河南省新野縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理.doc

20142015學(xué)年新野三高高三第四次階段性考試數(shù)學(xué)試題（理） 時間：2014.12.10一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知全集為r，集合a=，b=，a（crb）=a0，2) b0，2 c(1，2) d(1，22若復(fù)數(shù)滿足，則a bc2 d3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（ ）（第3題圖）a b c d 4.已知是兩條不同的直線，是一個平面，且，則下列命題正確的是( )（a）若，則 （b）若，則 （c）若，則 （d）若，則5.設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項和，若，則（ ） a.15 b.17 c.19 d.216. 平面向量與的夾角為60， 則（ ）a b. c.4 d.127.函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示， a，b在y軸上，c為圖象上的最低點，e為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，b與d關(guān)于點e對稱，在x軸上的投影為，則，的值為()a2， b2， c， d，8一個四面體的四個頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為a b c d9.函數(shù)的部分圖象為10.三棱錐sabc中，sbasca90，abc是斜邊aba的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：異面直線sb與ac所成的角為90.直線sb平面abc；平面sbc平面sac；點c到平面sab的距離是a.其中正確的個數(shù)是（ ）a.1 b.2 c.3 d.411已知h是球o的直徑ab上一點，ah:hb =1:2，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為ab4cd12.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a.b.c.d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13.已知在正方體中，點e是棱的中點，則直線ae與平面所成角的正切值是 .14己知x0，y0，且 ，則x+y的最大值是_.15. 設(shè)滿足約束條件，則所在平面區(qū)域的面積為_.16已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa處取得極大值，則a的取值范圍是_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（本小題滿分12分）已知abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且abc的面積為saccosb （1）若c2a，求角a，b，c的大小；（2)若a2，且，求邊c的取值范圍19（本小題滿分12分） 在直三棱柱abc -a1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，點d在棱ab上(1) 若d是ab中點，求證：ac1平面b1cd；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值20（本小題滿分12分） 己知向量，記. (i)若，求的值；( ii)在銳角abc申，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，且滿足(,求函數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分） 如圖，設(shè)四棱錐的底面為菱形，且，。 （）求證：平面平面； （）求平面與平面所夾角的余弦值。22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù). （i）求函數(shù)的最大值； （）設(shè) 證明有最大值，且-2t-1.第四次階段性考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題1.答案a 2b 3答案a 4. 答案d 5.答案a 6. 【答案】b【解析】因為平面向量與的夾角為60， 所以，所以。7. 答案: a8【答案】a【解析】設(shè)o（0，0，0），a（0，2，0），b（0，2，2），c（0，0，1），易知該四面體中以平面為投影面的正視圖為直角梯形oabc,其中oa=1，ab=2，oa=2，所以s=3.9.答案a10.【解析】由題意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正確；取ab的中點e，連接ce，可證得ce平面sab，故ce的長度即為c到平面sab的距離a，正確 【答案】d11 答案c 12. 答案d二填空題13.答案3 14答案4 15.【答案】16【解析】若a0，則f(x)0，函數(shù)f(x)不存在極值；若a1，則f(x)(x1)20，函數(shù)f(x)不存在極值；若a0，當(dāng)x(1，a)時，f(x)0，當(dāng)x(a，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在xa處取得極小值；若1a0，當(dāng)x(1，a)時，f(x)0，當(dāng)x(a，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在xa處取得極大值；若a1，當(dāng)x(，a)時，f(x)0，當(dāng)x(a，1)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，所以a(1,0) 【答案】(1,0)三解答題17（10分）解：（）當(dāng)時，由得： 當(dāng)時， ； 上面兩式相減，得： 所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列 得：5分（） 8分(10分)18.（12分）解:由三角形面積公式及已知得 化簡得即又故.3分（1）由余弦定理得, ,知 6分（2）由正弦定理得即由得 又由知故 12分19（本小題滿分12分）解: (1) 證明：連結(jié)bc1，交b1c于e，連接de因為 直三棱柱abc-a1b1c1，d是ab中點，所以 側(cè)面b b1c1c為矩形，de為abc1的中位線，所以 de/ ac1因為 de平面b1cd， ac1平面b1cd，所以 ac1平面b1cd 6分 （2）由（1）知acbc，如圖，以c為原點建立空間直角坐標(biāo)系c-xyz則b (3, 0, 0)，a (0, 4, 0)，a1 (0, 4, 4)，b1 (3, 0, 4)設(shè)d (a, b, 0)（，），因為 點d在線段ab上，且，即所以， ,平面bcd的法向量為 設(shè)平面b1 cd的法向量為，由， 得 ， 所以 ，.所以 所以二面角的余弦值為 12分 20. （本小題滿分12分）解：（）= 因為，所以 4分 6分 （）因為 由正弦定理得7分 所以 所以因為，所以，且所以 8分 所以 9分所以 10分又因為= 所以 11分故函數(shù)的取值范圍是 21. （本小題滿分12分）（）證明：連接，取的中點，連接、，又四棱錐的底面為菱形,且，是是等邊三角形，又，面（）由（）知，分別以為軸、軸、軸的正半軸建立建立空間直角坐標(biāo)系。則面的一個法向量，設(shè)面的法向量，則，令，則，由，設(shè)平面與平面所夾角的大小為，則22題。（本小題滿分12分）（）f(x)xex當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減所以f(x)的最大值為f(0)04分（）g(x)，g(x)設(shè)h(x)(x2x1)ex1，則h(x)x(x1)ex當(dāng)x(，1)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，0)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