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文檔簡介
試卷類型:a2014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)數(shù)學(xué)(理科) 2014.3本試卷共4頁,21小題, 滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必用2b鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型(a)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。2選擇題每小題選出答案后,用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時(shí),請(qǐng)先用2b鉛筆填涂選做題題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的,答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。參考公式:錐體的體積公式,其中是錐體的底面積,是錐體的高 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是虛數(shù)單位,若,則實(shí)數(shù)的值為a b c d2在中,角,所對(duì)的邊分別為,若,則為a b c d3圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為a bc d4若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,則實(shí)數(shù)的取值范圍為a b c d圖1分?jǐn)?shù)頻率/組距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03005某中學(xué)從某次考試成績中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖1的頻率分布直方圖樣本數(shù)據(jù)分組為,若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有a5個(gè) b6個(gè) c8個(gè) d10個(gè)6已知集合,則集合中的元素個(gè)數(shù)為a2 b3 c4 d57設(shè),是兩個(gè)非零向量,則使成立的一個(gè)必要非充分條件是a b c d 8設(shè),為整數(shù)(),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記為若,則的值可以是a2011 b2012 c2013 d2014二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分(一)必做題(913題)9若不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的值為 10執(zhí)行如圖2的程序框圖,若輸出,則輸入的值為 圖2開始結(jié)束輸入否是輸出11一個(gè)四棱錐的底面為菱形,其三視圖如圖3所示,則這個(gè)四棱錐的體積是 11正(主)視圖側(cè)(左)視圖圖3俯視圖452212設(shè)為銳角,若,則 13在數(shù)列中,已知,記為數(shù)列的前項(xiàng)和,則 (二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題) 14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)peabcd圖4o在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于,兩點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為 15(幾何證明選講選做題) 如圖4,是圓的切線,切點(diǎn)為,直線與圓交于,兩點(diǎn),的平分線分別交弦,于,兩點(diǎn),已知,則的值為 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè),求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間17(本小題滿分12分)甲,乙,丙三人參加某次招聘會(huì),假設(shè)甲能被聘用的概率是,甲,丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是,乙,丙兩人同時(shí)能被聘用的概率是,且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立(1)求乙,丙兩人各自能被聘用的概率;(2)設(shè)表示甲,乙,丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值,求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)圖518(本小題滿分14分)如圖5,在棱長為的正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且滿足(1)求證:;(2)在棱上確定一點(diǎn), 使,四點(diǎn)共面,并求此時(shí)的長;(3)求平面與平面所成二面角的余弦值19(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為10,公差為2,等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比為2,(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)第個(gè)正方形的邊長為,求前個(gè)正方形的面積之和(注:表示與的最小值)20(本小題滿分14分)已知雙曲線:的中心為原點(diǎn),左,右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線上,且滿足(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)證明:直線與直線的斜率之積是定值;(3)若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,過點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同兩點(diǎn),在線段上取異于點(diǎn),的點(diǎn),滿足,證明點(diǎn)恒在一條定直線上21(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)定義:若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為,則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”試問函數(shù)在上是否存在“域同區(qū)間”?