高中數學 3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題(1)》導學案 新人教A版必修5.doc

3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題(1)導學案 【學習目標】 1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2 能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件.【重點難點】教學重點：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題；教學難點：準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；【知識鏈接】閱讀課本至的探究找出目標函數，線性目標函數，線性規(guī)劃，可行解，可行域的定義【學習過程】 學習探究在生活、生產中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排的等問題，如：某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設甲、乙兩種產品分別生產、件，由已知條件可得二元一次不等式組：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：注意：在平面區(qū)域內的必須是整數點（3）提出新問題：進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？（4）嘗試解答：（5）獲得結果：新知：線性規(guī)劃的有關概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標函數：關于x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標函數線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規(guī)劃問題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標函數取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 典型例題 例1 在探究中若生產一件甲產品獲利3萬元，生產一件乙產品獲利2萬元，問如何安排生產才能獲得最大利潤？ 動手試試練1. 求的最大值，其中、滿足約束條件【學習反思】 學習小結用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解 知識拓展尋找整點最優(yōu)解的方法：1. 平移找解法：先打網格，描整點，平移直線，最先經過或最后經過的整點便是最優(yōu)整點解，這種方法應用于充分利用非整點最優(yōu)解的信息，結合精確的作圖才行，當可行域是有限區(qū)域且整點個數又較少時，可逐個將整點坐標代入目標函數求值，經比較求最優(yōu)解.2. 調整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程的知識調整最優(yōu)值，最后篩先出整點最優(yōu)解.3. 由于作圖有誤差，有時僅由圖形不一定就能準確而迅速地找到最優(yōu)解，此時可將數個可能解逐一檢驗即可見分曉. 【基礎達標】 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 目標函數，將其看成直線方程時，的意義是（ ）.a該直線的橫截距 b該直線的縱截距c該直線的縱截距的一半的相反數d該直線的縱截距的兩倍的相反數2. 已知、滿足約束條件，則的最小值為（ ）. a 6 b6 c10 d10c（4，2）a（1，1）b（5，1）o3. 在如圖所示的可行域內，目標函數取得最小值的最優(yōu)解有無數個，則的一個可能值是（ ）.a. 3 b.3 c. 1 d.14. 有5輛6噸汽車和4輛5噸汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數為 .5. 已知點（3，1）和（4，6）在直線的兩側，則的取值范圍是