江蘇省淮安市淮海中學2016屆高三上學期高三I級部期初測試數(shù)學試題2015.8.20+.doc

江蘇省淮海中學2016屆高三年級級部收心測試數(shù)學試題命題人： 肖海峰 周立勝 審核:馬兵一填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1、若集合，則 2、已知復數(shù)滿足，則 3、若拋物線的準線經過雙曲線的一個焦點，則 4、函數(shù)的最小正周期為 5、如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為 6、在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示:(第7題)開始否輸出S是S0n 0. ()設g(x)為f(x)的導函數(shù)，討論g(x)的單調性； ()證明：存在a(0，1)，使得f(x)0恒成立，且f(x)0在區(qū)間(1，)內有唯一解.江蘇省淮海中學2016屆高三年級部收心測試數(shù)學試題數(shù)學參考答案與評分標準命題：肖海峰 審核：馬兵一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 2 3 45 64 718 89 102 116 129134 14或.二、解答題：本大題共6小題，共90分15解：（I）因為，所以，由正弦定理，得4分又，從而，由于，所以7分（）解法一：由余弦定理，得，而得，即，因為，所以，11分故的面積為14分解法二：由正弦定理，得從而，又由，知，所以.故所以的面積為.14分16證明：設PD中點為H，AD中點為G，連結FG，GH，HE，G為AD中點，F(xiàn)為BD中點，GF，同理EH，2分 ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形，4分 EFGH，6分又面PAD. 7分（用EFAD證明當然可以） 面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，又ABCD為矩形， CDAD， CD面PAD，11分 又CD面PCD，面PAD面PCD. 14分17解：（）當時，因為所以2分當時，即因為所以5分所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以=；7分（）由（）知，=，10分所以數(shù)列前n項和為= =.14分18解、（1）解：如圖，作于點H，交線段CD于點E，連接OA、OB， 2分， 4分 7分（2）設 8分 則， 10分 12分 ， 即時， 14分 ，此時A在弧MN的四等分點處答：當A在弧MN的四等分點處時， 16分19解：（）由題意知綜合，解得，所以橢圓方程為5分(II)由題義知，當直線垂直軸時，即斜率不存在時，方程為與橢圓聯(lián)立可求坐標為，所以有7分當直線不垂直軸時，設的斜率為，則直線的方程為，代入，得 ，（1）由已知，設，則是（1）的兩個根，由韋達定理得，（2）9分從而直線與的斜率之和12分 把（2）代人得14分 .為定值，綜上，結論成立16分20【解析】()由已知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，)g(x)f (x)2(x1lnxa)所以g(x)2當x(0，1)時，g(x)0，g(x)單調遞減，當x(1，)時，g(x)0，g(x)單調遞增6分 ()由f (x)2(x1lnxa)0，解得ax1lnx令(x)2xlnxx22x(x1lnx)(x1lnx)2(1lnx)22xlnx則(1)10，(e)2(2e)08分于是存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0x01lnx0u(x0)，其中u(x)x1lnx(x1)由u(x)10知，函數(shù)u(x)在區(qū)間(1，)上單調遞增,故0u(1)a0u(x0)u(e)e21 即a0(0，1) ,當aa0時，有f (x0)0，f(x0)(x0)010分再由()知，f (x)在區(qū)間(1，)上單調遞增當x(1，x0)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0當x(x0，)時，f (x)0，從而f(x)f(x0)0又當x(0，1時，