安徽省蚌埠一中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理(含解析).doc_第1頁
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2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題(本大題共10道小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示的圓錐的俯視圖為() a b c d 2直線l:x+y+3=0的傾斜角為() a 30 b 60 c 120 d 1503已知兩條直線l1:x+2ay1=0,l2:x4y=0,且l1l2,則滿足條件a的值為() a b c 2 d 24下列敘述中錯誤的是() a 若p且=l,則pl b 三點(diǎn)a,b,c確定一個平面 c 若直線ab=a,則直線a與b能夠確定一個平面 d 若al,bl且a,b,則l5已知圓c與直線xy=0及xy4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓c的方程為() a (x+1)2+(y1)2=2 b (x1)2+(y+1)2=2 c (x1)2+(y1)2=2 d (x+1)2+(y+1)2=26若點(diǎn)(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動,則t=xy的取值范圍是() a 2,1 b 2,1 c 1,2 d 1,27若直線y=kx+b上兩點(diǎn)p、q的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,則|pq|為() a |x1 x2| b |x1 x2|k| c d 8在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為() a b c d 9已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm,其三視圖中的俯視圖如圖所示,則其左視圖的面積是() a b c 8cm2 d 4cm210如圖,正方體abcda1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,m為棱bb1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯誤的是() a d1o平面a1bc1 b mo平面a1bc1 c 異面直線bc1與ac所成的角等于60 d 二面角macb等于90二填空(每題5分)11一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,則它的棱長為12過點(diǎn)(1,2)的直線l被圓x2+y22x2y+1=0截得的弦長為,則直線l的斜率為13下列四個正方體圖形中,a、b為正方體的兩個頂點(diǎn),m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab面mnp的圖形的序號是(寫出所有符合要求的圖形序號)14若直線y=kx+4+2k與曲線y=有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍是15已知a,b為直線,為平面,有下列四個命題:(1)a,b,則ab; (2)a,b,則ab;(3)ab,b,則a; (4)ab,a,則b;其中正確命題是三、解答題(本大題共6道小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16為積極配合省運(yùn)會志愿者招募工作,自貢一中擬成立由3名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì),經(jīng)過初步選定,2名男同學(xué),3名女同學(xué)共5名同學(xué)成為候選人,每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會是相同的(1)求當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率;(2)求當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率17如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,(1)畫出二面角ab1cc1的平面角;(2)求證:面bb1dd1面ab1c18如圖,e、f分別為直角三角形abc的直角邊ac和斜邊ab的中點(diǎn),沿ef將aef折起到aef的位置,連接ab、ac,p為ac的中點(diǎn)(1)求證:ep平面afb(2)求證:平面aec平面abc19已知abc三個頂點(diǎn)是a(1,4),b(2,1),c(2,3)()求bc邊中線ad所在直線方程;()求點(diǎn)a到bc邊的距離20已知直線l過點(diǎn)p(1,1),并與直線l1:xy+3=0和l2:2x+y6=0分別交于點(diǎn)a、b,若線段ab被點(diǎn)p平分求:(1)直線l的方程;(2)以o為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程21已知圓m的方程為x2+(y2)2=1,直線l的方程為x2y=0,點(diǎn)p在直線l上,過p點(diǎn)作圓m的切線pa,pb,切點(diǎn)為a,b(1)若apb=60,試求點(diǎn)p的坐標(biāo);(2)若p點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),過p作直線與圓m交于c,d兩點(diǎn),當(dāng)時,求直線cd的方程;(3)求證:經(jīng)過a,p,m三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)2014-2015學(xué)年安徽省蚌埠一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10道小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示的圓錐的俯視圖為() a