高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件 文.ppt

第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總綱目錄 教材研讀 1 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 考點(diǎn)突破 2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域 考點(diǎn)三函數(shù)的奇偶性 周期性 對稱性 1 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖 1 正弦函數(shù)y sinx x 0 2 的圖象中 五個關(guān)鍵點(diǎn) 0 0 0 2 0 2 余弦函數(shù)y cosx x 0 2 的圖象中 五個關(guān)鍵點(diǎn) 0 1 1 2 1 教材研讀 2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1 2017課標(biāo)全國 3 5分 函數(shù)f x sin的最小正周期為 a 4 b 2 c d 答案c由題意得 2 所以函數(shù)f x sin的最小正周期t 故選c c 2 函數(shù)y tan3x的定義域?yàn)?a b c d d 答案d由3x k k z 得x k z 故選d 3 函數(shù)y 2 cos x r 的最大值和最小正周期分別是 a ymax 2 t 3 b ymax 1 t 6 c ymax 3 t 6 d ymax 3 t 3 c 答案c最大值ymax 2 1 3 t 6 4 函數(shù)f x sin在區(qū)間上的最小值為 a 1b c d 0 答案b 0 x 2x 由正弦函數(shù)y sinx的圖象可知 當(dāng)2x 時 f x 取得最小值為sin 故選b b 5 函數(shù)y sin的圖象的對稱軸為 對稱中心為 答案x k k z k z 解析由x k k z 得x k k z 由x k k z 得x k k z 故函數(shù)y sin的圖象對稱軸為x k k z 對稱中心為 k z 6 函數(shù)y tan的單調(diào)增區(qū)間是 答案 k z 解析由 k x k k z 得 k x k k z 即 2k x 2k k z 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 k z 典例1 1 函數(shù)y 的定義域?yàn)?2 2018福建福州質(zhì)檢 當(dāng)x 時 函數(shù)y 3 sinx 2cos2x的值域?yàn)?考點(diǎn)一三角函數(shù)的定義域和值域 考點(diǎn)突破 答案 1 2 解析 1 要使函數(shù)有意義 必須使sinx cosx 0 利用三角函數(shù)線 畫出滿足條件的終邊范圍 如圖中陰影部分所示 所以定義域?yàn)?2 因?yàn)閤 所以sinx 又y 3 sinx 2cos2x 3 sinx 2 1 sin2x 2 所以當(dāng)sinx 時 ymin 當(dāng)sinx 或sinx 1時 ymax 2 即函數(shù)的值域?yàn)?1 1函數(shù)y 2sin 0 x 9 的最大值與最小值之和為 a 2 b 0c 1d 1 a 答案a因?yàn)? x 9 所以 x 所以sin 所以y 2 所以ymax ymin 2 1 2函數(shù)y 的定義域?yàn)?答案 解析要使函數(shù)有意義 必須有即故函數(shù)的定義域?yàn)?1 3函數(shù)y sinx cosx sinxcosx的值域?yàn)?答案 典例2 1 y sin的單調(diào)遞減區(qū)間為 2 函數(shù)y tanx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為 3 已知 0 函數(shù)f x sin在上單調(diào)遞減 則 的取值范圍是 考點(diǎn)二三角函數(shù)的單調(diào)性 答案 1 k z 2 k z k z 3 解析 1 y sin sin的減區(qū)間是y sin的增區(qū)間 由2k 2x 2k k z 得k x k k z 故所給函數(shù)的減區(qū)間為 k z 觀察圖象可知 函數(shù)y tanx 的單調(diào)遞增區(qū)間為 k z 單調(diào)遞減區(qū)間為 k z 3 由 x 得 x 2 作出函數(shù)y tanx 的圖象 如圖 又y sin 在上遞減 所以解得 規(guī)律總結(jié)三角函數(shù)單調(diào)性問題解題策略 1 已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則 將解析式先化簡 并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律 同增異減 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的單調(diào)區(qū)間時 要視 x 為一個整體 通過解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助誘導(dǎo)公式將 化為正數(shù) 防止把單調(diào)性弄錯 2 已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 然后利用集合間的關(guān)系求解 2 1函數(shù)f x tan的單調(diào)遞增區(qū)間是 答案 k z 解析由k 2x k k z 得 x k z 所以函數(shù)f x tan的單調(diào)遞增區(qū)間為 k z 2 2若函數(shù)f x sin x 0 在區(qū)間上單調(diào)遞增 在區(qū)間上單調(diào)遞減 則 答案 解析 f x sin x 0 過原點(diǎn) 當(dāng)0 x 即0 x 時 y sin x是增函數(shù) 當(dāng) x 即 x 時 y sin x是減函數(shù) 由f x sin x 0 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減 知 2 3已知函數(shù)f x sin x 0 則f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 答案 解析由 2k 2x 2k k z 得 k x k k z x 0 x 0 函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為 考點(diǎn)三函數(shù)的奇偶性 周期性 對稱性 典例3 1 函數(shù)y 1 2sin2是 a 最小正周期為 的奇函數(shù)b 最小正周期為 的偶函數(shù)c 最小正周期為的奇函數(shù)d 最小正周期為的偶函數(shù) 2 若函數(shù)f x sin 0 2 是偶函數(shù) 則 3 若函數(shù)f x 2tan k n 的最小正周期t滿足1 t 2 則k的值為 命題方向一有關(guān)三角函數(shù)的奇偶性及周期性問題 答案 1 a 2 3 2或3 解析 1 y 1 2sin2 cos sin2x是最小正周期為 的奇函數(shù) 2 由f x sin是偶函數(shù) 可得 k k z 即 3k k z 又 0 2 所以 3 由題意知1 2 即k 2k 又k n 所以k 2或k 3 答案 1 b 2 2 解析 1 函數(shù)f x sin 2x 的圖象關(guān)于直線x 對稱 2 k k z k k z 當(dāng)k 0時 故選b 2 由題意知 k k z 6k 2 k z 又 n min 2 規(guī)律總結(jié)三角函數(shù)的奇偶性 對稱性和周期問題的解題思路 1 奇偶性的判斷方法 三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為y asin x或y atan x的形式 而偶函數(shù)一般可化為y acos x的形式 2 周期的計(jì)算方法 利用函數(shù)y asin x y acos x 0 的周期為 函數(shù)y atan x 0 的周期為求解 3 解決對稱性問題的關(guān)鍵 熟練掌握三角函數(shù)的對稱軸 對稱中心 提醒 對于函數(shù)y asin x 其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn) 對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn) 因此在判斷直線x x0或點(diǎn) x0 0 是否是函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心時 可通過檢驗(yàn)f x0 的值進(jìn)行判斷 3 1 2017課標(biāo)全國 6 5分 設(shè)函數(shù)f x cos 則下列結(jié)論錯誤的是 a f x 的一個周期為 2 b y f x 的圖象關(guān)于直線x 對稱c f x 的一個零點(diǎn)為x d f x 在單調(diào)遞減 d 答案df x 的最小正周期為2 易知a正確 f cos cos3 1 為f x 的最小值 故b正確 f x cos cos f cos cos 0 故c正確 由于f cos cos 1 為f