2.2.4　向量共線定理.doc

鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)2.2.4向量共線定理泰州市溱潼中學(xué) 李正明教學(xué)目標(biāo)：1理解兩個(gè)向量共線的含義，并能運(yùn)用它們證明簡(jiǎn)單的幾何問題；2培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)向量共線定理的過程中能夠相互合作,在不斷探求新知識(shí)中，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.教學(xué)重點(diǎn)：共線向量定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：共線向量定理的應(yīng)用.教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究式學(xué)習(xí).教學(xué)過程：1、 問題情境問題1上一節(jié)中螞蟻?zhàn)晕飨驏|3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量為3a，記b3a ，b與a共線嗎？ a O A（給出線性表示：如果ba(a0)，則稱向量b可以用非零向量a線性表示）2、 學(xué)生活動(dòng)問題2對(duì)于向量a和b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba，那么a與b共線嗎？（可以引導(dǎo)學(xué)生從的不同取值來探討）（若有向量a和b，實(shí)數(shù)，使ba，則由實(shí)數(shù)與向量積的定義知：a與b為共線向量）問題3如果向量a和b共線，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba？（若a0，a與b共線且|b|:|a|，則當(dāng)a與b同向時(shí)ba；當(dāng)a與b反向時(shí)b-a，從而向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使ba.）三、構(gòu)建教學(xué)1整理歸納向量共線定理如果有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba(a0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a (a0)是共線向量，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba.2對(duì)定理的理解與證明問題4為什么要求a是非零的？b可以為0嗎？若a0，則a, b總共線，而b0時(shí)，則不存在實(shí)數(shù)，使ba成立；而b a0時(shí)，不管取什么值，ba總成立，不唯一.問題5：結(jié)合問題2，3的探求，能不能完善定理證明（可以讓學(xué)生大膽嘗試證明，對(duì)證明的程序和方法老師要及時(shí)給予指導(dǎo)）？BDACE4、 教學(xué)運(yùn)用1. 例題.例1 如圖，分別為的邊和中點(diǎn)，求證：與共線，并將用線性表示.例2 判斷下列各題中的向量是否共線：（1）a4e1e2，be1e2；（2）a e1e2，b2 e12 e2，且，共線例3如圖2211，中，為直線上一點(diǎn)， 求證：.例題提高：上例所證的結(jié)論表明：起點(diǎn)為，終點(diǎn)為直線上一點(diǎn)的向量可以用表示，那么兩個(gè)不共線的向量可以表示平面內(nèi)任一向量嗎？2練習(xí)（1）已知向量a2e12e2，b3（e2e1），求證：a與b是共線向量（2）已知e1e2 e1e2，求證：M，P，Q三點(diǎn)共線ABDCE（3）如圖，在ABC中，記，求證：（ba） 五、要點(diǎn)歸納與方法小