b c d 考點(diǎn): 簡單空間圖形的三視圖專題: 空間位置關(guān)系與距離分析: 找到從上面看所得到的圖形即可解答: 解:如圖放置圓錐的俯視圖是一個等腰三角形故選c點(diǎn)評: 本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖本題容易誤選b2直線l:x+y+3=0的傾斜角為() a 30 b 60 c 120 d 150考點(diǎn): 直線的傾斜角專題: 直線與圓分析: 由題意可得,直線的斜率tan=,再由0180,可得 的值解答: 解:由于直線l:x+y+3=0的傾斜角為,則直線的斜率tan=,再由0180,可得 =120,故選c點(diǎn)評: 本題主要考查直線的斜率和傾斜角,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于基礎(chǔ)題3已知兩條直線l1:x+2ay1=0,l2:x4y=0,且l1l2,則滿足條件a的值為() a b c 2 d 2考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題: 直線與圓分析: 根據(jù)兩直線平行,直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等,但不等于常數(shù)項(xiàng)之比,求得a的值解答: 解:根據(jù)兩條直線l1:x+2ay1=0,l2:x4y=0,且l1l2,可得,求得 a=2,故選c點(diǎn)評: 本題主要考查兩直線平行的性質(zhì),兩直線平行,直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等,但不等于常數(shù)項(xiàng)之比,屬于基礎(chǔ)題4下列敘述中錯誤的是() a 若p且=l,則pl b 三點(diǎn)a,b,c確定一個平面 c 若直線ab=a,則直線a與b能夠確定一個平面 d 若al,bl且a,b,則l考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用專題: 計(jì)算題分析: 由空間線面位置關(guān)系,結(jié)合公理即推論,逐個驗(yàn)證即可解答: 解:選項(xiàng)a,點(diǎn)p在是兩平面的公共點(diǎn),當(dāng)然在交線上,故正確;選項(xiàng)b,只有不共線的三點(diǎn)才能確定一個平面,故錯誤;選項(xiàng)c,由公理的推論可知,兩相交直線確定一個平面,故正確;選項(xiàng)d,由公理1,直線上有兩點(diǎn)在一個平面內(nèi),則整條直線都在平面內(nèi)故選b點(diǎn)評: 本題考查命題真假,涉及線面位置關(guān)系的確定,屬基礎(chǔ)題5已知圓c與直線xy=0及xy4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓c的方程為() a (x+1)2+(y1)2=2 b (x1)2+(y+1)2=2 c (x1)2+(y1)2=2 d (x+1)2+(y+1)2=2考點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析: 圓心在直線x+y=0上,排除c、d,再驗(yàn)證圓c與直線xy=0及xy4=0都相切,就是圓心到直線等距離,即可解答: 解:圓心在x+y=0上,圓心的縱橫坐標(biāo)值相反,顯然能排除c、d;驗(yàn)證:a中圓心(1,1)到兩直線xy=0的距離是;圓心(1,1)到直線xy4=0的距離是故a錯誤故選b點(diǎn)評: 一般情況下:求圓c的方程,就是求圓心、求半徑本題是選擇題,所以方法靈活多變,值得探究6若點(diǎn)(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動,則t=xy的取值范圍是() a 2,1 b 2,1 c 1,2 d 1,2考點(diǎn): 簡單線性規(guī)劃專題: 數(shù)形結(jié)合分析: 先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,t=xy表示直線在y軸上的截距的相反數(shù),只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可解答: 解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,由得b(2,0),由,得a(0,1),當(dāng)直線t=xy過點(diǎn)a(0,1)時,t最小,t最小是1,當(dāng)直線t=xy過點(diǎn)b(2,0)時,t最大,t最大是2,則t=xy的取值范圍是1,2故選c點(diǎn)評: 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題7若直線y=kx+b上兩點(diǎn)p、q的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,則|pq|為() a |x1 x2| b |x1 x2|k| c d 考點(diǎn): 