若存在,求出所有符合條件的“域同區(qū)間”;若不存在,請(qǐng)說明理由42014年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明:1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與參考答案不同,可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù) 2對(duì)解答題中的計(jì)算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的得分,但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分一、選擇題:本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題,每小題,滿分40分 題號(hào)12345678答案abadbcda 二、填空題:本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,體現(xiàn)選擇性共7小題,每小題,滿分30分其中1415題是選做題,考生只能選做一題題號(hào)9101112131415答案234或三、解答題:本大題共6小題,滿分80分 16(本小題滿分1)(本小題主要考查三角函數(shù)圖象的周期性、單調(diào)性、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)倍角公式等等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及運(yùn)算求解能力)解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以即即解得(2)方法1:由(1)得所以所以的最小正周期為因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 方法2:由(1)得 所以分所以函數(shù)的最小正周期為分因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增 即()時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 17(本小題滿分1)(本小題主要考查相互獨(dú)立事件、解方程、隨機(jī)變量的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望)等知識(shí),考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法,以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))解:(1)記甲,乙,丙各自能被聘用的事件分別為,由已知,相互獨(dú)立,且滿足 解得,所以乙,丙各自能被聘用的概率分別為, (2)的可能取值為1,3 因?yàn)?所以 所以的分布列為 所以 18(本小題滿分1)(本小題主要考查空間線面關(guān)系、四點(diǎn)共面、二面角的平面角、空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)推理論證法:(1)證明:連結(jié),因?yàn)樗倪呅问钦叫?,所?在正方體中,平面,平面,所以 因?yàn)椋矫?,所以平?因?yàn)槠矫?,所以?)解:取的中點(diǎn),連結(jié),則 在平面中,過點(diǎn)作,則連結(jié),則,四點(diǎn)共面 因?yàn)椋怨十?dāng)時(shí),四點(diǎn)共面 (3)延長,設(shè),連結(jié), 則是平面與平面的交線過點(diǎn)作,垂足為,連結(jié),因?yàn)?,所以平面因?yàn)槠矫?,所以所以為平面與平面所成二面角的平面角 因?yàn)?,即,所?在中,所以 即(蘇元高考吧: 廣東省數(shù)學(xué)教師qq群:179818939)因?yàn)?,所以所以所以故平面與平面所成二面角的余弦值為空間向量法:(1)證明:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸,軸,軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,所以, 因?yàn)?,所以所?(蘇元高考吧: 廣東省數(shù)學(xué)教師qq群:179818939)(2)解:設(shè),因?yàn)槠矫嫫矫?,平面平面,平面平面,所以所以存在?shí)數(shù),使得因?yàn)?,所以所以,所以故?dāng)時(shí),四點(diǎn)共面(3)解:由(1)知,設(shè)是平面的法向量,則即取,則,所以是平面的一個(gè)法向量而是平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面與平面所成的二面角為,則1故平面與平面所成二面角的余弦值為第(1)、(2)問用推理論證法,第(3)問用空間向量法:(1)、(2)給分同推理論證法(3)解:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線分別為軸,軸,軸,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,則,則,設(shè)是平面的法向量,則即取,則,所以是平面的一個(gè)法向量而是平面的一個(gè)法向量,設(shè)平面與平面所成的二面角為,則1故平面與平面所成二面角的余弦值為19(本小題滿分1)(本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、分組求和等知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))解:(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)為10,公差為2,所以,即因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為1,公比為2,所以,即(2)因?yàn)椋字?dāng)時(shí),下面證明當(dāng)時(shí),不等式成立方法1:當(dāng)時(shí),不等式顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即則有這說明當(dāng)時(shí),不等式也成立綜合可知,不等式對(duì)的所有整數(shù)都成立所以當(dāng)時(shí),方法2:因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),所以則當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 綜上可知,20(本小題滿分1)(本小題主要考查直線的斜率、雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力)(1)解:設(shè)雙曲線的半焦距為,由題意可得解得 (2)證明:由(1)可知,直線,點(diǎn)設(shè)點(diǎn),,因?yàn)?,所以所以因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以,即所以所以直線與直線的斜率之積是定值(3)證法1:設(shè)點(diǎn),且過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn),則,即,設(shè),則即整理,得由,得將,代入,得 將代入,得所以點(diǎn)恒在定直線上證法2:依題意,直線的斜率存在設(shè)直線的方程為,由消去得因?yàn)橹本€與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn),則有設(shè)點(diǎn),(蘇元高考吧: 廣東省數(shù)學(xué)教師qq群:179818939)由,得整理得1將代入上式得整理得 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以 聯(lián)立消去得所以點(diǎn)恒在定直線上(本題(3)只要求證明點(diǎn)恒在定直線上,無需求出或的范圍)21(本小題滿分1)(本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論的數(shù)學(xué)思想方法,以及運(yùn)算求解能力、抽象概括能力與創(chuàng)新意識(shí))解:(1)因
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