（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.8 排列、組合、二項(xiàng)式定理精選刷題練 理.doc

1.8排列、組合、二項(xiàng)式定理命題角度1計(jì)數(shù)原理、排列與組合問(wèn)題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2017全國(guó)6)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有()a.12種b.18種c.24種d.36種答案d解析先把4項(xiàng)工作分成3份有c42c21c11a22種情況,再把3名志愿者排列有a33種情況,故不同的安排方式共有c42c21c11a22a33=36種,故選d.2.(2016全國(guó)5)如圖,小明從街道的e處出發(fā),先到f處與小紅會(huì)合,再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動(dòng),則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()a.24b.18c.12d.9答案b解析由題意知,小明從街道的e處出發(fā)到f處的最短路徑有6條,再?gòu)膄處到g處的最短路徑有3條,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為63=18,故選b.3.(2016全國(guó)12)定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k2m,a1,a2,ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()a.18個(gè)b.16個(gè)c.14個(gè)d.12個(gè)答案c解析由題意知a1=0,a8=1,則滿足題意的a1,a2,a8的可能取值如下:綜上可知,不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有14個(gè).4.(2018全國(guó)15)從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)答案16解析方法一:當(dāng)3人中恰有1位女生時(shí),有c21c42=12種選法.當(dāng)3人中有2位女生時(shí),有c22c41=4種選法.故不同的選法共有12+4=16種.方法二:6人中選3人共有c63種選法,當(dāng)3人全是男生時(shí)有c43種選法,所以至少有1位女生入選時(shí)有c63-c43=16種選法.5.(2017天津14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).(用數(shù)字作答)答案1 080解析沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有a54=120個(gè);有且只有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有c41c53a44=960個(gè).所以至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有120+960=1 080個(gè).6.(2017浙江16)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)答案660解析由題意可得,總的選擇方法為c84c41c31種方法,其中不滿足題意的選法有c64c41c31種方法,則滿足題意的選法有:c84c41c31-c64c41c31=660種.新題演練提能刷高分1.(2018陜西咸陽(yáng)二模)有5名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照,其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則不同的站法有()a.8種b.16種c.32種d.48種答案b解析首先將甲排在中間,乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰,則兩人必須站在甲的兩側(cè),選出一人排在左側(cè),有c21a21種方法,另外一人排在右側(cè),有a21種方法,余下兩人排在余下的兩個(gè)空,有a22種方法,綜上可得,不同的站法有c21a21a21a22=16種.2.(2018寧夏銀川一模)上海某小學(xué)組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館,每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀,則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有()a.a62a54種b.a6254種c.c62a54種d.c6254種答案d解析因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館,所以參觀甲博物館的年級(jí)有c62種情況,其余年級(jí)均有5種選擇,所以共有54種情況,根據(jù)乘法原理可得c6254種情況,故選d.3.(2018廣東珠海3月質(zhì)檢)將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)球,則不同放法共有()a.480種b.360種c.240種d.120種答案c解析第一步:先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球,有4種選法;第二步:從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里,有c52種選法;第三步:把剩下的3個(gè)球全排列,有a33種排法,由乘法分步原理得不同方法共有4c52a33=240種,故選c.4.(2018福建福州3月質(zhì)檢)福州西湖公園花展期間,安排6位志愿者到4個(gè)展區(qū)提供服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各安排一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,不同的安排方案共有()a.90種b.180種c.270種d.360種答案b解析第一步,為甲地選一名志愿者,有c61=6種選法;第二步,為乙地選一名志愿者,有c51=5種選法;第三步,為剩下兩個(gè)展區(qū)各安排兩個(gè)人,有c42c22=6種選法.故不同的安排方案共有656=180種.故選b.5.(2018安徽省江淮十校4月聯(lián)考)用6種不同的顏色對(duì)正四棱錐的8條棱染色,每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的棱的顏色各不相同,不同的染色方案共有()a.14 400種b.28 800種c.38 880種d.43 200種答案c解析從p點(diǎn)出發(fā)的4條側(cè)棱一定要用4種不同的顏色,有a64=360種不同的方案,接下來(lái)底面的染色根據(jù)是否使用剩下的2種顏色分類計(jì)數(shù):(1)不使用新的顏色,有2種顏色分類方案;(2)使用1種新的顏色,分為2類:第一類,染一條邊,有244=32種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16種方案.(3)使用2種新的顏色,分為4類:第一類,染兩條鄰邊,有423=24種方案;第二類,染兩條對(duì)邊,有224=16種方案;第三類,染三條邊,有422=16種方案;第四類,染四條邊,有2種方案.因此不同的染色方案總數(shù)為3602+(32+16)+(24+16+16+2)=38 880,故選c.6.(2018重慶二診)根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求,我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對(duì)三個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)地區(qū)至少派遣一位專家,其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū),則不同的派遣方案種數(shù)為(用數(shù)字作答).答案36解析由題意可知,可分為兩類:第一類:甲乙在一個(gè)地區(qū)時(shí),剩余的三類分為兩組,再三組派遣到三個(gè)地區(qū),共有c32a33=18種不同的派遣方式;第二類:甲乙和剩余的三人中的一個(gè)人同在一個(gè)地區(qū),另外兩人分別在兩個(gè)地區(qū),共有c31a33=18種不同的派遣方式;由分類計(jì)數(shù)原理可得,不同的派遣方式共有18+18=36種.命題角度2求展開(kāi)式中的指定項(xiàng)或其系數(shù)高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2018全國(guó)5)x2+2x5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為()a.10b.20c.40d.80答案c解析由展開(kāi)式知tr+1=c5r(x2)5-r(2x-1)r=c5r2rx10-3r.當(dāng)r=2時(shí),x4的系數(shù)為c5222=40.2.(2017全國(guó)6)1+1x2(1+x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()a.15b.20c.30d.35答案c解析方法一:1+1x2(1+x)6=1(1+x)6+1x2(1+x)6,(1+x)6的展開(kāi)式中的x2的系數(shù)為c62=652=15,1x2(1+x)6的展開(kāi)式中的x2的系數(shù)為c64=15,所以x2的系數(shù)為15+15=30.