兩點(diǎn)間的距離公式專題: 直線與圓分析: 分別把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線方程得到兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式得答案解答: 解:p、q在直線y=kx+b上,且其橫坐標(biāo)分別為x1、x2,則p(x1,kx1+b),q(x2,kx2+b),|pq|=故選:a點(diǎn)評: 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式,關(guān)鍵是對公式的記憶,是基礎(chǔ)題8在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對異面直線的概率為() a b c d 考點(diǎn): 等可能事件的概率專題: 計(jì)算題分析: 所有的選法共有c62=15 種,這兩條棱是一對異面直線的選法有3種,即三棱錐的3對對棱,由古典概型公式可得所求事件的概率解答: 解:在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,所有的選法共有 c62=15 種,其中,這兩條棱是一對異面直線的選法有3種,即三棱錐的3對對棱,故所求事件的概率等于 =,故選 c點(diǎn)評: 本題考查等可能事件的概率的求法,判斷這兩條棱是一對異面直線的有3種,即三棱錐的3對對棱,是解題的關(guān)鍵9已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm,其三視圖中的俯視圖如圖所示,則其左視圖的面積是() a b c 8cm2 d 4cm2考點(diǎn): 簡單空間圖形的三視圖專題: 計(jì)算題分析: 正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm,故左視圖是長方形,長為2,寬為2,由此能求出左視圖的面積解答: 解:正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長均為2cm,左視圖是長方形,長為=2,寬為2,左視圖的面積是2=(cm2),故選a點(diǎn)評: 本題考查空間圖形的三視圖,是一個基礎(chǔ)題,考查的內(nèi)容比較簡單,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答10如圖,正方體abcda1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,m為棱bb1的中點(diǎn),則下列結(jié)論中錯誤的是() a d1o平面a1bc1 b mo平面a1bc1 c 異面直線bc1與ac所成的角等于60 d 二面角macb等于90考點(diǎn): 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;異面直線及其所成的角;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定專題: 綜合題分析: 對于a,連接b1d1,交a1c1于e,則d1obe,利用線面平行的判定定理,可得d1o平面a1bc1;對于b,連接c1d,o為底面abcd的中心,m為棱bb1的中點(diǎn),則mob1d,根據(jù)b1d平面a1bc1,可得mo平面a1bc1;對于c,根據(jù)aca1c1,可得a1c1b為異面直線bc1與ac所成的角所成的角;對于d,因?yàn)閎oac,moac,所以mob為二面角macb的平面角解答: 解:對于a,連接b1d1,bo,交a1c1于e,則四邊形d1obe為平行四邊形,所以d1obe,因?yàn)閐1o平面a1bc1,be平面a1bc1,所以d1o平面a1bc1,故正確;對于b,連接c1d,o為底面abcd的中心,m為棱bb1的中點(diǎn),mob1d,b1d平面a1bc1,mo平面a1bc1,正確;對于c,aca1c1,a1c1b為異面直線bc1與ac所成的角所成的角,a1c1b為等邊三角形,a1c1b=60,故正確;對于d,因?yàn)閎oac,moac,mob為二面角macb的平面角,顯然不等于90,故不正確綜上知,選d故選d點(diǎn)評: 本題考查線面平行,線面垂直,考查線線角,面面角,掌握線面平行、垂直的判定定理是關(guān)鍵二填空(每題5分)11一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,則它的棱長為2考點(diǎn): 棱柱、棱錐、棱臺的體積;點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題: 空間位置關(guān)系與距離分析: 由題意設(shè)出棱長,利用棱柱的體積,列出方程即可求出正三棱柱的側(cè)棱長解答: 解:一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等,體積為2,設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長為:a,由題意可知,三棱柱的底面面積為:,=所以a=2故答案為:2點(diǎn)評: 本題是基礎(chǔ)題,考查正三棱柱的體積的求法,考查計(jì)算能力,空間想象能力,??