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19.2.2 菱形的性質(zhì)(一)張玉娟教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2;會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力;3通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題,提高分析能力和觀察能力過(guò)程與方法經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過(guò)程,在操作、觀察、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生思維意識(shí),體會(huì)幾何說(shuō)理的基本方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣和嚴(yán)密的思維意識(shí)、審判觀、價(jià)值觀。并在教學(xué)中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點(diǎn)。重點(diǎn)菱形的性質(zhì)定理1、2。難點(diǎn)定理的證明方法及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng)第一步:創(chuàng)情導(dǎo)入1(復(fù)習(xí))什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?2(引入)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形,其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形,請(qǐng)看演示:(可將事先按如圖做成的一組對(duì)邊可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示)如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰邊相等,從而引出菱形概念問(wèn)題:在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長(zhǎng)度,請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考,在這變化過(guò)程中,哪些關(guān)系沒變?哪些關(guān)系變了?菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【強(qiáng)調(diào)】菱形(1)是平行四邊形;(2)一組鄰邊相等讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過(guò)的菱形的例子第二步:探究新知:探究:菱形的性質(zhì),讓學(xué)生動(dòng)手利用折紙、剪切的方法,探究、歸納方法一:將一張長(zhǎng)方形的紙橫對(duì)折,再豎對(duì)折(如教材P107的探究),然后沿圖中的虛線剪下,打開即是菱形紙片;探究:將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折,然后沿著圖中的虛線剪下,再打開,你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?觀察菱形ABCD1、菱形的四條邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?2、菱形的對(duì)角線在位置上有什么關(guān)系?3、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?它有幾條對(duì)稱軸?分別是什么?總結(jié):菱形的性質(zhì)并證明菱形的四條邊都相等。命題: 菱形的四條邊都相等。 ADBC已知:如圖,四邊ABCD是菱形求證:AB=BC=CD=AD證明:四邊形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等) AB=AD (菱形的定義) AB=BC=CD=AD學(xué)以致用1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm,那么它的邊長(zhǎng)是_ .2.菱形ABCD中ABC60度,則BAC_.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。命題:菱形的對(duì)角線互相垂直平分, 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角已知:菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如下圖求證:ACBD ; AC平分BAD和BCD ;BD平分ABC和ADC 證明:四邊形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四條邊都相等)在ABD中,又BO=DOACBD,AC平分BAD同理: AC平分BCD; BD平分ABC和ADC學(xué)以致用3.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),已知AB5cm,AO=4cm,求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。注意:有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決第三步:應(yīng)用舉例:例3(教材P108例2)略例4、如圖是菱形花壇ABCD,它的邊長(zhǎng)為20m,ABC=60,沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積(分別精確到0.01m和0.01m2).ADCOB探索:菱形的面積公式是什么?如何證明這個(gè)公式?(提示:四個(gè)全等的直角三角形。)解: 花壇ABCD是菱形 ACBD, ABO = ABC =60=30AB = BC = CD = AD =80 = 20 (m)在RtOAB中,AO=AB=20=10(m)BO= 17.32(m) 花壇的兩條小路長(zhǎng) AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m)花壇的面積= = ACBD346.4 ( m )總結(jié):S菱形ABCD= SABD+SBCD =ACBD 菱形的面積=底高=對(duì)角線乘積的一半學(xué)以致用:4、菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6cm和8cm,求菱形的周長(zhǎng)和面積。第四步:課后練習(xí)1菱形ABCD中,DA=31,菱形的周長(zhǎng)為 8cm,求菱形的高2如圖,四邊形ABC

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