第17章 勾股定理小結(jié)和復(fù)習(xí).docx

第17章 勾股定理小結(jié)和復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1.理解勾股定理的內(nèi)容，已知直角三角形的兩邊，會(huì)運(yùn)用勾股定理求第三邊.2.勾股定理的應(yīng)用.3.會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理，判斷直角三角形.重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理.難點(diǎn)：理解勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.教學(xué)過程一.復(fù)習(xí)回顧在本章中，我們探索了直角三角形的三邊關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上得到了勾股定理，并學(xué)習(xí)了如何利用拼圖驗(yàn)證勾股定理，介紹了勾股定理的用途；本章后半部分學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理以及它的應(yīng)用其知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：1.勾股定理：(1)直角三角形兩直角邊的_和等于_的平方就是說，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有：.這就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之間的數(shù)量關(guān)系，是解決有關(guān)線段計(jì)算問題的重要依據(jù),2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為_.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀.為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.利用已知三角形的邊a,b,c(a2+b2=c2)，先構(gòu)造一個(gè)直角邊為a,b的直角三角形，由勾股定理證明第三邊為c,進(jìn)而通過“SSS”證明兩個(gè)三角形全等，證明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；(2）在數(shù)軸上作出表示（n為正整數(shù)）的點(diǎn)勾股定理的逆定理是用來判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用來證明兩直線是否垂直,勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不僅可以判定三角形是否為直角三角形，還可以判定哪一個(gè)角是直角，從而產(chǎn)生了證明兩直線互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通過計(jì)算來證明，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想(3)三角形的三邊分別為a、b、c，其中c為最大邊，若，則三角形是直角三角形；若，則三角形是銳角三角形；若，則三角形是鈍角三角形所以使用勾股定理的逆定理時(shí)首先要確定三角形的最大邊考點(diǎn)一、已知兩邊求第三邊1在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為_2已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_3在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)4已知，如圖在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高求 AD的長；ABC的面積考點(diǎn)二、利用列方程求線段的長1如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？2.如圖，某學(xué)校（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C點(diǎn)），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離考點(diǎn)三、判別一個(gè)三角形是否是直角三角形1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 2.若三角形的三別是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),則這個(gè)三角形是 .3.如圖1，在ABC中，AD是高，且，求證：ABC為直角三角形?？键c(diǎn)四、靈活變通1.在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90，已知a=6，b=10，則邊長c= 2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_3.如圖一個(gè)圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，則最少要爬行 cm4.如圖：帶陰影部分的半圓的面積是 （取3）5.一只螞蟻從長、寬都是3，高是8的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到 B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是 6.若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個(gè)三角形是_7.如圖：在一個(gè)高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是 米?？键c(diǎn)五、能力提升1.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高求證：AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且你能說明AFE是直角嗎？3.如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？三、隨堂檢測(cè)1已知ABC中，A= B= C，則它的三條邊之比為（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：12下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53若等邊ABC的邊長為2cm，那么ABC的面積為（ ）A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm24.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.有兩棵樹，一棵高6米，另一棵高3米，兩樹相距4米一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了米6.一座橋橫跨一江，橋長12m，一般小船自橋北頭出發(fā)，向正南方駛?cè)?，因水流原因到達(dá)南岸以后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭5m，則小船實(shí)際行駛m7.一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是8.已知直角三角形一個(gè)銳角60，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是 9.有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，已知門寬4尺求竹竿高與門高10.如圖1所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O 的距離為2m，梯子的頂端B到地面