2013高考數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練13：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).pdf

課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練 13 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 說(shuō)明 本試卷滿分 100 分 考試時(shí)間 90 分鐘 一 選擇題 每小題 6 分 共 42 分 1 已知 log7 log3 log2x 0 那么 2 1 x等于 A 3 1 B 32 1 C 22 1 D 33 1 答案 答案 C 解析 解析 log7 log3 log2x 0 log3 log2x 1 log2x 3 x 23 8 22 1 8 2 1 2 1 x 2 若 2 5x 1 000 0 25 y 1 000 那么 yx 11 等于 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 答案 答案 B 解析 解析 2 5x 1 000 x lg2 5 3 3 11 x lg2 5 同理 3 11 y lg0 25 3 111 yx lg2 5 lg0 25 3 1 13lg10 3 1 3 函數(shù) f x 1 log 2 2 1 x的定義域是 A 2 1 1 2 B 2 1 1 2 C 2 1 1 2 D 2 1 1 2 答案 答案 A 解析 解析 由 2 1 log x2 1 0 得 0 x2 1 1 1 x2 2 2 x 1 或 1 x 2 4 若 1 a0 時(shí) y loga x 2 1 logaa 1 0 故不經(jīng)過(guò)第四象限 5 2010 北京西城區(qū)一模 4 若函數(shù) f x 1 0 4 0 1 4 1 x x x x 則 f log43 等于 A 3 1 B 3 C 4 1 D 4 答案 答案 B 解析 解析 log43 0 1 f x 4log43 3 故選 B 6 當(dāng) a 1 在同一坐標(biāo)系中 函數(shù) y a x和 y logax 的圖象是 答案 答案 A 解析 解析 a 1 0 a 1 1 y1 1 x2在 1 遞減 y2 2 1 log x 1 在 1 上遞減 f x 在 1 上是減函數(shù) 且 f x 無(wú)最值 二 填空題 每小題 5 分 共 15 分 8 設(shè)方程 lg2x lg2 lg3 lgx lg2 lg3 0 的兩根為 x1 x2 那么 x1 x2的值是 答案 答案 6 1 解析 解析 lgx1 lgx2 lg2 lg3 lgx1x2 lg6 x1 x2 6 1 9 函數(shù) f x 3 1 log x2 5x 6 的單調(diào)遞減區(qū)間為 答案 答案 6 解析 解析 y 3 1 logt 遞減 即求 t x2 5x 6 的遞增區(qū)間且 t 0 故 f x 的遞減區(qū)間為 6 10 關(guān)于函數(shù) f x lg 1 2 x x x 0 x R 有下列命題 其中正確命題的序號(hào)是 把 你認(rèn)為都正確的序號(hào)都填上 函數(shù) y f x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 當(dāng) x 0 時(shí) f x 是增函數(shù) 當(dāng) x 0 時(shí) f x 是減函 數(shù) 函數(shù) f x 的最小值是 lg2 當(dāng) 1 x1 時(shí) f x 是增函數(shù) 答案 答案 解析 解析 設(shè) t 1 2 x x 則 t 2 x x 2 f x lg2 易證函數(shù) t 1 2 x x 為偶函數(shù) 且 x 0 t x x 1 在 0 1 上遞減 1 遞增 故 f x 在 1 0 或 1 遞增 三 解答題 11 13 題每小題 10 分 14 題 13 分 共 43 分 11 設(shè)函數(shù) f x loga 1 x a 其中 0 a1 1 證明 證明 任取 x1 x2 a 且 x1 x2 則 f x1 f x2 loga 1 1 x a loga 1 2 x a loga 21 12 axx axx 21 12 axx axx 1 21 21 21 2112 axx xxa axx axxaxx 0 a 1 a x10 且 21 12 axx axx 1 0 即 0 21 12 axx axx 0 f x1 f x2 f x 是 a 上的減函數(shù) 2 解析 解析 解法一 0 a1 loga 1 x a logaa 2 1 1 01 a x a x a 解不等式 得 x a 或 x 0 解不等式 得 0 x a a 1 0 a 1 a a a 1 原不等式解集為 x a xa 或 x 0 0 a 1 當(dāng) x1 f x loga 1 x a a 時(shí) 解方程 f x 1 得 x a a 1 由 1 知 f x 是 a 上的減函數(shù) f x 1 時(shí) x a a 1 a a a 1 原不等式解集為 x a x 3 4 2 設(shè) A x1 y1 B x2 y2 是 f x 的圖象上任意兩點(diǎn) 求證 直線 AB 的斜率大于零 證明 證明 1 先求 f x 的定義域 由 ln ex e 1 0 得 ex e 1 1 即 ex e 1 1 x ln e 1 1 求得 f x 的定義域?yàn)?ln e 1 1 由于 ln ex e 1 及 ex都是增函數(shù) 故 f x 在定義域內(nèi)是增函數(shù) f x f ln e 1 1 e 1 1 3 4 1 3 1 1 71828 2 1 L f x 3 4 2 設(shè) ln e 1 1 x1 x2 y f x 在定義域內(nèi)是增函數(shù) y10 14 是否存在實(shí)數(shù) a 使得 f x loga ax x 在 2 4 上是增函數(shù) 若存在 求出 a 的取值 范圍 解析 解析 設(shè) t x 由 ax x 0 at2 t 0 即 at t a 1 0 a 0 t 0 t a 1 時(shí)原式有意義 又 u t at2 t a t a2 1 2 a4 1 t a 1 是以 t a2 1 為對(duì)稱軸的拋物線 且 t a 1 a2 1 即定義區(qū)間 a 1 在對(duì)稱軸 t a2 1 的右側(cè) 故 u t 在定義區(qū)間上單調(diào)遞增 要使原函數(shù)在 2 4 上單調(diào)遞增 應(yīng)滿足 a 1 且 a 1 2 解得 a 1 存在實(shí)數(shù) a 只需 a 1 即可滿足要求 輕松閱讀輕松閱讀 放大你的優(yōu)點(diǎn)放大你的優(yōu)點(diǎn) 一個(gè)窮困潦倒的青年 流浪到巴黎 期望父親的朋友能幫自己找一份謀生的差事 數(shù)學(xué)精通嗎 父親的朋友問(wèn)他 青年羞澀地?fù)u頭 歷史 地理怎么樣 青年還是 不好意思地?fù)u頭 那法律呢 青年窘迫地垂下頭 會(huì)計(jì)怎么樣 父親的朋友接連地發(fā)問(wèn) 青年都只能搖頭告訴對(duì)方 自己似乎一無(wú)所長(zhǎng) 連絲毫的優(yōu) 點(diǎn)也找不出來(lái) 那你先把自己的住址寫下來(lái)吧 我總得幫你找一份事做呀 青年羞愧地寫下了自己 的地址 急忙轉(zhuǎn)身要走 卻被父親的朋友一把拉住了 年輕人 你的名字寫得很漂亮嘛 這就是你的優(yōu)點(diǎn)啊 你不該只滿足找一份糊口的工作 把名字寫好也算一個(gè)優(yōu)點(diǎn) 青年在 對(duì)方眼里看到了肯定的答案 數(shù)年后 青年果然寫出享譽(yù)世界的經(jīng)典作品 他就是家喻戶曉的 法國(guó) 18 世紀(jì)著名作家大仲馬 世間許多平凡之輩 都擁著一些諸如 能把名字寫好 這類小小的優(yōu)點(diǎn) 但由于自卑等 原因常常