高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習簡易通 專題提升訓(xùn)練2 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理 新人教A版.doc

?？紗栴}2函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 (建議用時：50分鐘) 1“a3”是“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析由于“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點”f(1)f(2)0(a3)(2a3)0a3，則“a3”是“函數(shù)f(x)ax3在(1,2)上存在零點”的充分不必要條件答案a2已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點為()a.，0 b2,0 c d0解析當x1時，由f(x)2x10，解得x0；當x1時，由f(x)1log2 x0，解得x，又因為x1，所以此時方程無解綜上，函數(shù)f(x)的零點只有0，故選d.答案d3函數(shù)f(x)xsin x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為()a1 b2 c3 d4解析在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)yx及ysin x在0,2上的圖象，發(fā)現(xiàn)它們有兩個交點，即函數(shù)f(x)在0,2上有兩個零點答案b4設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()a在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點b在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點c在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點d在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點解析法一因為fln10，f(1)ln 10，f(e)ln e10，f(1)f(e)0，即函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.答案28我們把形如y(a0，b0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點個數(shù)為n，則n_.解析由題意知，當a1，b1時，y在同一坐標系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點答案49設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxb1(a0)(1)當a1，b2時，求函數(shù)f(x)的零點；(2)若對任意br，函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當a1，b2時，f(x)x22x3，令f(x)0，得x3或x1.函數(shù)f(x)的零點為3和1.(2)依題意，f(x)ax2bxb10有兩個不同實根b24a(b1)0恒成立，即對于任意br，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此實數(shù)a的取值范圍是(0,1)10某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤l(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤l最大？并求出l的最大值q(a)解(1)分公司一年的利潤l(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為l(x3a)(12x)2，x9,11(2)l(x)(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令l0，得x6a或x12(不合題意，舍去)3a5，86a.在x6a兩側(cè)，l的值由正變負所以當86a9，即3a時，lmaxl(9)(93a)(129)29(6a)；當96a，即a5時，lmaxl243，所以q(a)故若3a，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤l最大，最大值q(a)9(6a)(萬元)；若a5，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤l最大，最大值q(a)43(萬元)11已知函數(shù)f(x)ln x2x6.(1)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個零點；(2)求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過.(1)證明f(x)的定義域為(0，)，且f(x)是增函數(shù)f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一個零點又因f(x)在(0，)上是增函數(shù)，從而f(x)在(0，)