重慶市第一中學高三數(shù)學5月模擬考試試題 理.doc

2016年重慶一中高2016級高三下期高考模擬考試數(shù) 學 試 題 卷(理科)注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第i卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合(為自然對數(shù)的底數(shù))，則（ ） a b c d2若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為( )a b c d3.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4.若為偶函數(shù)，且當時，則不等式的解集為（ ） a. b. c. d.5.九章算術(shù)商功章有題:一圓柱形谷倉，高1丈3尺，容納米2000斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，），則圓柱底面周長約為（ ）a1丈3尺 b5丈4尺 c9丈2尺 d48丈6尺 abco6設(shè)點是邊長為1的正的中心（如圖所示），則（ ） a. b. c. d.7.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為( ) a. b. c. d.8.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，已知的最大值是，最小值是，則實數(shù)的值為（ ） a. b. c. d. 9把周長為1的圓的圓心放在軸，頂點，一動點從開始逆時針繞圓運動一周，記走過的弧長，直線與軸交于點，則函數(shù)的大致圖像為（ ）10一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為（ ） a. b. c. d. 11.已知是雙曲線的右焦點，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線，以線段為邊作正三角形，若點在雙曲線上，則的值為（ ） a. b. c. d. 12.設(shè)函數(shù)有兩個極值點，若點為坐標原點，點在圓上運動時，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為( ) a. b. c. d. 第ii卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 。14在二項式的展開式中，前3項的二項式系數(shù)之和等于79，則展開式中的系數(shù)為 。 15.已知直線和直線分別與圓相交于和，則四邊形的內(nèi)切圓的面積為 。16.在平面四邊形中，則的最大值為 _ 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，其前項和為，且當時，。（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項和為，求。18.(本小題滿分12分)某班級舉辦知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表：（）填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案)；（）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲得二等獎。某同學進入決賽，每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同。（1）求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設(shè)該同學答題個數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學期望。序號分組（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率180.162223140.284合計1（第18題圖）結(jié)束輸出三棱錐的高開始輸入19.(本小題滿分12分) 某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體材料切割成三棱錐。（）若點分別是棱的中點，點是上的任意一點，求證：；（）已知原長方體材料中，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；(i) 甲工程師先求出所在直線與平面所成的角，再根據(jù)公式求出三棱錐的高.請你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高；（ii）乙工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序，其框圖如右圖所示，則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的的值是多少？（請直接寫出的值，不要求寫出演算或推證的過程）(第19題圖)20.(本小題滿分12分)已知三點，曲線上任意一點滿足：。 （1）求曲線的方程； （2）動點在曲線上，曲線在點處的切線為，問：是否存在定點，使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求及常數(shù)的值；若不存在，說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（其中），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合。（1）求實數(shù)的值；（2）記函數(shù)，是否存在最小的正常數(shù)，使得當時，對于任意正實數(shù)，不等式恒成立？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性。請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講abcdoef如圖，已知，圓是的外接圓，是圓的直徑過點作圓的切線交的延長線于點。（）求證：；（）若,，求的面積。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上。（）若直線與曲線交于兩點，求的值；（）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式證明選講已知函數(shù)。（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍。 2016年重慶一中高2016級高三下期高考模擬考試數(shù) 學 答 案(理科)2016.5一.選擇題.(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ccbabccd daad二.填空題.(每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三.解答題. 17.（1）當時， ，又由，可推知對一切正整數(shù)均有， 則數(shù)列是等比數(shù)列， （4分） 當時，又 （6分） （2）當時， ，又，（8分） 則當時，（10分）則綜上： （12分）18.（）； （4分） （）由（）得 （5分） （1） （7分） （2）該同學答題個數(shù)為2，3，4，即 ， （10分）分布列為234 0.160.1920.648 （12分）19.（）證法一：，.,平面， 同理可證平面, ,且， 又面 （4分）證法二：連并延長交于，連接.，,則，又， 面 （4分）（）(i)如圖，分別以所在直線為建立空間直角坐標系.則有，. （5分） 設(shè)平面的一個法向量，則有，解得,令，則 , （7分）, （9分）三棱錐的高為. （10分）（ii）. （12分）20解:(1)依題意可得, , 由已知得,化簡得曲線的方程: （4分）(2)假設(shè)存在點滿足條件,則直線的方程是,直線的方程是,曲線在點處的切線的方程為它與y軸的交點為,由于,因此 當時, ,存在,使得,即與直線平行,故當時不符合題意 （5分）當時,所以與直線一定相交,分別聯(lián)立方程組, 解得橫坐標分別是 則,又, 有, （8分）又 （9分） 于是 （10分）對任意,要使與的面積之比是常數(shù),只需滿足, 解得，此時與的面積之比為2,故存在，使與的面積之比是常數(shù)2. （12分）21解：（1），則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為，（2分）又，則在點處切線的斜率，切點，則在點處切線方程為， （2分）由解得, （5分）（2）， （7分）構(gòu)造函數(shù)，則問題就是求恒成立。，令，則，顯然是減函數(shù)，又，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，而，所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點，令為和，并且有在區(qū)間和上，即；在區(qū)間上，即。從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。，當時，；當時，. （10分）還有是函數(shù)的極大值，也是最大值。題目要找的，理由：當時，對于任意非零正數(shù)，而在上單調(diào)遞減，所以一定恒成立，即題目要求的不等式恒成立；當時，取，顯然，題目要求的不等式不恒成立，說明不能比??； 綜合可知，題目所要求的最小的正常數(shù)就是，即存在最小正常數(shù)，當時，對于任意正實數(shù)，不等式恒成立。（12分）abcdoef22選修41：幾何證明選講解析：（）連接ae，ce是直徑，又， ，故， 又， （5分）（）是的切線，在和中，設(shè)，則根據(jù)切割線