浙江省溫州市初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 構(gòu)建有效生成 彰顯豐盈的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂.doc

構(gòu)建有效生成 彰顯豐盈的數(shù)學(xué)課堂【內(nèi)容摘要】新課程理念倡導(dǎo)教師慧捉課堂亮點(diǎn)，促進(jìn)課堂有效生成，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，以增強(qiáng)教學(xué)的有效性.本文結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，抓住課堂動(dòng)態(tài)生成特點(diǎn)，從備課預(yù)設(shè)、課堂呈現(xiàn)兩方面進(jìn)行開發(fā)和加工，捕捉和拓展，以期構(gòu)建動(dòng)態(tài)生成，繼而挖掘其潛在的智能訓(xùn)練因素：或啟迪思路，提煉方法；或引申問(wèn)題，豐富內(nèi)涵；或串聯(lián)知識(shí)，擴(kuò)大成果；或鼓勵(lì)創(chuàng)新，提升智慧，從而彰顯豐盈課堂. 【關(guān)鍵詞】教學(xué)預(yù)設(shè) 動(dòng)態(tài)生成 有效1 問(wèn)題的提出新課程理念下的課堂教學(xué)不再是機(jī)械、僵化地傳授知識(shí)的線性過(guò)程，而是多維立體的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，正如葉瀾教授所說(shuō)的：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅行，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程.”而在實(shí)際教學(xué)中，課堂開放了，學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)多了，教師“如何鉆研教材、合理布局預(yù)設(shè)生成？如何把握課堂、調(diào)動(dòng)學(xué)生凸顯生成？如何合理重組動(dòng)態(tài)資源，升華生成？”這就要求教師憑借自身的教學(xué)底蘊(yùn)及時(shí)進(jìn)行教學(xué)診斷，慧捉課堂的“偶發(fā)”、學(xué)生的疑問(wèn)和創(chuàng)見(jiàn)等精彩瞬間，共同構(gòu)建動(dòng)態(tài)生成的課堂，使課堂成為師生互動(dòng)，心靈對(duì)話的舞臺(tái)，成為師生共同創(chuàng)造奇跡，喚醒沉睡的潛能，彰顯豐盈的課堂.2 精心備課 預(yù)設(shè)與生成共舞一堂豐盈的數(shù)學(xué)課，需要預(yù)設(shè)與生成共舞，通過(guò)預(yù)設(shè)促進(jìn)生成，在精彩的生成中完成預(yù)設(shè)，在預(yù)設(shè)中體現(xiàn)教師的匠心，在生成中展現(xiàn)師生智慧互動(dòng)的火花.因此，教師在備課時(shí)，要根據(jù)學(xué)生心理、學(xué)習(xí)需求、知識(shí)層面鉆研教材，確定“以學(xué)定教”，預(yù)設(shè)課堂. 2.1 盤活例題 促進(jìn)生成葉圣陶先生說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受到實(shí)益，還要靠教師的善于運(yùn)用.”新課程的教學(xué)材料更需要教師腳踏實(shí)地地鉆研和開發(fā)數(shù)學(xué)文本，從而挖掘和盤活數(shù)學(xué)文本，促進(jìn)生成.abcde案例1 浙教版八上1.2平行線的判定之例2：如圖,已知c+a=aec判斷ab與cd是否平行，并說(shuō)明理由在備此例題時(shí)，考慮到實(shí)際學(xué)情（所教班學(xué)生有預(yù)習(xí)的abcde圖1習(xí)慣和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)的特點(diǎn)），將此例進(jìn)行改造，創(chuàng)設(shè)趣味盎然的情景，讓學(xué)生感受“會(huì)跳舞的平行線”，即將一根橡皮筋系在ab、cd的兩個(gè)端點(diǎn)a、c上，手拿圖釘拉動(dòng)橡皮筋，變動(dòng)手勢(shì)，從而得到了新的“舞蹈曲線”.（準(zhǔn)備材料：一根橡皮筋、兩根細(xì)木條、釘子、圖釘、一塊小黑板）（1）舞姿1：穩(wěn)扎穩(wěn)打，呈現(xiàn)姿勢(shì)如圖1，已知c+e =a，判斷ab與cd是否平行.圖2abcde（2）舞姿2：進(jìn)而側(cè)移，姿勢(shì)優(yōu)美如圖2，已知e+a=ecd，判斷ab與cd是否平行.（1）、（2）的舞姿由教師演示、給出舞姿名稱、賦予條件，學(xué)生說(shuō)理，當(dāng)時(shí)課堂氛圍活躍，學(xué)生興趣高漲，借機(jī)我把課堂圖3abcde還給學(xué)生，由學(xué)生演示、給出舞姿名稱（有修改）、賦予條件（有指導(dǎo)），學(xué)生說(shuō)理，把課堂推向高潮.