廣西南寧市文華學校中考數(shù)學四模試題（含解析）.doc

廣西南寧市文華學校2015年中考數(shù)學四模試題一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1估計在（）a01之間b12之間c23之間d34之間2大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）abcd3下列運算正確的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=44如圖，已知debc，ab=ac，1=125，則c的度數(shù)是（）a55b45c35d655為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機調查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個），關于這組數(shù)據(jù)下列結論正確的是（）a極差是6b眾數(shù)是7c中位數(shù)是8d平均數(shù)是106不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd7下列44的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形所在的網格圖形是（）abcd8小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）abcd9把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點c順時針旋轉15得到d1ce1（如圖乙），此時ab與cd1交于點o，則線段ad1的長為（）ab5c4d10已知a0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd二、填空題112014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400公里遠的月球上自主喚醒，將384400這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為12分解因式：（a2+1）24a2=13用一個圓心角為120，半徑為9cm的扇形圍成一個圓錐側面，則圓錐的高是cm14若式子無意義，則x的取值范圍是15體育課上，兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學成績的16如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm17雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，若saob=1，則y2的解析式是18已知，如圖，obc中是直角三角形，ob與x軸正半軸重合，obc=90，且ob=1，bc=，將obc繞原點o逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，將ob1c1繞原點o逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此繼續(xù)下去，得到ob2015c2015，則點c2015的坐標是三、解答題（共96分）19已知x2+3x4=0，求代數(shù)式的值20我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了名同學，其中c類女生有名，d類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調査的a類和d類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率21甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段oa表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線bcd表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段cd對應的函數(shù)解析式（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以cd段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇（結果精確到0.01）22如圖，一艘海輪在a點時測得燈塔c在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行80海里后到達b處，此時燈塔c在它的北偏西55方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離（結果精確到0.1）；（2）求海輪在b處時與燈塔c的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）23已知：如圖，四邊形abcd為菱形，abd的外接圓o與cd相切于點d，交ac于點e（1）判斷o與bc的位置關系，并說明理由；（2）若ce=2，求o的半徑r24某市2013年啟動省級園林城市創(chuàng)建工作，計劃2015年下半年順利通過驗收評審該市為加快道路綠化及防護綠地等各項建設在城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？25已知，點p是rtabc斜邊ab上一動點（不與a、b重合），分別過a、b向直線cp作垂線，垂足分別為e、f、q為斜邊ab的中點（1）如圖1，當點p與點q重合時，ae與bf的位置關系是，qe與qf的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當點p在線段ab上不與點q重合時，試判斷qe與qf的數(shù)量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點p在線段ba（或ab）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明26如圖，二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象與x軸交于點a和點b（1，0），以ab為邊在x軸上方作正方形abcd，動點p從點a出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向勻速運動，同時動點q從點c出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿cb勻速運動，當點q到達終點b時，點p停止運動，設運動時間為t秒連接dp，過點p作dp的垂線與y軸交于點e（1）求點a的坐標；（2）當點p在線段ao（點p不與a、o重合）上運動至何處時，線段oe的長有最大值，并求出這個最大值；（3）在p，q運動過程中，求當dpe與以d，c，q為頂點的三角形相似時t的值；（4）是否存在t，使dcq沿dq翻折得到dcq，點c恰好落在拋物線的對稱軸上？