數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔.doc

數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔 摘要該模型解決了選拔數(shù)學(xué)建模參賽隊(duì)員及確定最佳組隊(duì)的問(wèn)題。本文主要采用了層次分析法，并用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，在綜合考慮15名隊(duì)員個(gè)人的各項(xiàng)指標(biāo)后，從中選出了9名優(yōu)秀隊(duì)員，又考慮到整隊(duì)的技術(shù)水平，最終將挑出的9名隊(duì)員分成三隊(duì)，并建立了最佳組隊(duì)的方案。具體在針對(duì)問(wèn)題二選拔隊(duì)員時(shí)，我們?nèi)婵疾炝岁?duì)員的六項(xiàng)指標(biāo)，并用層次分析法計(jì)算出權(quán)重得到15名隊(duì)員的綜合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名隊(duì)員,。為了組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)整體技術(shù)水平最高,我們加入了權(quán)重，并依次選出了數(shù)學(xué)成績(jī)較好、計(jì)算機(jī)成績(jī)較好及綜合成績(jī)較好的三名同學(xué)，而且在考慮組隊(duì)的過(guò)程中，盡量讓問(wèn)題簡(jiǎn)化，按成績(jī)優(yōu)劣均分隊(duì)員，使三組的總體技術(shù)水平相當(dāng)。針對(duì)問(wèn)題三，我們只考慮計(jì)算機(jī)能力而不再考察其它情況，我們?cè)O(shè)置添加了一名隊(duì)員S16。比較分析綜合排名，S13的綜合能力排第九，而S16的綜合能力排在S13之后。如果直接選拔S16，隊(duì)伍的總體水平下降?？梢?jiàn)這種選拔方式，有可能影響隊(duì)伍的總體水平，所以不可取。針對(duì)問(wèn)題四，我們提出了建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。關(guān)鍵詞：層次分析法 技術(shù)水平指標(biāo) 最佳組隊(duì)一、 問(wèn)題重述一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)所有高校的重要賽事，如何選拔最優(yōu)秀的隊(duì)員和科學(xué)合理組隊(duì)是一個(gè)首先需要解決的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓痈?jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。以筆試成績(jī)，聽(tīng)課次數(shù)，其它情況，思維敏捷度，機(jī)試成績(jī)以及知識(shí)面寬廣為依據(jù)從15名學(xué)生中選拔出9名學(xué)生，分為3小組，每個(gè)學(xué)生的基本條件如表（見(jiàn)附錄）需要解決的問(wèn)題如下：1根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些情況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。3有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。4為數(shù)學(xué)建模教練組寫(xiě)1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。二、 問(wèn)題分析2.1 問(wèn)題一分析根據(jù)我們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，在選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員時(shí)應(yīng)考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及必要的數(shù)學(xué)建模的知識(shí)、良好的編程能力以及熟練地使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表述能力和寫(xiě)作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。同時(shí)還要求隊(duì)員思維敏捷、不怕苦不怕累、對(duì)數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)能力是建模的關(guān)鍵，組隊(duì)時(shí)，我們應(yīng)該優(yōu)先考慮有這方面才能的人。數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)建模的知識(shí)可以通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模筆試成績(jī)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況來(lái)考察，而計(jì)算機(jī)能力主要通過(guò)上機(jī)測(cè)試成績(jī)來(lái)考察。2.2 問(wèn)題二分析問(wèn)題二就是在15名學(xué)生中剔除6名實(shí)力最弱的。