學(xué)生舞出了如下樣式.（3）舞姿3：靈動(dòng)跳躍，婀娜多姿圖4abcde如圖3，已知c+a=aec，判斷ab與cd是否平行.（4）舞姿4：勇往直前，勢(shì)不可擋如圖4，已知c+aec +a=360，判斷ab與cd是否平行.在（3）、（4）說(shuō)理中，有了（1）、（2）的鋪墊，學(xué)生找到了多種添輔助線方法，如：延長(zhǎng)ce交ab（或ba的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)f，連結(jié)ac，過(guò)點(diǎn)e作efcd，進(jìn)而打開了學(xué)生思維，激活了整個(gè)課堂.此時(shí)，一位同學(xué)提出：“我可用雙手拉動(dòng)橡皮筋，舞出新花樣！”.大家興致勃勃，在筆者的指導(dǎo)下，進(jìn)行了分類、歸納（圖5、圖6、圖7、圖8）.圖5abcdef123000000000000004000000000000000000圖7abcdef圖6abcdef1234（5）舞姿5：連續(xù)跳動(dòng)，夢(mèng)幻變化圖8abcdef圖10abcdef123n圖9abcdef12300000000000000000040000000000000000002n2n-1在學(xué)生原有知識(shí)和積累了新知的基礎(chǔ)上，提出了挑戰(zhàn)性問(wèn)題： 如圖5、圖6，已知abcd，判斷1、2、3、4有何數(shù)量關(guān)系. 如圖9、圖10，已知abcd，根據(jù)的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律.以上每一步都是環(huán)環(huán)相扣，都是開放的，不同的舞姿展示不同的精彩生成，而這些需要教師面對(duì)教學(xué)文本時(shí)，完全可以根據(jù)實(shí)際需要對(duì)其進(jìn)行改編，編得讓學(xué)生更易接受，編得使學(xué)生要學(xué)、樂(lè)學(xué).2.2 精構(gòu)框架 推進(jìn)生成備課的關(guān)鍵是考慮課程要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)需求并精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié).精構(gòu)框架是用簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題解決的策略，把學(xué)生置身于有意義的框架中，促使學(xué)生積極成為問(wèn)題解決的主角，在框架中獲得感悟，推進(jìn)生成. 案例2 浙教版七下4.4二元一次方程組的應(yīng)用之例3：通過(guò)對(duì)一份中學(xué)生營(yíng)養(yǎng)快餐的檢測(cè)，得到以下信息:快餐總質(zhì)量為300克；快餐的成分:蛋白質(zhì),碳水化合物，脂肪，礦物質(zhì)；蛋白質(zhì)和脂肪含量占50%，礦物質(zhì)含量是脂肪含量的 2倍；蛋白質(zhì)和碳水化合物含量占85%.根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下面的問(wèn)題:（1）分別求出營(yíng)養(yǎng)快餐中蛋白質(zhì),碳水化合物,脂肪,礦物質(zhì)的質(zhì)量和所占百分比；（2）由于該應(yīng)用題信息量大，所求量有4個(gè)，給學(xué)生第一感覺(jué)有些棘手，找不到問(wèn)題解決的切入口.備課時(shí)主要考慮指導(dǎo)學(xué)生用圈點(diǎn)劃審題，用簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示等量關(guān)系和如何設(shè)元，緊繞問(wèn)題精構(gòu)框架. 問(wèn)題1、用簡(jiǎn)略的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示等量關(guān)系：生成（1）蛋碳脂礦300；（此等量關(guān)系在教師點(diǎn)撥下完成，以下式子由學(xué)生討論完成）（2）蛋脂30050； （2）碳礦30050（3）礦2脂；（4）蛋碳30085. （4）脂礦30015問(wèn)題2、你能根據(jù)哪條信息進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑O(shè)元和求解？生1：設(shè)蛋為克，脂為克，由（1）、（3）、（4）組合，得=300.生2：老師，我認(rèn)為可以列方程組由（2）、（3）、（4）組合，得 30085=150.生3：這不是同一種想法嗎？只是列方程和列方程組不同形式而已師肯定了生2回答的正確性，并借生3的話語(yǔ)指出，多種方法的前提應(yīng)該是多種角度選擇，而非僅僅是形式不同，“那你還有不同的方法嗎？”生4：只需設(shè)脂為克即可，由（3）、（4）組合，得30015.