方法二:(1+x)6的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為tr+1=c6rxr,1+1x2(1+x)6的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的來(lái)源有兩部分,一部分是1c62x2=15x2,另一部分是1x2c64x4=15x2,故1+1x2(1+x)6的展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)為15x2+15x2=30x2,其系數(shù)是30.3.(2017全國(guó)4)(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()a.-80b.-40c.40d.80答案c解析(2x-y)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式tr+1=c5r(2x)5-r(-y)r.當(dāng)r=3時(shí),x(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為c5322(-1)3=-40;當(dāng)r=2時(shí),y(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為c5223(-1)2=80.故展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為80-40=40.4.(2015全國(guó)10)(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)為()a.10b.20c.30d.60答案c解析由于(x2+x+y)5=(x2+x)+y5,其展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr+1=c5r(x2+x)5-ryr(r=0,1,2,5),因此只有當(dāng)r=2,即t3=c52(x2+x)3y2中才能含有x5y2項(xiàng).設(shè)(x2+x)3的展開(kāi)式的通項(xiàng)為si+1=c3i(x2)3-ixi=c3ix6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,則(x2+x)3的展開(kāi)式中x5項(xiàng)的系數(shù)是c31=3,故(x2+x+y)5的展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)是c523=103=30.5.(2017山東11)已知(1+3x)n的展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=.答案4解析二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)tr+1=cnr(3x)r=3rcnrxr,令r=2,得32cn2=54,解得n=4.6.(2016全國(guó)14)(2x+x)5的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案)答案10解析二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式tr+1=c5r(2x)5-rxr2=c5r25-rx5-r2,令5-r2=3,解得r=4,故x3的系數(shù)為c5425-4=10.新題演練提能刷高分1.(2018東北三省三校一模)(x2+2)1x-15展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()a.12b.-12c.8d.-8答案b解析由1x-15展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)tr+1=c5r1x5-r(-1)r=(-1)rc5rxr-5,得(x2+2)1x-15展開(kāi)式的通項(xiàng)為x2(-1)rc5rxr-5=(-1)rc5rxr-3或2(-1)rc5rxr-5,則當(dāng)r-3=0或r-5=0,即r=3或r=5時(shí),為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng),即(-1)3c53+2(-1)5c55=-12.故選b.2.(2018河北唐山二模)x2+1x6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)答案15解析由題得x2+1x6展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr+1=c6r(x2)6-r1xr=c6rx12-3r(r=0,1,2,3,4,5,6),令12-3r=0,得r=4.所以x2+1x6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為c64=15.3.(2018江西省質(zhì)量監(jiān)測(cè))在2x+1x26的展開(kāi)式中x-3的系數(shù)為.答案160解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為tr+1=c6r(2x)6-r1x2r=c6r26-rx6-3r,令6-3r=-3r=3,所以系數(shù)為c6323=160.4.(2018陜西咸陽(yáng)二模)(x+y)(x-y)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為(用數(shù)字作答).答案20解析(x-y)8展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為tr+1=c8rx8-r(-y)r=(-1)rc8rx8-ryr,令r=7,則展開(kāi)項(xiàng)為(-1)7c87x8-7y7=-8xy7,令r=6,則展開(kāi)項(xiàng)為(-1)6c86x8-6y6=28x2y6,據(jù)此可得展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為-8+28=20.5.(2018河北保定一模)(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是5,則a=.答案-1解析(1+ax)(1+x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)是1c52+ac51=10+5a,所以10+5a=5,故a=-1.命題角度3二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題高考真題體驗(yàn)對(duì)方向1.(2015湖北3)已知(1+x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()a.212b.211c.210d.29答案d解析由條件知cn3=cn7,n=10.(1+x)10中二項(xiàng)式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為210-1=29.2.(2015全國(guó)15)(a+x)(1+x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.答案3解析一(1+x)4=x4+c43x3+c42x2+c41x+c40x0=x4+4x3+6x2+4x+1,(a+x)(1+x)4的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)為4a+4a+1+6+1=32,a=3.解析二設(shè)(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.新題演練提能刷高分1.(2018山東煙臺(tái)一模)已知x3+2xn的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開(kāi)式中x7的系數(shù)為()a.5b.40c.20d.10答案b解析由題意,二項(xiàng)式x3+2xn的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為243,令x=1,則3n=243,解得n=5,所以二項(xiàng)式x3+2x5的展開(kāi)式為tr+1=c5r(x3)5-r2xr=2rc5rx15-4r,令r=2,則t3=22c52x15-42=40x7,即x7的系數(shù)為40,故選b.2.(2018江西重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考)若多項(xiàng)式(2x+3y)n展開(kāi)式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則多項(xiàng)式x2+1x2-4n-4展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()a.-304b.304c.-208d.208答案a解析多項(xiàng)式(2x+3y)n展開(kāi)式僅在第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,故n=8,多項(xiàng)式x2+1x2-44展開(kāi)式中x2的系數(shù)為c41(-4)3+c42c21(-4)=-256-48=-304.選a.3.(2018安徽宣城二調(diào))記(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7,則a0+a1+a2+a6的值為()a.1b.2c.129d.2 188答案c解析(2-x)7=a0+a1(1+x)2+a7(1+x)7中,令x=0,得27=a0+a1+a7=128.(2-x)7展開(kāi)式中含x7項(xiàng)的系數(shù)為c7720(-1)7=-1,a7=-1,