碱}型12過點(diǎn)(1,2)的直線l被圓x2+y22x2y+1=0截得的弦長為,則直線l的斜率為1或考點(diǎn): 直線與圓的位置關(guān)系;直線的斜率專題: 計(jì)算題分析: 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r,由弦長及半徑,利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離d,設(shè)出直線l的斜率,由直線l過(1,2),表示出直線l的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,即為直線l的斜率解答: 解:將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x1)2+(y1)2=1,圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑r=1,又弦長為,圓心到直線l的距離d=,設(shè)直線l的斜率為k,又直線l過(1,2),直線l的方程為y+2=k(x+1),即kxy+k2=0,=,即(k1)(7k17)=0,解得:k=1或k=,則直線l的斜率為1或故答案為:1或點(diǎn)評: 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:垂徑定理,勾股定理,點(diǎn)到直線的距離公式,以及直線的點(diǎn)斜式方程,當(dāng)直線與圓相交時,常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造至直角三角形,利用勾股定理來解決問題13下列四個正方體圖形中,a、b為正方體的兩個頂點(diǎn),m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab面mnp的圖形的序號是(寫出所有符合要求的圖形序號)考點(diǎn): 直線與平面平行的性質(zhì)專題: 綜合題;壓軸題分析: 能得出ab面mnp,關(guān)鍵是看平面mnp中有沒有與ab平行的直線,或者有沒有過ab的平面與平面mnp平行逐一判斷即可解答: 解:面ab面mnp,ab面mnp若下底面中心為o,易知noab,no面mnp,ab與面mnp不平行易知abmp,ab面mnp易知存在一直線mcab,且mc平面mnp,ab與面mnp不平行故答案為:點(diǎn)評: 本題考查直線與平面平行的判定,是基礎(chǔ)題14若直線y=kx+4+2k與曲線y=有兩個交點(diǎn),則k的取值范圍是1,)考點(diǎn): 直線與圓的位置關(guān)系專題: 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;直線與圓分析: 畫出曲線方程表示的半圓圖形;直線方程變形,判斷出直線過定點(diǎn);畫出圖形,數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍解答: 解:曲線y=即x2+y2=4,(y0)表示一個以(0,0)為圓心,以2為半徑的位于x軸上方的半圓,如圖所示:直線y=kx+4+2k即y=k(x+2)+4表示恒過點(diǎn)(2,4)斜率為k的直線結(jié)合圖形可得kab=1,=2解得k=即kat=要使直線與半圓有兩個不同的交點(diǎn),k的取值范圍是1,)故答案為:1,)點(diǎn)評: 解決直線與二次曲線的交點(diǎn)問題,常先化簡曲線的方程,一定要注意做到同解變形,數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問題15已知a,b為直線,為平面,有下列四個命題:(1)a,b,則ab; (2)a,b,則ab;(3)ab,b,則a; (4)ab,a,則b;其中正確命題是(2)考點(diǎn): 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系專題: 空間位置關(guān)系與距離分析: 利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決解答: 解:對于(1),a,b,則ab,、位置關(guān)系不確定,a、b的位置關(guān)系不能確定;對于(2),由垂直于同一平面的兩直線平行,知結(jié)論正確;對于(3),ab,b,則a或a;對于(4),ab,a,則b或b故答案為:(2)點(diǎn)評: 本題考查線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題三、解答題(本大題共6道小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16為積極配合省運(yùn)會志愿者招募工作,自貢一中擬成立由3名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì),經(jīng)過初步選定,2名男同學(xué),3名女同學(xué)共5名同學(xué)成為候選人,每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會是相同的(1)求當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率;(2)求當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率考點(diǎn): 等可能事件的概率專題: 概率與統(tǒng)計(jì)分析: (1)所有的選法共有 種,當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有種,由此求得當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率(2)所有的選法共有=10種,求得當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法種數(shù),以及當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有3名女同學(xué)的選法種數(shù),可得故當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率解答: 