（學(xué)生見(jiàn)到如此簡(jiǎn)便的方法，掌聲驟然響起）這樣備出框架式的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，便于學(xué)生將新的學(xué)習(xí)材料同自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)，不同的選擇或演變等量關(guān)系凸現(xiàn)不同的精彩生成，是主動(dòng)建構(gòu)而不是被動(dòng)機(jī)械過(guò)程，打破了傳統(tǒng)教應(yīng)用題的說(shuō)教模式，注重了學(xué)生的主體地位和課堂開放，使學(xué)生的舊知在教師的引導(dǎo)下得到了升華，預(yù)設(shè)目標(biāo)就這樣在生成中添入了靈活、創(chuàng)新的成分，提升了水平，實(shí)現(xiàn)了超越！ 2.3 串線備課 孕育生成著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“一個(gè)專心認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好像通過(guò)一道門戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域”因此，教師在備課時(shí)以某個(gè)知識(shí)點(diǎn)為主線，進(jìn)行串線的教學(xué)設(shè)計(jì)，它具有激發(fā)聯(lián)想、發(fā)散思維的作用，利于學(xué)生知識(shí)“遷移”，益于課堂動(dòng)態(tài)生成.案例3 在上完了浙教版七上第七章圖形的初步認(rèn)識(shí)后，設(shè)計(jì)了一節(jié)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課驚奇的規(guī)律：.abcabcd0abcde（1）（2）（3）引例 浙教版作業(yè)本（2）p37第11題：圖（1）的直線上有幾條線段？圖（2）的直線上有幾條線段？圖（3）的直線上有幾條線段？由此，你能得出什么規(guī)律？如果直線上有10個(gè)點(diǎn)，有幾條線段？推廣：若直線上有個(gè)點(diǎn)，共有幾條線段？從特殊到一般歸納規(guī)律得：（條）.師：你能舉出類似于此規(guī)律的例子嗎？生1：在學(xué)整式時(shí)，做過(guò)這樣題目，位同學(xué)聚會(huì)，彼此之間握手一次，共握手次.0abcdo生2：支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽時(shí)總的比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng).生3：在直線外取一點(diǎn)o，連結(jié)oa、ob、oc、，則三角形的個(gè)數(shù)為個(gè).0abcdo生4：把圖中的直線擦去，在頂點(diǎn)o處就有個(gè)角.師生進(jìn)行歸納：驚奇的規(guī)律：握手的次數(shù)角的計(jì)數(shù)三角形的計(jì)數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線的條數(shù)線段的計(jì)數(shù)比賽的場(chǎng)數(shù)并提出“交點(diǎn)的個(gè)數(shù)”和“直線的條數(shù)”的探究問(wèn)題.經(jīng)過(guò)多次嘗試、探究，所得結(jié)論，讓所有學(xué)生非常驚奇而難忘.串線備課把跨章節(jié)中類同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整合，有著以點(diǎn)鋪面的效果，既構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，又與學(xué)生共同創(chuàng)建了生成而發(fā)展的課堂.3 慧捉課堂動(dòng)點(diǎn) 凸顯有效生成新課標(biāo)指出“教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生的獨(dú)立思考和見(jiàn)解，課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.”因而課堂不再是一出按教案上演的“情景劇”，學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、情感與同學(xué)和老師進(jìn)行交流、共享.各種不確定因素，使課堂出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)“生成點(diǎn)”.一個(gè)有著厚實(shí)底蘊(yùn)的教師，應(yīng)充分運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，巧加選擇、聚焦、重組動(dòng)態(tài)資源，創(chuàng)建豐盈的課堂.動(dòng)態(tài)教學(xué)可以采用以下幾種方式進(jìn)行生成. 3.1 疑點(diǎn)生成教學(xué)，柳暗花明aa1bb1co古人云：“為學(xué)患無(wú)疑，疑則有進(jìn)”.