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【優(yōu)化方案】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.3 不等式的證明課時(shí)闖關(guān) 理(含解析)人教版一、選擇題1若a、b、c0且a22ab2ac4bc12,則abc的最小值是()a2b3c2 d.解析:選a.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac12b2c22bc12(bc)212,并且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào),abc2.2(2013長(zhǎng)春模擬)氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺(tái)天文觀測(cè)儀,已知這臺(tái)觀測(cè)儀從啟用的第一天起連續(xù)使用,第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為4.9(nn*)元,使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少)為止,一共使用了()a600天 b800天c1 000天 d1 200天解析:選b.設(shè)一共使用了n天,則使用n天的平均耗資為32 0004.952 4.9584.95.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)n800.3(2013青島模擬)已知ab2.現(xiàn)有下列不等式:b23ba;12;abab;loga3logb3.其中正確的是()a bc d解析:選d.依題意得,對(duì)于,b2a2bb3b,即有b23ba,因此正確;對(duì)于,取a4,b2,此時(shí)1,2,則12,因此不正確;對(duì)于,ab(ab)(a1)(b1)11110,因此有abab,正確;對(duì)于,取a9b3,此時(shí)loga3logb31,不正確綜上所述,其中正確的是,選d.4記mina,b為a,b兩數(shù)的最小值,當(dāng)正數(shù)x,y變化時(shí),tmin也在變化,則t的最大值為()a. b.c. d2解析:選b.由題意可得,若x,則tx,t2x2x.故t,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”;若x,則t,t22,故t,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取“”綜上可知,當(dāng)xy時(shí),t取最大值為.故選b.5設(shè)0x,則“xsin2x1”是“xsin x1”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析:選b.當(dāng)0x時(shí),0sin x1.由xsin2x1知xsin x,不一定得到xsin x1.反之,當(dāng)xsin x1時(shí),xsin2xsin x1.故xsin2x1是xsin x0,p2x2x,q(sin xcos x)2,則p與q的大小關(guān)系為_解析:p2x2x22(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)成立),而x0,故p2.q(sin xcos x)21sin 2x,而sin 2x1,故q2,pq.答案:pq7設(shè)x,y,z,則x,y,z的大小關(guān)系是_解析:x,y,z .又zy.答案:xzy8(2011高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)的圖象交于p,q兩點(diǎn),則線段pq長(zhǎng)的最小值是_解析:過原點(diǎn)的直線與f(x)交于p、q兩點(diǎn),則直線的斜率k0,設(shè)直線方程為ykx,由得或p,q或p,q.|pq| 2 4.答案:4三、解答題9若a,b,c是不全相等的正數(shù)求證:lglglglg alg blg c.證明:a0,b0,c0,0,0,0.又a,b,c是不全相等的正數(shù),abc,lg()lg(abc),即lglglglg alg blg c.10已知a、b、c為互不相等的正數(shù)求證:a2ab2bc2cabcbcacab.證明:a,b,c為互不相等的正數(shù),不失一般性,設(shè)abc0,這時(shí)a2ab2bc2c0,abcbcacab0,則有a(ab)(ac)b(bc)(ba)c(cb)(ca)()ab()bc()ca,abc0,1,ab0;1,bc0;01,ca1,()bc1,()ca1.1,即a2ab2bc2cabcbcacab.11(探究選做)已知abc0,abbcca0,abc0.求證:a0,b0,c0.證明:假設(shè)a、b、c不都是正數(shù),由abc0可知,這三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)為負(fù)數(shù),一個(gè)為正數(shù),不妨設(shè)a0,b0,則由abc0,可得c(ab),又ab0,c(ab)(ab)(ab),a
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