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由2015年廣西南寧市文華學校中考數(shù)學四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1估計在（）a01之間b12之間c23之間d34之間【考點】估算無理數(shù)的大小【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的性質得出，即：2，可得答案【解答】解：，即：2，在2到3之間故選：c【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是知道在和之間2大自然中存在很多對稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選項錯誤；c、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選項錯誤；d、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選項正確故選d【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合3下列運算正確的是（）a（a2）3=a6b（a+b）2=a2+b2c=d5=4【考點】完全平方公式；冪的乘方與積的乘方；二次根式的加減法【分析】根據(jù)積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減，即可解答【解答】解：a、（a2）3=a6，故錯誤；b、（a+b）2=a22ab+b2，故錯誤；c、正確；d、，故錯誤；故選：c【點評】本題考查了積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減，解決本題的關鍵是熟記積的乘方、完全平分公式、二次根式的加減法則4如圖，已知debc，ab=ac，1=125，則c的度數(shù)是（）a55b45c35d65【考點】等腰三角形的性質；平行線的性質【分析】首先根據(jù)1=125，求出ade的度數(shù)；然后根據(jù)debc，ab=ac，可得ad=ae，c=aed，求出aed的度數(shù)，即可判斷出c的度數(shù)是多少【解答】解：1=125，ade=180125=55，debc，ab=ac，ad=ae，c=aed，aed=ade=55，又c=aed，c=55故選：a【點評】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（2）此題還考查了平行線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩條平行線之間的距離處處相等5為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機調查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個），關于這組數(shù)據(jù)下列結論正確的是（）a極差是6b眾數(shù)是7c中位數(shù)是8d平均數(shù)是10【考點】眾數(shù)；加權平均數(shù)；中位數(shù)；極差【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷【解答】解：a極差=147=7，結論錯誤，故a不符合題意；b眾數(shù)為7，結論正確，故b符合題意；c中位數(shù)為8.5，結論錯誤，故c不符合題意；d平均數(shù)是9，結論錯誤，故d不符合題意；故選：b【點評】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題關鍵6不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）abcd【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組【分析】根據(jù)不等式組的解法求出不等式組的解集，再根據(jù)，向右畫；，向左畫，在數(shù)軸上表示出來，從而得出正確答案【解答】解：，由得：x1，由得：x3，則不等式組的解集是3x1；故選d【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線是解題的關鍵7下列44的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形所在的網格圖形是（）abcd【考點】相似三角形的判定【專題】網格型【分析】根據(jù)勾股定理求出abc的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據(jù)勾股定理，ab=2，bc=，ac=，所以abc的三邊之比為：2： =1：2：，a、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故a選項錯誤；b、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故b選項正確；c、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故c選項錯誤；d、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故d選項錯誤故選：b【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與網格結構的知識，根據(jù)網格結構分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關鍵8小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）abcd【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買了2支筆和3盒筆芯，用了28元列出方程組成方程組即可【解答】解：設每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，故選：b【點評】此題考查實際問題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組9把一副三角板如圖甲放置，其中acb=dec=90，a=45，d=30，斜邊ab=6，dc=7，把三角板dce繞點c順時針旋轉15得到d1ce1（如圖乙），此時ab與cd1交于點o，則線段ad1的長為（）ab5c4d【考點】旋轉的性質【專題】壓軸題【分析】先求出acd=30，再根據(jù)旋轉角求出acd1=45，然后判斷出aco是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求出ao、co，abco，再求出od1然后利用勾股定理列式計算即可得解【解答】解：acb=dec=90，d=30，dce=9030=60，acd=9060=30，旋轉角為15，acd1=30+15=45，又a=45，aco是等腰直角三角形，ao=co=ab=6=3，abco，dc=7，d1c=dc=7，d1o=73=4，在rtaod1中，ad1=5故選b【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理的應用，根據(jù)等腰直角三角形的性質判斷出abco是解題的關鍵，也是本題的難點10已知a0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象有可能是（）abcd【考點】二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結合【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2的圖象相比較看是否一致（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數(shù)比較）【解答】解：a、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故a錯誤；b、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故b錯誤；c、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當x=1時，兩函數(shù)圖象有交點（1，a），故c正確；d、函數(shù)y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故d錯誤故選：c【點評】函數(shù)中數(shù)形結合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀二、填空題112014年3月14日，“玉兔號”月球車成功在距地球約384400公里遠的月球上自主喚醒，將384400這