當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)題時(shí)，正是學(xué)生主動(dòng)求知、主動(dòng)學(xué)習(xí)的生動(dòng)體現(xiàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新品質(zhì)的重要途徑，教師不妨靜心傾聽，深入思考，尋找價(jià)值，有時(shí)會(huì)迎來(lái)不曾預(yù)約的精彩，學(xué)生的疑問(wèn)既生成了亮點(diǎn)，又升華了課堂. 案例4 在校對(duì)浙教版八上第二章特殊三角形的目標(biāo)與評(píng)定的16題：如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子ab斜靠在豎直的墻ac上，這時(shí)b到墻底c的距離為0.7米. 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)b將向外移動(dòng)多少米？通過(guò)學(xué)生的仔細(xì)觀察和嚴(yán)格計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)梯子外移1.8米.此時(shí)，一位平時(shí)愛(ài)表現(xiàn)的學(xué)生甲提出了質(zhì)疑：按我的主觀想象，頂端下滑了0.4米，同時(shí)底端也應(yīng)外移0.4米，怎么會(huì)不相等，那有沒(méi)有存在梯子上、下端滑動(dòng)的距離一樣呢？（這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了師生們濃厚的興趣和深入的思考.）生乙：記ab和a1b1的交點(diǎn)為o，在下滑過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)aa1o在變大，而bb1o在變小.當(dāng)aa1obb1o時(shí)，就有下滑距離aa1和外移距離bb1相等，即aa1bb1.aa1bb1co根據(jù)aas得出abca1b1c，aa1bb1aca1cb1cbcacbc2.40.71.7(米).師：這就是數(shù)學(xué)存在性問(wèn)題解決的思路：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，若導(dǎo)出矛盾，就做出“不存在”的判斷.生丙：可列方程直接解決.設(shè)aa1bb1，則a1c，b1c.由勾股定理得， ，解得，.（同學(xué)們安靜地聽完生丙的表述，教室里頓時(shí)發(fā)出雷鳴般的掌聲）師：真是漂亮的構(gòu)思！將數(shù)與形完美結(jié)合，美不可言，妙不可收.因而在課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難，善于慧捉學(xué)生的問(wèn)題，因?yàn)閱?wèn)題是科學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，問(wèn)題也是生長(zhǎng)新思想、新方法、新知識(shí)的種子，往往就在學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難中生成教學(xué).這樣的課堂才會(huì)高漲迭起，精彩紛呈，既培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的能力，又拓展了他們的數(shù)學(xué)思維空間.3.2 錯(cuò)誤點(diǎn)生成教學(xué)，星火燎遠(yuǎn)心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為“誰(shuí)不愿意嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰(shuí)就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻.”當(dāng)一些關(guān)鍵的、有普遍意義的錯(cuò)誤被教師及時(shí)慧捉并提煉成全班學(xué)生學(xué)習(xí)的新資源時(shí)，就有可能幫助學(xué)生突破思維定勢(shì)，使他的認(rèn)識(shí)更加深刻，拓寬視野. 因此說(shuō)錯(cuò)誤是極具生成意義的動(dòng)態(tài)資源. 如圖1abcabc案例5 剛學(xué)三角形全等證明時(shí)，學(xué)生時(shí)有用ssa求證兩個(gè)三角形全等.筆者利用課內(nèi)練習(xí)3：“如果兩個(gè)三角形兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等嗎？”索性開展了一次研究性學(xué)習(xí).由于七年級(jí)剛接觸幾何，思路窄，直觀強(qiáng)，因而設(shè)置了幾個(gè)畫圖探究問(wèn)題.探究1：畫出兩條邊長(zhǎng)分別為、，長(zhǎng)度為的邊所對(duì)的角為三角形，情況會(huì)怎樣呢？