由題意可知，該問(wèn)題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問(wèn)題，是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題，我們主要利用層次分析法，分別算出各指標(biāo)對(duì)選擇隊(duì)員的權(quán)重，以及各隊(duì)員對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重，然后綜合考察每個(gè)隊(duì)員的權(quán)重進(jìn)行排名，最后剔除排名落后的六名學(xué)生。2.3 問(wèn)題三分析問(wèn)題三我們?cè)谇耙粏?wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)計(jì)算機(jī)是隊(duì)員選拔的關(guān)鍵因素，設(shè)置添加了一名計(jì)算機(jī)高手S16。與其他隊(duì)員綜合排名作比較。通過(guò)結(jié)果確定直接錄取而不考慮其他方面的做法是否可取。2.4 問(wèn)題四分析寫(xiě)出1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。三、 模型假設(shè)1、假設(shè)參賽隊(duì)員的外部環(huán)境相同，競(jìng)賽中不考慮其它的隨機(jī)因素。在正式比賽對(duì)過(guò)程中隊(duì)員都能正常的發(fā)揮自己的水平。2、假設(shè)競(jìng)賽水平的發(fā)揮只取決于表中所給的各項(xiàng)條件,且認(rèn)為表中測(cè)量的數(shù)據(jù)都是客觀公正的。3、假設(shè)筆試成績(jī)，聽(tīng)課次數(shù)，其它情況，思維敏捷度，機(jī)試成績(jī)以及知識(shí)面寬廣，這6項(xiàng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模綜合能力的影響占主要地位，且影響程度是依次遞減的。4、假設(shè)在組隊(duì)后各隊(duì)的發(fā)揮是相互獨(dú)立對(duì)，不受其他組的影響。5、假設(shè)組隊(duì)后的整體水平由該隊(duì)每項(xiàng)的最佳隊(duì)員的指標(biāo)表征。四、 符號(hào)說(shuō)明一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)一致性檢驗(yàn)指標(biāo)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的特征向量方案層對(duì)準(zhǔn)則層的特征向量方案層對(duì)目標(biāo)層的特征向量最大特征值15名隊(duì)員的編號(hào)五、 模型的建立與求解5.1 問(wèn)題二模型的建立及求解5.1.1參賽隊(duì)員的選?。河擅總€(gè)學(xué)生的基本條件表可知，該問(wèn)題是半定量半定性、多因素的綜合選優(yōu)排序問(wèn)題，是一個(gè)多目標(biāo)決策問(wèn)題。為了從15名隊(duì)員中選出9名參賽者，我們主要利用層次分析法，分別算出各指標(biāo)對(duì)選擇隊(duì)員的權(quán)重，以及各隊(duì)員對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重，然后綜合考察每個(gè)隊(duì)員的權(quán)重進(jìn)行排名。根據(jù)題目給出的八項(xiàng)指標(biāo)，我們首先將各指標(biāo)量化，為了區(qū)分各項(xiàng)條件中的檔次差異，確定量化原則如下：選修筆試成績(jī)按照滿分10分計(jì)；思維敏捷、機(jī)試和知識(shí)面的A、B、C、D等級(jí)分別按4分、3分、2分、1分計(jì)算；聽(tīng)課次數(shù)按一次1分計(jì)；其他情況如考過(guò)程序員，學(xué)過(guò)MATLAB的各加1分，過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)的加2分；班級(jí)排名情況由于統(tǒng)計(jì)的不是很全，所以不好進(jìn)行量化，因此這項(xiàng)指標(biāo)可以不用考慮。 表（）15名學(xué)生量化分?jǐn)?shù)表學(xué)生筆試機(jī)試思維敏捷知識(shí)面聽(tīng)課次數(shù)其他情況9.6344219.3343639.2122418.2334418.2233318.2341618.0323517.9344427.8242427.7343527.6423617.4244217.8431217.6344516.632361運(yùn)用層次分析法： 將從15名學(xué)生中選拔9名優(yōu)秀隊(duì)員看作一個(gè)目標(biāo)，作為目標(biāo)層。將刻畫(huà)隊(duì)員的6個(gè)指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)層。將15名學(xué)生作為方案層。如圖（1）選拔優(yōu)秀隊(duì)員筆試成績(jī)機(jī)試成績(jī)思維敏捷知識(shí)面聽(tīng)課次數(shù)其他情況. . . . . . . . 目標(biāo)層：準(zhǔn)則層：方案層：圖（1）：層次結(jié)構(gòu)圖 由題目已知及假設(shè)可得，準(zhǔn)則層的六項(xiàng)指標(biāo)依次遞減，并認(rèn)為相鄰兩項(xiàng)的差距不大，且都假設(shè)是相等的，這里都認(rèn)為相差為1，于是兩兩對(duì)比得如下比較矩陣：這里我們用和法來(lái)計(jì)算，以下為步驟：將的每一列向量歸一化得將按行求和得將歸一化得 為近似特征向量；計(jì)算最大特征值；由以上公式計(jì)算可得最大特征值。特征向量根據(jù)一致性指標(biāo)公式 可得：一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo)可根據(jù)表（2）查得：。