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2004年江蘇省普通高校 專轉(zhuǎn)本 統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué) 一 單項選擇題 本大題共6小題 每小題3分 滿分18分 在每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 請把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi) 1 是 A 有界函數(shù) B 奇函數(shù) C 偶函數(shù) D 周期函數(shù) 2 當(dāng)時 是關(guān)于的 A 高階無窮小 B 同階但不是等價無窮小 C 低階無窮小 D 等 價無窮小 3 直線與軸平行且與曲線相切 則切點的坐標(biāo)是 A B C D 4 設(shè)所圍的面積為 則的值為 A B C D 5 設(shè) 則下列等式成立的是 A B C D 6 微分方程的特解的形式應(yīng)為 A B C D 二 填空題 本大題共6小題 每小題3分 滿分18分 7 設(shè) 則 8 過點且垂直于平面的直線方程為 9 設(shè) 則 10 求不定積分 11 交換二次積分的次序 12 冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 三 解答題 本大題共8小題 每小題5分 滿分40分 13 求函數(shù)的間斷點 并判斷其類型 14 求極限 15 設(shè)函數(shù)由方程所確定 求的值 16 設(shè)的一個原函數(shù)為 計算 17 計算廣義積分 18 設(shè) 且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 求 19 計算二重積分 其中由曲線及所圍成 20 把函數(shù)展開為的冪級數(shù) 并寫出它的收斂區(qū)間 四 綜合題 本大題共3小題 每小題8分 滿分24分 21 證明 并利用此式求 22 設(shè)函數(shù)可導(dǎo) 且滿足方程 求 23 甲 乙二城位于一直線形河流的同一側(cè) 甲城位于岸邊 乙城離河 岸40公里 乙城在河岸的垂足與甲城相距50公里 兩城計劃在河岸上 合建一個污水處理廠 已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費 用分別為每公里500 700元 問污水處理廠建在何處 才能使鋪設(shè)排 污管道的費用最省 2004年江蘇省普通高校 專轉(zhuǎn)本 統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué)參考答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 8 9 10 11 12 13 間斷點為 當(dāng)時 為可去間斷點 當(dāng) 時 為第二類間斷 點 14 原式 15 代入原方程得 對原方程求導(dǎo)得 對上式求導(dǎo)并將 代入 解 得 16 因為的一個原函數(shù)為 所以 17 18 19 原式 20 21 證明 令 故 證畢 22 等式兩邊求導(dǎo)

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