（試題 試卷 真題）15--第十五章 創(chuàng)新題目

2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學分類匯編創(chuàng)新題一、選擇題（共9題）1（北京卷）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段、的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則 （A） （B） （C） （D）解：依題意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3AB.其中真命題的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3解析：對于直角坐標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：若點C在線段AB上，設C點坐標為(x0，y0)，x0在x1、x2之間，y0在y1、y2之間，則=在中，= 命題 成立，而命題在中，若則明顯不成立，選B.3（廣東卷）對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則A. B. C. D. 解析：由得,所以,故選B.4（遼寧卷）設是R上的一個運算,A是R的非空子集,若對任意有,則稱A對運算封閉,下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無理數(shù)集解析： A中121不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中120.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C?！军c評】本題考查了閱讀和理解能力，同時考查了做選擇題的一般技巧排除法。5（山東卷）定義集合運算：AB=zz= xy(x+y)，zA，yB，設集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的所有元素之和為（A）0 （B）6 （C）12 （D）18解：當x0時，z0，當x1，y2時，z6，當x1，y3時，z12，故所有元素之和為18，選D6(陜西卷)為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對應密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時,則解密得到的明文為( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7解析：當接收方收到密文14，9，23，28時，則，解得，解密得到的明文為C7(上海卷)如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：OM（ ， ）若0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；若0，且0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有2個；若0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）3解：選（D） 正確，此點為點； 正確，注意到為常數(shù)，由中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有2個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為（或）； 正確，四個交點為與直線相距為的兩條平行線和與直線相距為的兩條平行線的交點；8(上海卷)如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是（A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 解析：若空間中有兩條直線，若“這兩條直線為異面直線”，則“這兩條直線沒有公共點”；若 “這兩條直線沒有公共點”，則 “這兩條直線可能平行，可能為異面直線”； “這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的充分非必要條件，選A.二、填空題（共2題）9 (上海卷)如圖，平面中兩條直線和相交于點，對于平面上任意一點,若分別是到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對是點的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是_.解析：正方體中，一個面有四條棱與之垂直，六個面，共構成24個“正交線面對”；而正方體的六個對角截面中，每個對角面又有兩條面對角線與之垂直，共構成12個“正交線面對”，所以共有36個“正交線面對”；10（四川卷）非空集合關于運算滿足：（1）對任意、，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運算：非負整數(shù)，為整數(shù)的加法。偶數(shù)，為整數(shù)的乘法。平面向量，為平面向量的加法。二次三項式，為多項式的加法。虛數(shù)，為復數(shù)的乘法。其中關于運算為“融洽集”的是 （寫出所有“融洽集”的序號）解析：非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現(xiàn)給出下列集合和運算：,滿足任意，都有，且令，有，所以符