表（2） 隨機(jī)一致性指標(biāo)的值n234567891011RI00.580.91.121.241.321.411.451.491.51根據(jù)公式得到隨機(jī)一致性比率：，我們認(rèn)為成對(duì)比較矩陣具有滿意的一致性，所以通過(guò)一致性檢驗(yàn)。我們也可以用MATLAB編程計(jì)算得到（見(jiàn)附錄程序1）。根據(jù)問(wèn)題的條件和模型的假設(shè)，對(duì)每個(gè)人各項(xiàng)條件的量化指標(biāo)能夠充分反映出每個(gè)人的綜合實(shí)力。由此可以分別構(gòu)造層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣：其中，。顯然，所有的均為一致陣。由一致陣的性質(zhì)可知：的最大特征值，其任一列向量都是的特征向量。將其歸一化可得對(duì)的權(quán)重向量。記作，記為層對(duì)層的權(quán)重，且一致性比率指標(biāo)為，表（3）為層的特征向量：表（3）：層的特征向量C-P0.07930.07140.08160.09090.03130.05000.07680.07140.08160.06820.09380.15000.07600.02380.04080.04550.06250.05000.06770.07140.06120.09090.06250.05000.06770.04760.06120.06820.04690.05000.06770.07140.08160.02270.09380.05000.06610.07140.04080.06820.07810.05000.06520.07140.08160.09090.06250.10000.06440.04760.08160.04550.06250.10000.06360.07140.08160.06820.07810.10000.06280.09520.04080.06820.09380.05000.06110.04760.08160.09090.03130.05000.06440.09520.06120.02270.03130.05000.06280.07140.08160.09090.07810.05000.05450.07140.04080.06820.09380.0500由于標(biāo)準(zhǔn)層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重為，方案層 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)層權(quán)重為，則對(duì)的權(quán)重為：其組合一致性比率指標(biāo)為：因此，組合權(quán)重可作為目標(biāo)決策的依據(jù)。根據(jù)權(quán)重，得到15人的排序結(jié)果見(jiàn)表（4）。表（4）：15人的最終排序結(jié)果特征向量0.07450.07960.05220.06880.05960.06720.06370.0733隊(duì) 員S1S2S3S4S5S6S7S8特征向量0.06250.07140.06940.06160.06450.07130.0603隊(duì) 員S9S10S11S12S13S14S15由表可以作隊(duì)員的權(quán)重圖 見(jiàn)圖(2)：圖（2）15名隊(duì)員權(quán)重圖根據(jù)題目要求，在15名學(xué)生中選取9名參賽隊(duì)員，即選取權(quán)重排前9名的學(xué)生。由圖表可知，依次為：S2, S1, S8, S10, S14,S11，S4，S6，S13。5.1.2最佳組隊(duì)方案的確定：按照每個(gè)組含有一個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)好的和一個(gè)計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的隊(duì)員，和方案層對(duì)目標(biāo)層的特征向量制作下表：學(xué)生專業(yè)筆試機(jī)試C1C2特征向量S1數(shù)學(xué)9.630.07930.07140.0745S2電子信息9.330.07680.07140.0796S4機(jī)械8.230.06770.07140.0688S6電子信息8.230.06770.07140.0672S8數(shù)學(xué)7.930.06520.07140.0694S10電子信息7.730.06360.07140.0675S11化工與材料7.640.06280.09520.0694S13計(jì)算機(jī)7.840.06440.09520.0645S14計(jì)算機(jī)7.630.06280.07140.0713先按筆試的加權(quán)成績(jī):其中為學(xué)生的筆試成績(jī)；為學(xué)生的筆試權(quán)重由學(xué)生的加權(quán)筆試成績(jī)選出前三名分別為:S1，S2，S6在從剩下的六名學(xué)生按加權(quán)機(jī)試成績(jī)：其中為學(xué)生的機(jī)試成績(jī)；為學(xué)生的機(jī)試權(quán)重從這六名學(xué)生中選出加權(quán)機(jī)試成績(jī)選出前三名分別為：S13，S11，S4則剩下的三名學(xué)生按特征向量大小排序?yàn)椋篠14，S8，S10將這三組組合成矩陣：S1 S2 S6 S1 S2 S6S13 S11 S4 S13 S11 S4S14 S8 S10 S14 S8 S10取斜對(duì)角三人為一組：第一組：S1，S11，S4第二組：S2，S4，S14第三組：S6，S13，S85.2、問(wèn)題三解答問(wèn)題三：判斷有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。：我們將機(jī)試成績(jī)視為計(jì)算機(jī)能力的唯一指標(biāo)，則只考慮計(jì)算機(jī)能力這一點(diǎn)。