解:(1)所有的選法共有=10種,當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的選法有=6種,當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率為 =(2)所有的選法共有=10種,當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有2名女同學(xué)的選法有=6種,當(dāng)選的3名同學(xué)中恰有3名女同學(xué)的選法有=1種,故當(dāng)選當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的選法有6+1=7種,故當(dāng)選的3名同學(xué)中至少有2名女同學(xué)的概率為點(diǎn)評: 本題主要考查等可能事件的概率,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題17如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,(1)畫出二面角ab1cc1的平面角;(2)求證:面bb1dd1面ab1c考點(diǎn): 二面角的平面角及求法;平面與平面垂直的判定專題: 空間位置關(guān)系與距離;空間角分析: (1)取b1c的中點(diǎn)o,連結(jié)ao,c1o,由ab1=ac,b1c1=cc1,得aoc1是二面角ab1cc1的平面角(2)由已知得acbd,acbb1,從而ac平面bb1dd1,由此能證明面bb1dd1面ab1c解答: (1)解:在正方體abcda1b1c1d1中,取b1c的中點(diǎn)o,連結(jié)ao,c1o,ab1=ac,b1c1=cc1,aob1c,c1ob1c,aoc1是二面角ab1cc1的平面角(2)證明:abcd是正方形,acbd,正方體abcda1b1c1d1中,acbb1,bdbb1=b,ac平面bb1dd1,ac平面ab1c,面bb1dd1面ab1c點(diǎn)評: 本題考查二面角的平面角的作法,考查平面與平面垂直的證明,是中檔題,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)18如圖,e、f分別為直角三角形abc的直角邊ac和斜邊ab的中點(diǎn),沿ef將aef折起到aef的位置,連接ab、ac,p為ac的中點(diǎn)(1)求證:ep平面afb(2)求證:平面aec平面abc考點(diǎn): 直線與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定專題: 空間位置關(guān)系與距離分析: (1)欲證ep平面afb關(guān)鍵在平面afb內(nèi)找一直線與ep平行,由e、p分別為ac、ac的中點(diǎn),可得ep平行于平面afb內(nèi)一直線aa,再利用直線和平面平行的判定定理證得結(jié)論(2)欲證平面aec平面abc,即證bc平面aec,根據(jù)面面垂直的判定定理可知一平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個面垂直解答: 證明:(1)e、p分別為ac、ac的中點(diǎn),epaa,又aa平面aab,而ep平面aab,故有 ep平面aab,即 ep平面afb(2)e、f分別為直角三角形abc的直角邊ac和斜邊ab的中點(diǎn),efbcbcac,efae,故efae,bcae而ae與ac相交,bc平面aec又bc平面abc,平面abc平面aec點(diǎn)評: 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,證明直線和平面平行的方法,證明平面和平面垂直的方法,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于中檔題19已知abc三個頂點(diǎn)是a(1,4),b(2,1),c(2,3)()求bc邊中線ad所在直線方程;()求點(diǎn)a到bc邊的距離考點(diǎn): 點(diǎn)到直線的距離公式;直線的一般式方程專題: 直線與圓分析: ()由已知得bc邊中點(diǎn)d(0,1),由此利用兩點(diǎn)式能求出直線ad的方程(2)由兩點(diǎn)式先求出直線bc的方程,由此能求出點(diǎn)a到bc邊的距離解答: 解:()abc三個頂點(diǎn)是a(1,4),b(2,1),c(2,3),bc邊中點(diǎn)d(0,1),直線ad的方程為:,整理,得3x+y1=0(6分)(2)直線bc的方程為:=,整理,得:xy+1=0,點(diǎn)a到bc邊的距離:d=(6分)點(diǎn)評: 本題考查直線方程的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用20已知直線l過點(diǎn)p(1,1),并與直線l1:xy+3=0和l2:2x+y6=0分別交于點(diǎn)a、b,若線段ab被點(diǎn)p平分求:(1)直線l的方程;(2)以o為圓心且被l截得的弦長為的圓的方程考點(diǎn): 直線與圓相交的性質(zhì)專題: 直線與圓分析: (1)依題意可設(shè)a(m,n)、b(2m,2n),分別代入直線l1 和l2的方程,求出m=1,n=2,用兩點(diǎn)式求直線的方程(2)先求出圓心(0,0)到直線l的距離d,設(shè)圓的半徑為

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