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.844105【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：384400=3.844105，故答案為：3.844105【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12分解因式：（a2+1）24a2=（a+1）2（a1）2【考點】因式分解-運用公式法【專題】常規(guī)題型【分析】先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【解答】解：（a2+1）24a2=（a2+1+2a）（a2+12a）=（a+1）2（a1）2故答案為：（a+1）2（a1）2【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式的結構是解題的關鍵，注意因式分解要徹底13用一個圓心角為120，半徑為9cm的扇形圍成一個圓錐側面，則圓錐的高是6cm【考點】圓錐的計算【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理計算圓錐的高【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=3所以圓錐的高=6（cm）故答案為6【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長14若式子無意義，則x的取值范圍是x1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式無意義的條件可得x10，根據(jù)分式無意義的條件可得x=0，再解即可【解答】解：由題意得：x10，x=0，解得：x1，故答案為：x1【點評】此題主要考查了二次根式和分式無意義，關鍵是掌握分式無意義分母等于零，二次根式無意義，被開方數(shù)小于015體育課上，兩名同學分別進行了5次立定跳遠測試，要判斷這5次測試中誰的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名同學成績的方差【考點】方差【分析】據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立，故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差【解答】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差故答案為：方差【點評】本題考查方差的意義它是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立16如圖，一寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），則該圓的半徑為cm【考點】切線的性質；勾股定理；垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理得be的長，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可【解答】解：作oe垂直ab于e，交o于d，設ob=r，根據(jù)垂徑定理，be=ab=6=3cm，根據(jù)題意列方程得：（r2）2+9=r2，解得r=，該圓的半徑為cm【點評】此題很巧妙，將垂徑定理和勾股定理不露痕跡的鑲嵌在實際問題中，考查了同學們的轉化能力17雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，若saob=1，則y2的解析式是y2=【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點a，得出cao的面積為2，進而得出cbo面積為3，即可得出y2的解析式【解答】解：，過y1上的任意一點a，作x軸的平行線交y2于b，交y軸于c，saoc=4=2，saob=1，cbo面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為：y2=【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出cao的面積為2，進而得出cbo面積為3是解決問題的關鍵18已知，如圖，obc中是直角三角形，ob與x軸正半軸重合，obc=90，且ob=1，bc=，將obc繞原點o逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的2倍，使ob1=oc，得到ob1c1，將ob1c1繞原點o逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的2倍，使ob2=oc1，得到ob2c2，如此繼續(xù)下去，得到ob2015c2015，則點c2015的坐標是（22016，0）【考點】坐標與圖形變化-旋轉【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)直角三角形得出boc=60，然后求出oc1、oc2、oc3、ocn的長度，再根據(jù)周角等于360，每6個為一個循環(huán)組，求出點c2015是第幾個循環(huán)組的第幾個點，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點的坐標即可【解答】解：obc=90，ob=1，bc=，將obc繞原點o逆時針旋轉60再將其各邊擴大為原來的2倍，使ob1=oc，oc1=2oc=22=4=22，oc2=2oc1=24=8=23，oc3=2oc2=28=16=24，ocn=2n+1，oc2015=22016，20156=3355，點c2015與點c5在同一射線上，在x軸正半軸，坐標為（22016，0）故答案為：（22016，0）【點評】本題考查了坐標與圖形的變化旋轉，根據(jù)周角等于360，每6個為一個循環(huán)組，求出點c2015是第幾個循環(huán)組的第幾個點是解題的關鍵三、解答題（共96分）19已知x2+3x4=0，求代數(shù)式的值【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)x2+3x4=0求出x的值，再代入進行計算即可【解答】解：原式=（）=x+1，x2+3x4=0，x=4或x=1（舍去），當x=4時，原式=4+1=3【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20我縣實施新課程改革后，學生的自主字習、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調査，并將調査結果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，張老師一共調査了20名同學，其中c類女生有2名，d類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調査的a類和d類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調查的樣本容量是：315%，即可得出c類女生和d類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調査的a類和d類學生男女生人數(shù)列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案為：20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調査的a類和d類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，可以將a類與d類學生分為以下幾種情況：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6種結果，每種結果出現(xiàn)可能性相等，兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