我們對(duì)其進(jìn)行分析如下：假設(shè)另有一位計(jì)算機(jī)高手S16與綜合成績(jī)排名第9名S13各項(xiàng)指標(biāo)如下：學(xué)生專業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S16數(shù)學(xué)60 5 2CADS13計(jì)算機(jī)782BAD從表中可以看出S16與S13的各項(xiàng)指標(biāo)，只有“機(jī)試”和“知識(shí)面”指標(biāo)相同，而其他各項(xiàng)指標(biāo)S16均低于S13，所以S16的綜合排名在第9名之后，在選拔中不會(huì)被選上。如果老師直接錄取S16，有可能影響隊(duì)伍的總體水平。 對(duì)于指導(dǎo)老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況的情況，從建模的需求的素質(zhì)的理性上考慮是不可取的，只片面的從編程一方面考慮，而不考察其他素質(zhì)這是一種誤區(qū)，建模所具備的編程是從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行考慮的，而不只是單純的編程。另一方面數(shù)學(xué)建模需要的是團(tuán)隊(duì)合作，對(duì)于一個(gè)只懂編程，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫(xiě)作能力卻未知的學(xué)生是不應(yīng)不考察其他方面的，倘若具備一些這些方面的能力，可以被選拔，如果這些方面能力很差的話，是不利于建模的與團(tuán)隊(duì)的理解。綜上所述，得出以下結(jié)論：指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法不可取。 5.2、問(wèn)題四解答問(wèn)題四：為數(shù)學(xué)建模教練組寫(xiě)1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。1.學(xué)?？梢詤⒖急绢}，盡可能地將報(bào)名參賽的同學(xué)信息統(tǒng)計(jì)完整以便于更好地選取隊(duì)員。2.對(duì)本題題目所統(tǒng)計(jì)的信息，我們認(rèn)為應(yīng)該稍加改進(jìn)，有些指標(biāo)相對(duì)于其他指標(biāo)對(duì)隊(duì)員的影響較弱的我們可以不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比如說(shuō)聽(tīng)課的次數(shù)以及在班級(jí)里的排名情況，這對(duì)數(shù)學(xué)建模的影響不是很大。這樣做，可以有效提高統(tǒng)計(jì)的效率 3.對(duì)于其他幾項(xiàng)我們要進(jìn)行著重的調(diào)查，比如說(shuō)數(shù)學(xué)的功底，計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作能力（包括編程、計(jì)算機(jī)的工作軟件的應(yīng)用和與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用），這兩項(xiàng)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)能力，也是主要的能力。我們建議在這兩方面我們可以進(jìn)行一個(gè)全方位的調(diào)查，可以根據(jù)平時(shí)的總體表現(xiàn)來(lái)定位，而不是只依照一次或者幾次的考試成績(jī)來(lái)判斷，我想這可以用數(shù)學(xué)建模中統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行定量的運(yùn)算 4要加強(qiáng)培訓(xùn)，在培訓(xùn)方面，光有興趣是不夠的，這就涉及到一個(gè)能力的問(wèn)題，就像有些人對(duì)文章很有興趣，但他也不一定能寫(xiě)好文章，雖然來(lái)加培訓(xùn)的同學(xué)都對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣，但由于每個(gè)學(xué)校人數(shù)限定的原因，不可能每個(gè)報(bào)名的人都能參加競(jìng)賽，這必然要經(jīng)歷一個(gè)選著的問(wèn)題，所以我們用培訓(xùn)來(lái)選人，在培訓(xùn)這一關(guān)刷下一些人，每次培訓(xùn)都要簽到，當(dāng)沒(méi)簽到達(dá)到一定的次數(shù)，我們就應(yīng)該淘汰這些人，也許他是對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)建模沒(méi)興趣了，也許他太忙了，沒(méi)空沒(méi)辦發(fā)。設(shè)想我們培訓(xùn)之后，我們的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模都有了一定的了解，表現(xiàn)也不錯(cuò)，而且興趣不減，那我們培訓(xùn)結(jié)束后所留下的人都是些對(duì)數(shù)學(xué)建模有興趣、了解表現(xiàn)很好的人。那我數(shù)學(xué)建模的同學(xué)的素質(zhì)就相當(dāng)可靠了。5.再次就是考試，考察同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、編程能力和論文編寫(xiě)能力，盡管現(xiàn)在的留下來(lái)的同學(xué)都很優(yōu)秀了，但我們要優(yōu)中選優(yōu)，讓能力最好的同學(xué)去參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)建模不僅僅讓個(gè)人或團(tuán)隊(duì)獲得榮譽(yù)，更重要的是為學(xué)校獲得榮譽(yù)，所以我們不能憑這些就確定誰(shuí)參加競(jìng)賽，誰(shuí)不參加，不管怎么樣，實(shí)力最重要，所以考試是必須的，設(shè)想一下經(jīng)過(guò)我們重重篩選，重重考核，現(xiàn)在我們選出的同學(xué)不僅對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣，而且對(duì)數(shù)學(xué)建模有一定的了解，更重要的是實(shí)力是非常強(qiáng)，是這批同學(xué)中的佼佼者，讓他們組隊(duì)參加競(jìng)賽無(wú)疑是最明智的選著。 