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、一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1) 設(shè)Py | yx21,xR,Qy | y2x,xR,則(A) P Q(B) Q P (C)Q (D) Q (2) 已知i是虛數(shù)單位,則(A) (B) (C) 3i (D) 3i(3) 若某程序框圖如圖所示,則輸出的p的值是(A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55(4) 若a,b都是實(shí)數(shù),則“ab0”是“a2b20”的(A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(5) 已知直線l平面,P,那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l的直線(A) 只有一條,不在平面內(nèi) (B) 有無(wú)數(shù)條,不一定在平面內(nèi)(C) 只有一條,且在平面內(nèi) (D) 有無(wú)數(shù)條,一定在平面內(nèi)(6) 若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 則xy的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6(7) 若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5,則a0a1a3a5(A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244(8) 袋中共有8個(gè)球,其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球、3個(gè)黑球若從袋中任取3個(gè)球,則所取3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是(A) (B) (C) (D) (9) 如圖,在圓O中,若弦AB3,弦AC5,則的值是(A) 8 (B) 1 (C) 1 (D) 8(10) 如圖,有6個(gè)半徑都為1的圓,其圓心分別為O1(0,0),O2(2,0),O3(4,0),O4(0,2),O5(2,2),O6(4,2)記集合MOii1,2,3,4,5,6若A,B為M的非空子集,且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn),則稱(chēng) (A,B) 為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)AB時(shí),(A,B) 和 (B,A) 為不同的有序集合對(duì)),那么M中 “有序集合對(duì)”(A,B) 的個(gè)數(shù)是(A) 50 (B) 54 (C) 58 (D) 60二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。(11) 若函數(shù)f (x),則f (x)的定義域是 (12) 若sin cos ,則sin 2 (13) 若某幾何體的三視圖 (單位:cm) 如圖所示,則此幾何體的體積是 cm3(14) 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下:X051020P0.10.2若數(shù)學(xué)期望E (X)10,則方差D (X) (15) 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a11,anSnSn1 (n2),則Sn (16) 若點(diǎn)P在曲線C1:上,點(diǎn)Q在曲線C2:(x5)2y21上,點(diǎn)R在曲線C3:(x5)2y21上,則 | PQ | PR | 的最大值是 (17) 已知圓心角為120 的扇形AOB半徑為,C為 中點(diǎn)點(diǎn)D,E分別在半徑OA,OB上若CD 2CE 2DE 2,則ODOE的取值范圍是 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。 (18) (本題滿分14分) 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知tan (AB)2() 求sin C的值;() 當(dāng)a1,c時(shí),求b的值Zxxk(19) (本題滿分14分) 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1為a,前n項(xiàng)和為Sn() 若S1,S2,S4成等比數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;() 證明:nN*, Sn,Sn1,Sn2不構(gòu)成等比數(shù)列來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K(20) (本題滿分15分) 四棱錐PABCD中,PA平面ABCD,E為AD的中點(diǎn),ABCE為菱形,BAD120,PAAB,G,F(xiàn)分別是線段CE,PB上的動(dòng)點(diǎn),且滿足(0,1)() 求證:FG平面PDC;() 求的值,使得二面角FCDG的平面角的正切值為(21) (本題滿分15分) 如圖,橢圓C: x 23 y 23b2 (b0). () 求橢圓C的離心率;() 若b1,A,B是橢圓C上兩點(diǎn),且 | AB | ,求AOB面積的最大值.來(lái)源:Z*xx*k.Com來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)(22) (本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)ln x在 (0,) 內(nèi)有極值() 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;() 若x1(0,1),x2(1,)求證:f (x2)f (x1)e2注:e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 臺(tái)州中學(xué)2011學(xué)年高三第一學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)答案二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分,滿分28分。三、解答題:本大題共5小題,共72分。(18) () 解:由題設(shè)得tan C2,從而sin C 6分() 解:由正弦定理及sin C得sin A,再由正弦定理b 14分(19) () 解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則Snna,(2) 當(dāng)d2a時(shí),an(2n1)a 6分() 證明:采用反證法不失一般性,不妨設(shè)對(duì)某個(gè)mN*,Sm,Sm1,Sm2構(gòu)成等比數(shù)列,即因此a2madm(m1)d20, 綜上所述,對(duì)任意正整數(shù)n,Sn,Sn1,Sn2都不構(gòu)成等比數(shù)列 14分(20) 方法一:() 證明:如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,其中K為BC的中點(diǎn),不妨設(shè)PA2,則,來(lái)源:學(xué)???。網(wǎng)由,得,來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng),設(shè)平面的法向量=(x,y,z),則,得 可取=(,1,2),于是設(shè)平面的法向量,則,所以,解得或(舍去),ABCPE(第20題)DGFQMN故 15分方法二:() 證明:延長(zhǎng)交于,連,得平行四邊形,則/ ,所以又,則,所以/則,為二面角的平面角,不妨設(shè),則,由 得 ,即 15分(21) ()解:由x23y23b2 得 ,()解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),ABO的面積為S如果ABx軸,由對(duì)稱(chēng)性不妨記A的坐標(biāo)為(,),此時(shí)S;即 (13k2)x26kmx3m230,又36k2m24(13k2) (3m23)0,所以
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