學(xué)生通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)，根據(jù)條件不能確定唯一三角形，因此滿足兩邊和如圖2abcabc其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. （如圖1）教師：那么兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定不全等嗎？探究2：在探究1中給出的這個(gè)角是銳角. 若它的其他條件不變，而將相等的角變成直角，則這兩個(gè)三角形全等嗎？（如圖2全等）在探究2中，畫圖需要邊長(zhǎng)調(diào)整，學(xué)生得出了“長(zhǎng)邊對(duì)大角”的結(jié)論.（這結(jié)論不但為下步畫鈍角三角形作鋪墊，而且升華了此命題的無(wú)限價(jià)值）探究3：若探究1的其他條件不變，繼續(xù)將相等的角變成鈍角，則這兩個(gè)三角形全等嗎？(如圖3全等) 如圖3bcabca探究4：若這個(gè)是銳角，兩個(gè)三角形就一定不全等嗎？銳角銳角如圖4bacbac學(xué)生受以上探究的啟發(fā)，得出結(jié)論：只要添加相等的角是較大邊所對(duì)時(shí)，探究4也全等(如圖4) 教學(xué)中能巧妙利用學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在前因后果中頓悟錯(cuò)誤，在探究問(wèn)題中解決錯(cuò)誤.真實(shí)的課堂教學(xué)會(huì)因錯(cuò)誤、發(fā)現(xiàn)、探究、進(jìn)步的良性循環(huán)而充滿豐盈. 3.3 意外點(diǎn)生成教學(xué)，百家爭(zhēng)鳴課堂上常有一些無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素或教學(xué)情境，會(huì)與課前預(yù)設(shè)不一致甚至相矛盾的意外發(fā)生（如教師打漏或打錯(cuò)字）. 我們應(yīng)正視課堂教學(xué)中突發(fā)的每件事，善于捕捉與利用，把原先可能成為“病點(diǎn)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成教學(xué)的“亮點(diǎn)”. 案例6 在八下5.6三角形的中位線教學(xué)中，探究定理證明時(shí)，預(yù)設(shè)是：bcdecdeabdea（1）實(shí)驗(yàn)操作：請(qǐng)同學(xué)們將準(zhǔn)備好的三角形紙板沿著中位線de剪一刀，將它分成的ade和四邊形decb的某一邊完全重合拼結(jié)成平行四邊形.（如圖）（2）畫圖：畫出你拼結(jié)好的圖形.（3）猜想：在你拼結(jié)和畫圖的過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn)abc的中位線de與第三邊bc有什么關(guān)系？（從數(shù)量和位置關(guān)系思考）（4）小組交流，論證猜想.而在實(shí)際教學(xué)出示幻燈片演示時(shí)，由于粗心打字丟了（1）中“平行”兩字，把平行四邊形變?yōu)樗倪呅?當(dāng)時(shí)，學(xué)生展開了剪、拼、畫、討論的活動(dòng)，課堂氛圍非?；钴S.但在巡視指導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)，情況“不妙”，學(xué)生畫出如下圖形.abc(a)ded1ab(a)cdee1ab(d)cd(a)ee1(1) 將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180(2) 將ade繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)180(3) 將ade平移至dbe1abc(e)de(a)d1abcdea1abcd(e)e(d)a1(4) 將ade平移至ecd1(5) 將ade水平和垂直翻轉(zhuǎn)(6) 將ade垂直翻轉(zhuǎn)本意就想讓學(xué)生按部就班進(jìn)行，水到渠成.可看到學(xué)生討論激烈，畫出成果（部分學(xué)生畫了多個(gè)，在比較，在找方法），筆者也自然融入這種氛圍，參與了交流，即興提了一句：同學(xué)們?nèi)羰钱嫵鱿嗤膱D形，可進(jìn)行合作交流，離開位置也無(wú)妨.（其目的讓學(xué)生產(chǎn)生證明思路上的共鳴，進(jìn)行互助性學(xué)習(xí).）結(jié)果是一發(fā)而不收.不但學(xué)生自主完成了證明，而且他們都“樂(lè)”了.對(duì)于第（1）、（2）圖：學(xué)生發(fā)現(xiàn)有三種證法：證法一：延長(zhǎng)de，使de=ef，連結(jié)cf.證四邊形dbcf是.證法二：過(guò)c作cfab，交de的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f.證四邊形dbcf是.證法三：延長(zhǎng)de，使de=ef，連結(jié)cf、dc、af.證四邊形adcf是.對(duì)于第（3）、（4）、（5）圖：找不到證明的方法.學(xué)生在拼結(jié)中發(fā)現(xiàn)，明知有三角