率為：p（一男一女）=【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小21甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段oa表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線bcd表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段cd對應的函數(shù)解析式（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以cd段速度返回，求貨車從甲地出發(fā)后多長時間再與轎車相遇（結果精確到0.01）【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300270=30千米；（2）設cd段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將c（2.5，80），d（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）設貨車從甲地出發(fā)x小時后再與轎車相遇，根據(jù)轎車（x4.5）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度v貨=60（千米/時）轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.560=270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300270=30（千米）答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；（2）設cd段函數(shù)解析式為y=kx+b（k0）（2.5x4.5）c（2.5，80），d（4.5，300）在其圖象上，解得，cd段函數(shù)解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）設貨車從甲地出發(fā)后x小時后再與轎車相遇v貨車=60千米/時，v轎車=110（千米/時），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小時）答：貨車從甲地出發(fā)約4.68小時后再與轎車相遇【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵22如圖，一艘海輪在a點時測得燈塔c在它的北偏東42方向上，它沿正東方向航行80海里后到達b處，此時燈塔c在它的北偏西55方向上（1）求海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離（結果精確到0.1）；（2）求海輪在b處時與燈塔c的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【專題】幾何圖形問題【分析】（1）過c作ab的垂線，設垂足為d，則cd的長為海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離；（2）在rtbcd中，根據(jù)55角的余弦值即可求出海輪在b處時與燈塔c的距離【解答】解：（1）過c作ab的垂線，設垂足為d，根據(jù)題意可得：1=2=42，3=4=55，設cd的長為x海里，在rtacd中，tan42=，則ad=xtan42，在rtbcd中，tan55=，則bd=xtan55，ab=80，ad+bd=80，xtan42+xtan55=80，解得：x34.4，答：海輪在航行過程中與燈塔c的最短距離是34.4海里；（2）在rtbcd中，cos55=，bc=60海里，答：海輪在b處時與燈塔c的距離約為60海里【點評】本題考查了解直角三角形的應用：方向角問題，具體就是在某點作出東南西北，即可轉化角度，也得到垂直的直線23已知：如圖，四邊形abcd為菱形，abd的外接圓o與cd相切于點d，交ac于點e（1）判斷o與bc的位置關系，并說明理由；（2）若ce=2，求o的半徑r【考點】切線的判定與性質；菱形的性質【分析】（1）根據(jù)切線的性質，可得odc的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質，可得cd與bc的關系，根據(jù)sss，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質，可得obc的度數(shù)，根據(jù)切線的判定，可得答案；（2）根據(jù)等腰三角形的性質，可得acd=cad，根據(jù)三角形外角的性質，cod=oad+aod，根據(jù)直角三角形的性質，可得oc與od的關系，根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：（1）o與bc相切，理由如下連接od、ob，o與cd相切于點d，odcd，odc=90四邊形abcd為菱形，ac垂直平分bd，ad=cd=cbabd的外接圓o的圓心o在ac上，od=ob，oc=oc，cb=cd，obcodcobc=odc=90，又ob為半徑，o與bc相切；（2）ad=cd，acd=cadao=od，oad=odacod=oad+aod，cod=2cadcod=2acd又cod+acd=90，acd=30od=oc，即r=（r+2）r=2【點評】本題考查了切線的判定與性質，利用了切線的判定與性質，菱形的性質，直角三角形的性質24某市2013年啟動省級園林城市創(chuàng)建工作，計劃2015年下半年順利通過驗收評審該市為加快道路綠化及防護綠地等各項建設在城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？【考點】分式方程的應用【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，總工作量為單位1，根據(jù)題意可得，甲隊做44天，乙隊做24天可完成任務，列方程求解；（2）分別求出甲乙單獨和甲乙合作所需要的錢數(shù)，然后比較大小【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)題意得， +24（+）=1，解得，x=90，經檢驗，x=90是原方程的根答：乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）由甲隊獨做需：3.560=210（萬元）；乙隊獨做工期超過70天，不符合要求；甲乙兩隊合作需1（+）=36天，需要：36（3.5+2）=198（萬元），答：由甲乙兩隊全程合作最省錢【點評】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗25已知，點p是rtabc斜邊ab上一動點（不與a、b重合），分別過a、b向直線cp作垂線，垂足分別為e、f、q為斜邊ab的中點（1）如圖1，當點p與點q重合時，ae與bf的位置關系是aebf，qe與qf的數(shù)量關系是qe=qf；（2）如圖2，當點p在線段ab上不與點q重合時，試判斷qe與qf的數(shù)量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點p在線段ba（或ab）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明【考點】全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線【分析】（1）根據(jù)aas推出aeqbfq，推出ae=bf即可；（2）延長eq交bf于d，求出aeqbdq，根據(jù)全等三角形的性質得出eq=qd，根據(jù)直角三角形斜邊上中點性質得出即可；（3）延長eq交fb于d，求出aeqbdq，根據(jù)全等三角形的性質得出eq=qd，根據(jù)直角三角形斜邊上中點性質得出即可【解答】解：（1）如圖1，當點p與點q重合時，ae與bf的位置關系是aebf，qe