河南省濮陽縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理.doc

河南濮陽一中2014-2015學(xué)年高三期中考試數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 ()ab. c. d. 2設(shè)集合，若，則的取值范圍是 ( )a b c d 3設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則是的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分又不必要條件 4設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若 ( )a b c d 5若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）a.7 b.4 c.2 d.86直線的傾斜角的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 7已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對稱軸是 （ ）a b c d8. 已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為( )a. b. c1 d. 9. 下列說法錯(cuò)誤的是 ( )a命題“若，則”的否命題是：“若 ，則”b如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.c若命題：，則；d“”是“”的充分不必要條件；10函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)是，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)、，則 ( )a b c d 11若定義在r上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )a0 b2 c4 d812. 設(shè)若直線與圓相切，則的取值范圍是()a1，1 b(，1 1，)c22，22 d(，22 22，)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，則_。14已知直線，則直線斜率的取值范圍_。15函數(shù)，則的值等于 16. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)寫出證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)的對稱中心；（）在中，分別是角的對邊，且，且，求的值18（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前和，且滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求出該項(xiàng)的值19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pa平面abcd，acad，abbc，bac=45，pa=ad=2，ac=1.（）證明pcad；（）求二面角a-pc-d的正弦值；（）設(shè)e為棱pa上的點(diǎn)，滿足異面直線be與cd所 成的角為30，求ae的長. 20（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 22(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù),（i）當(dāng)時(shí),解不等式: ； （ii）若且,證明：，并說明等號成立時(shí)滿足的條件。 即： 將 代入k式可得： 解之得： 12分181920解：() 又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列. 既 所以6分（）. 由()知： 令賦值累加得, 12分21解：（） ， 且 又， 在點(diǎn)處的切線方程為：，即 4分（）（i）當(dāng)，即時(shí)，由在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，的圖像與的圖像在上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得，又因?yàn)?，所?8分（ii）當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問題等價(jià)于，解得，又 無解綜上，的取值范圍是 12分22解: ()因?yàn)?所以原不等式為.當(dāng)時(shí), 原不等式化簡為,即； 當(dāng)時(shí), 原不等式化簡為,