6.最后我們?cè)龠x出的幾位同學(xué)中按照上述模型的方法進(jìn)行分組，各個(gè)同學(xué)能力超群不一定能獲得最終的勝利，只有每個(gè)人能力好，而且團(tuán)隊(duì)配合好才是最重要的。最后我們考察的是團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，設(shè)想經(jīng)過(guò)這樣的選拔，一定能取得好成績(jī)。六、 模型的評(píng)價(jià)及推廣6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)運(yùn)用了層次分析法，對(duì)各隊(duì)員的選拔具有了較高的公平性。在組隊(duì)的模型上還加入了權(quán)重，并依次選出了數(shù)學(xué)成績(jī)較好、計(jì)算機(jī)成績(jī)較好及綜合成績(jī)較好的三名同學(xué)，而且在考慮組隊(duì)的過(guò)程中，盡量讓問(wèn)題簡(jiǎn)化，按成績(jī)優(yōu)劣均分隊(duì)員，分隊(duì)公平平均，讓問(wèn)題很明了，思路很清晰。也達(dá)到了問(wèn)題的求解6.2 模型的缺點(diǎn)對(duì)問(wèn)題三，我們的算法還不夠精確，沒(méi)有提出一個(gè)更好的思想來(lái)解決問(wèn)題。應(yīng)該在問(wèn)題二模型的基礎(chǔ)上找到一定的算法，讓問(wèn)題更具有說(shuō)服力。6.3 模型的推廣在日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到各式各樣的選拔，比如足球隊(duì)員的選拔，三好學(xué)生的選拔等等，都可以用本模型。類似地還可以推廣到人們對(duì)于較復(fù)雜，較模糊問(wèn)題的決策上，比如物種的保留，基因的研究，人才的錄用，成績(jī)的評(píng)定等。在一些科研、教育領(lǐng)域，都可以運(yùn)用本模型。七、 對(duì)建模選拔機(jī)制的建議根據(jù)前面所建的模型，我們認(rèn)為用此模型來(lái)選拔隊(duì)員非常公平，合理。因此，我們對(duì)學(xué)校提出如下建議： 學(xué)?？梢詤⒖急绢}，盡可能地將報(bào)名參賽的同學(xué)信息統(tǒng)計(jì)完整以便于更好地選取隊(duì)員。 對(duì)本題題目所統(tǒng)計(jì)的信息，我們認(rèn)為應(yīng)該稍加改進(jìn)，有些指標(biāo)相對(duì)于其他指標(biāo)對(duì)隊(duì)員的影響較弱的我們可以不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，比如說(shuō)聽(tīng)課的次數(shù)以及在班級(jí)里的排名情況，這對(duì)數(shù)學(xué)建模的影響不是很大。這樣做，可以有效提高統(tǒng)計(jì)的效率。 對(duì)于其他幾項(xiàng)我們要進(jìn)行著重的調(diào)查，比如說(shuō)數(shù)學(xué)的功底，計(jì)算機(jī)的實(shí)際操作能力（包括編程、計(jì)算機(jī)的工作軟件的應(yīng)用和與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用），這兩項(xiàng)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)能力，也是主要的能力。我們建議在這兩方面我們可以進(jìn)行一個(gè)全方位的調(diào)查，可以根據(jù)平時(shí)的總體表現(xiàn)來(lái)定位，而不是只依照一次或者幾次的考試成績(jī)來(lái)判斷，我想這可以用數(shù)學(xué)建模中統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行定量的運(yùn)算。 當(dāng)確定每項(xiàng)指標(biāo)的定量數(shù)據(jù)之后，我們就可以用到上述的層次分析方法對(duì)每一個(gè)學(xué)生進(jìn)行定量的計(jì)算和分析，以此來(lái)選拔數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀人才。（對(duì)此模型的優(yōu)點(diǎn)我們已經(jīng)在第六點(diǎn)“模型的評(píng)價(jià)及推廣中”介紹過(guò)） 最后我們?cè)谶x出的幾位同學(xué)中進(jìn)行組隊(duì)，學(xué)?？梢越M織一個(gè)實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)伍。其余的同學(xué)可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法，分決策過(guò)程為n個(gè)階段（n為所要組成的隊(duì)伍數(shù)），按組隊(duì)原則完成，每一階段確定一個(gè)決策變量，然后建出模型進(jìn)行最優(yōu)化組合。八、 參考文獻(xiàn)1. 陳東彥，李冬梅，數(shù)學(xué)建模,北京：科學(xué)出版社，2007。2. 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教