重慶市第一中學高三數(shù)學5月模擬考試試題 理.doc_第1頁
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文檔簡介

2016年重慶一中高2016級高三下期高考模擬考試數(shù) 學 試 題 卷(理科)注意事項:1本試卷分第卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2回答第i卷時,選出每小題的答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3回答第ii卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第i卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合,集合(為自然對數(shù)的底數(shù)),則( ) a b c d2若復數(shù)是純虛數(shù),則的值為( )a b c d3.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的( ) a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4.若為偶函數(shù),且當時,則不等式的解集為( ) a. b. c. d.5.九章算術(shù)商功章有題:一圓柱形谷倉,高1丈3尺,容納米2000斛(1丈=10尺,斛為容積單位,1斛1.62立方尺,),則圓柱底面周長約為( )a1丈3尺 b5丈4尺 c9丈2尺 d48丈6尺 abco6設(shè)點是邊長為1的正的中心(如圖所示),則( ) a. b. c. d.7.現(xiàn)有5人參加抽獎活動,每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機抽取一張,直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束,則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為( ) a. b. c. d.8.設(shè)實數(shù),滿足約束條件,已知的最大值是,最小值是,則實數(shù)的值為( ) a. b. c. d. 9把周長為1的圓的圓心放在軸,頂點,一動點從開始逆時針繞圓運動一周,記走過的弧長,直線與軸交于點,則函數(shù)的大致圖像為( )10一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積為( ) a. b. c. d. 11.已知是雙曲線的右焦點,是雙曲線的中心,直線是雙曲線的一條漸近線,以線段為邊作正三角形,若點在雙曲線上,則的值為( ) a. b. c. d. 12.設(shè)函數(shù)有兩個極值點,若點為坐標原點,點在圓上運動時,則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為( ) a. b. c. d. 第ii卷(非選擇題,共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。13.已知函數(shù)是奇函數(shù),則 。14在二項式的展開式中,前3項的二項式系數(shù)之和等于79,則展開式中的系數(shù)為 。 15.已知直線和直線分別與圓相交于和,則四邊形的內(nèi)切圓的面積為 。16.在平面四邊形中,則的最大值為 _ 。三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中,其前項和為,且當時,。(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)令,記數(shù)列的前項和為,求。18.(本小題滿分12分)某班級舉辦知識競賽活動,現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,制成如下頻率分布表:()填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);()決賽規(guī)則如下:為每位參加決賽的選手準備4道判斷題,選手對其依次口答,答對兩道就終止答題,并獲得一等獎,若題目答完仍然只答對1道,則獲得二等獎。某同學進入決賽,每道題答對的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同。(1)求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率;(2)設(shè)該同學答題個數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學期望。序號分組(分數(shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率180.162223140.284合計1(第18題圖)結(jié)束輸出三棱錐的高開始輸入19.(本小題滿分12分) 某工廠欲加工一件藝術(shù)品,需要用到三棱錐形狀的坯材,工人將如圖所示的長方體材料切割成三棱錐。()若點分別是棱的中點,點是上的任意一點,求證:;()已知原長方體材料中,根據(jù)藝術(shù)品加工需要,工程師必須求出該三棱錐的高;(i) 甲工程師先求出所在直線與平面所成的角,再根據(jù)公式求出三棱錐的高.請你根據(jù)甲工程師的思路,求該三棱錐的高;(ii)乙工程師設(shè)計了一個求三棱錐的高度的程序,其框圖如右圖所示,則運行該程序時乙工程師應(yīng)輸入的的值是多少?(請直接寫出的值,不要求寫出演算或推證的過程)(第19題圖)20.(本小題滿分12分)已知三點,曲線上任意一點滿足:。 (1)求曲線的方程; (2)動點在曲線上,曲線在點處的切線為,問:是否存在定點,使得與都相交,交點分別為,且與的面積之比為常數(shù)?若存在,求及常數(shù)的值;若不存在,說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(其中),且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合。(1)求實數(shù)的值;(2)記函數(shù),是否存在最小的正常數(shù),使得當時,對于任意正實數(shù),不等式恒成立?給出你的結(jié)論,并說明結(jié)論的合理性。請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時請寫清題號。22(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講abcdoef如圖,已知,圓是的外接圓,是圓的直徑過點作圓的切線交的延長線于點。()求證:;()若,,求的面積。23.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,且曲線的左焦點在直線上。()若直線與曲線交于兩點,求的值;()設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值。24.(本小題滿分10分)選修45:不等式證明選講已知函數(shù)。(1)當時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的范圍。 2016年重慶一中高2016級高三下期高考模擬考試數(shù) 學 答 案(理科)2016.5一.選擇題.(每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ccbabccd daad二.填空題.(每小題5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三.解答題. 17.(1)當時, ,又由,可推知對一切正整數(shù)均有, 則數(shù)列是等比數(shù)列, (4分) 當時,又 (6分) (2)當時, ,又,(8分) 則當時,(10分)則綜上: (12分)18.(); (4分) ()由()得 (5分) (1) (7分) (2)該同學答題個數(shù)為2,3,4,即 , (10分)分布列為234 0.160.1920.648 (12分)19.()證法一:,.,平面, 同理可證平面, ,且, 又面 (4分)證法二:連并延長交于,連接.,,則,又, 面 (4分)()(i)如圖,分別以所在直線為建立空間直角坐標系.則有,. (5分) 設(shè)平面的一個法向量,則有,解得,令,則 , (7分), (9分)三棱錐的高為. (10分)(ii). (12分)20解:(1)依題意可得, , 由已知得,化簡得曲線的方程: (4分)(2)假設(shè)存在點滿足條件,則直線的方程是,直線的方程是,曲線在點處的切線的方程為它與y軸的交點為,由于,因此 當時, ,存在,使得,即與直線平行,故當時不符合題意 (5分)當時,所以與直線一定相交,分別聯(lián)立方程組, 解得橫坐標分別是 則,又, 有, (8分)又 (9分) 于是 (10分)對任意,要使與的面積之比是常數(shù),只需滿足, 解得,此時與的面積之比為2,故存在,使與的面積之比是常數(shù)2. (12分)21解:(1),則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為,(2分)又,則在點處切線的斜率,切點,則在點處切線方程為, (2分)由解得, (5分)(2), (7分)構(gòu)造函數(shù),則問題就是求恒成立。,令,則,顯然是減函數(shù),又,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),而,所以函數(shù)在區(qū)間和上各有一個零點,令為和,并且有在區(qū)間和上,即;在區(qū)間上,即。從而可知函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。,當時,;當時,. (10分)還有是函數(shù)的極大值,也是最大值。題目要找的,理由:當時,對于任意非零正數(shù),而在上單調(diào)遞減,所以一定恒成立,即題目要求的不等式恒成立;當時,取,顯然,題目要求的不等式不恒成立,說明不能比??; 綜合可知,題目所要求的最小的正常數(shù)就是,即存在最小正常數(shù),當時,對于任意正實數(shù),不等式恒成立。(12分)abcdoef22選修41:幾何證明選講解析:()連接ae,ce是直徑,又, ,故, 又, (5分)()是的切線,在和中,設(shè),則根據(jù)切割線

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