2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)13拋物線的幾何性質(zhì)（一）（含解析）新人教B版.docx

課時(shí)分層作業(yè)(十三)拋物線的幾何性質(zhì)(一)(建議用時(shí)：60分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax23yBy26xCx212yDx26yC依題意知拋物線方程為x22py(p0)的形式，又3，p6,2p12，故方程為x212y.2若雙曲線1(p0)的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p的值為()A2 B3C4D4C雙曲線的方程可化為1，雙曲線的左焦點(diǎn)為.又拋物線的準(zhǔn)線為x，由題意得，解得p4.3過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1x26，則|AB|的值為()A10 B8 C6 D4By24x，2p4，p2.由拋物線定義知：|AF|x11，|BF|x21，|AB|AF|BF|x1x22628.4等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則RtABO的面積是()A8p2 B4p2 C2p2 Dp2B由拋物線的對稱性，可知kOA1，可得A，B的坐標(biāo)分別為(2p,2p)，(2p，2p)，SABO2p4p4p2.5已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則的值一定等于()A4 B4 Cp2 Dp2A若焦點(diǎn)弦ABx軸， 則x1x2，x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦點(diǎn)弦AB不垂直于x軸，可設(shè)AB的直線方程為yk，聯(lián)立y22px得k2x2(k2p2p)x0，則x1x2.y1y2p2.故4.6已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_.6由題意知B，代入方程1得p6.7已知一條過點(diǎn)P(2,1)的直線與拋物線y22x交于A，B兩點(diǎn)，且P是弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為_xy10依題意，設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y2x1，y2x2，兩式相減得yy2(x1x2)，即1，直線AB的斜率為1，直線AB的方程是y1x2，即xy10.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)A(2,1)，若線段OA的垂直平分線過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_y25x線段OA的垂直平分線為4x2y50，與x軸的交點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，其標(biāo)準(zhǔn)方程是y25x.9拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線方程解依題意可設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，過A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x28.又A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線和拋物線的交點(diǎn)，由消去y，得x23px0，x1x23p.將其代入，得p2.所求的拋物線方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px(p0)時(shí)，同理可求得拋物線方程為y24x.綜上所述，拋物線方程為y24x或y24x.10已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證： (1)y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切證明(1)由已知得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意可設(shè)直線方程為xmy，代入y22px，得y22p，即y22pmyp20.(*)由y1，y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以y1y2p2.因?yàn)閥2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因?yàn)閤1x2，x1x2|AB|p，代入上式，得(定值)(3)設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C，D，過M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切能力提升練1已知直線l與拋物線y28x交于A，B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,8)，則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 ()A BC. D25A拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，直線l的方程為y(x2)，由得B點(diǎn)的坐標(biāo)為.|AB|AF|BF|282.AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.2已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A3 B6 C9 D12B拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓中c2.又，a4，b2a2c212，從而橢圓方程為1.拋物線y28x的準(zhǔn)線為x2，xAxB2，將xA2代入橢圓方程可得|yA|3，由圖象(圖略)可知|AB|2|yA|6.故選B.3過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|AF|3，則AOB的面積為_由題意設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(y10，y20)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_y23x如圖，分別過點(diǎn)A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由拋物線的定義知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60，連接A1F，則AA1F為等邊三角形，過F作FF1AA1于F1，則F1為AA1的中點(diǎn)，設(shè)l交x軸于K，則|KF|A1F1|AA1|AF|，則p，拋物線方程為y23x.5已知直線l經(jīng)過拋物線y26x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)(1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離解(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60，所以其斜率ktan 60.又F，所以直線l的方程為y.聯(lián)立消去y得x25x0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x25，而|AB