，-6），=-31+（-1）（-5）=3，|+|=2（2）()，=0,即-=-32+（-1）（-1）=-5，=22+（-1）2=5，-5-5t=0，t=-1【思路點撥】（1）利用向量數(shù)量積坐標運算及求模公式即可得出結論；（2）根據(jù)題意可得：=0，再結合向量垂直的坐標表示可得關于t的方程，進而解方程即可得到t的值【題文】17.（本小題滿分12分）如圖，在中，已知（i）求角c的大??；（ii）若ac=8，點d在bc邊上，且bd=2，求邊ab的長.【知識點】解三角形c8【答案解析】7 4sin2+4sinasinb=3，21-cos（a-b）+4sinasinb=3，2-2（cosacosb+sinasinb）+4sinasinb=3，cos（a+b）=-，cosc=，c= cosadb=，cosadc=- ，sinadc= ，在adc中，由正弦定理可得ad= sinc=7ab= =7【思路點撥】利用二倍角公式，和角的余弦公式，可求c，利用正弦定理、余弦定理求出邊ab的長【題文】18.（本小題滿分12分）已知.函數(shù)，若將函數(shù)的圖象的其中一個對稱中心到對稱軸的最小距離為個單位。（i）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；（ii）若，求的值.【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質c3【答案解析】（）f（x）=2sin（2x-）單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k（）（）f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），g（x）=f（x+ ）=2sin（x+ ）-=2sin（x-），又g（x）是偶函數(shù)，sin（-x+-）=sin（x+-），sinxcos（-）=0對任意xr恒成立，-=+k，kz，整理，得=2+3k，kz，又03，=2，f（x）=2sin（2x-），令-+2k2x-+2k，kz，得-+kx+k，kz，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為-+k，+k，kz（）由（）知：f（）=2sin（2-）=2sin（-），又f（）=，sin（-）=，又，0-，cos（-）=，sin=sin(-)+=sin(-)cos+cos(-)sin=+=【思路點撥】（）由f（x）=sinx-cosx=2sin（x-），知g（x）=2sin（x-），由g（x）是偶函數(shù)，得f（x）=2sin（2x-），由此能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（）由f（）=2sin（2-）=2sin（- ），f（）= ，得sin（- ）=，從而cos（-）= ，由此能求出sin【題文】19.（本小題滿分12分）某工廠為提高生產(chǎn)效益，決定對一條生產(chǎn)線進行升級改造，該生產(chǎn)線升級改造后的生產(chǎn)效益萬元與升級改造的投入萬元之間滿足函數(shù)關系：（其中m為常數(shù)）若升級改造投入20萬元，可得到生產(chǎn)效益為35.7萬元.試求該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤.（利潤=生產(chǎn)效益投入）（參考數(shù)據(jù)：）【知識點】函數(shù)模型及其應用b10【答案解析】24.4萬元 由題意可得，35.7=mln20-4+20+ln10，解得，m=-1，則y=-lnx-x2+x+ln10，（x10）設利潤為f（x）=y-x=-lnx-x2+x+ln10-x=-lnx-x2+x+ln10，（x10）易得，f（x）=-+=，又x10，當10x50時，f（x）0，當x50時，f（x）0，則x=50時，函數(shù)f（x）有最大值，即f（50）=-ln50-（50）2+50+ln10=24.4（萬元）答：該生產(chǎn)線升級改造后獲得的最大利潤為24.4萬元【思路點撥】由題意，代入（20，35.7）可得35.7=mln20-4+20+ln10，從而求出m，計算利潤函數(shù)，利用求導法求函數(shù)的最大值，從而得到最大利潤【題文】20.（本小題滿分13分）已知首項都是1的數(shù)列滿足（i）令，求數(shù)列的通項公式；（ii）若數(shù)列為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前項和.【知識點】等比數(shù)列 數(shù)列求和d3 d4【答案解析】（）cn=3n-2（ii）sn=8-（6n+8）()n（）由題意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，兩邊同時除以bnbn+1，得又cn=，cn+1-cn=3，又c1=1，數(shù)列cn是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，cn=1+3（n-1）=3n-2，nn*（）設數(shù)列bn的公比為q，q0，b32=4b2b6，b12q4=4b12q6，整理，得q2=，q=，又b1=1，bn=()n-1，nn*，an=cnbn=(3n-2)()n-1，sn=1()0+4()+7()2+(3n-2)()n-1，sn=1+4()2+7()3+(3n-2)()n，-，得：sn=1+3+3()2+3()n-1-（3n-2）()n=1+3+()2+()n-1-（3n-2）()n=1+31-()n-1-(3n-2)()n=4-（6+3n-2）()n=4-（3n+4）（）n，sn=8-（6n+8）()n【思路點撥】（）由題意得an+1bn=anbn+1+3bnbn+1，從而 ，由此推導出數(shù)列cn是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，進而求出cn=1+3（n-1）=3n-2，nn*（）設數(shù)列bn的公比為q，q0，由已知得bn=( )n-1，nn*，從而an=cnbn=(3n-2)()n-1，由此利用錯位相減法能求出數(shù)列an的前n項和sn【題文】21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（i）若曲線與曲線在交點處有共同的切線，求的值；（ii）若對任意，都有恒成立，求的取值范圍；【知識點】導數(shù)的應用b12【答案解析】（i）（ii）a-1（i）函數(shù)f（x）=alnx的定義域為（0，+），f(x)= ，