高二月考理科數(shù)學試卷.docx

高二第二次月考數(shù)學(理)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，總計60分）1.不等式的解集為（ ） A. B C D2.若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D3.等差數(shù)列中，=12，那么的前7項和=（ ） A22 B24 C26 D284.已知向量，且與互相垂直，則的值是( ) A B C D15.等差數(shù)列中,是前n項和且,則當（ ）時,最大 A12 B13 C12或13 D13或146.已知向量，,則以，為鄰邊的平行四邊形的面積為 ( ) A. B C4 D87.設(shè)等差數(shù)列，的前n項和分別為，若，則 ( ) A B C D8.ABC中，AB=，AC=1，B=30則ABC的面積等于（ ） A或 B C或 D9.已知實數(shù)滿足不等式組，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） A B C D10.在區(qū)間上,不等式有解，則的取值范圍為（ ） A B C D11.已知的重心為G，角A，B，C所對的邊分別為，若 ， 則（ ） A.1：1：1 B. C. D.12. 已知四面體正四棱錐SABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的體積為( ) A. B. C. D.二填空題（共4題，每題5分，總計20分）13.已知數(shù)列中，則通項 14.在中，角，的對邊分別為，若，成等比數(shù)列，且，則 15.定義運算“”： （）.當時，的最小值是 .16.如圖為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個命題：點M到AB的距離為三棱錐CDNE的體積是 AB與EF所成角是 其中正確命題的序號是 三、解答題（共6題，總計70分）17.(本小題滿分10分)在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A,C成等差數(shù)列.（I）若的值；（II）設(shè)，求t的最大值.18.（本小題滿分12分）已知命題:在上定義運算：.不等式對任意實數(shù)恒成立；命題：若不等式對任意的恒成立若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。 （1）求證：平面； （2）求二面角的大?。?（3）求直線與平面所成的角的正弦值.20. （本小題滿分12）在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上 ,且 為的中點 (1)證明：平面； (2)求點到面的距離.21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列滿足 （）求數(shù)列的通項公式; （）求數(shù)列的前項和; （）若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知，函數(shù). （1）當時，解不等式； （2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求的取值范圍； （3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.答案部分1.考點：3.2 一元二次不等式試題解析：試題分析：與不等式對應(yīng)的方程的兩根為，結(jié)合二次函數(shù)可知解集為考點：一元二次不等式解法答案：A2.考點：1.2充分條件與必要條件試題解析：因為，所以，又由“”是“”的必要不充分條件知，集合是集合的子集，即（其中等號不同時成立），所以，故選B.考點：充分必要條件；一元二次不等式的解法.答案：B3.考點：1.2 等差數(shù)列試題解析：試題分析：考點：等差數(shù)列性質(zhì)及求和公式答案：D4.考點：3.1空間向量及其運算試題解析：，與互相垂直，則=,選A考點：空間向量的坐標運算；答案：A5.考點：1.2 等差數(shù)列試題解析：試題分析：由可知化簡得，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，所以當n=13或14時最大，答案選D考點：等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)答案：D6.考點：3.1空間向量及其運算試題解析：首先由向量的數(shù)量積公式可求與夾角的余弦值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系得，最后利用正弦定理表示平行四邊形的面考點：向量模的運算；利用正弦定理表示三角形的面積答案：B7.考點：1.2 等差數(shù)列試題解析：試題分析：，答案選B.考點：等差數(shù)列的前n項和及等差數(shù)列的性質(zhì)答案：B8.考點：11 正弦定理和余弦定理試題解析：在中，根據(jù)余弦定理得即化簡為：解得或，所以或，所以答案為A.答案：A9.考點：3.4 簡單線性規(guī)劃試題解析：試題分析：作出可行域如圖所示：作直線，再作一組平行于的直線，當直線經(jīng)過點時，取得最小值，因為目標函數(shù)僅在點處取得最小值，所以直線的斜率大于直線的斜率，即，所以實數(shù)的取值范圍是，故選B考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)答案：B10.考點：3.2 一元二次不等式試題解析：試題分析：設(shè)，當不等式無解時需滿足，所以不等式有解時考點：三個二次關(guān)系答案：C11.考點：11 正弦定理和余弦定理試題解析：因為是的重心，則，又，則，即，則，即；由正弦定理，得.答案：B12.C如圖所示，在RtSEA中，SA，AE1，故SE1.設(shè)球的半徑為r，則OAOSr，OE1r.在RtOAE中，r2(1r)21，解得r1，即點O即為球心，故這個球的體積是.13.考點：1.3 等比數(shù)列試題解析：試題分析：是等比數(shù)列，首項為1，公比為2，所以通項為考點：數(shù)列遞推公式求通項公式答案：14.考點：2.1 正弦定理與余弦定理試題解析：試題分析：因為成等比數(shù)列,所以因為,所以在中答案：15.考點：3.3 基本不等式試題解析：由新定義運算知， ，因為，所以，當且僅當時，的最小值是.考點：1.新定義運算；2.基本不等式.答案：16.答案:，把所給平面圖復(fù)原成17.考點：2.3 解三角形的實際應(yīng)用舉例試題解析：試題分析：（1）利用等差中項和三角形的內(nèi)角和定理得出角B，再利用余弦定理，得出關(guān)于的方程進行求解；（2）將化成的形式，再利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行求解.試題解析：（）因為，成等差數(shù)列，因為，所以.（） ， .所以當即時，有最大值.考點：1.等差數(shù)列；2.正弦定理；3.余弦定理；3.三角恒等變形；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).答案：（1）；（2）18.考點：3.2 一元二次不等式試題解析：試題分析：首先求出命題為真命題時的范圍：，命題為真命題時的范圍：為假命題，為真命題可知一正一負，分兩種情況討論得到的范圍，最后求并集試題解析：真：恒成立恒成立（1）；（2）所以真：對任意的恒成立對任意的恒成立所以因為為假，為真，所以真假或假真（1）真假：（2）假真：所以考點：1.復(fù)合命題；2.不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化答案：19.考點：3.2立體幾何中的向量方法試題解析：解法一：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點D為AC中點，PD/，又PD平面D，/平面D（2）正三棱住，底面ABC，又BDAC，BD，就是二面角的平面角=，AD=AC=1，tan =, 即二面角的大小是（3）由（2）作AM，M為垂足BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAM又BD = D，AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角=，AD=1，在RtD中，=，直線與平面D所成的角的正弦值為解法二：（1）同解法一（2）如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（1，），=（1，0，）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn，則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面ABD的一個法向量.設(shè)n與所成角為，則，又，即二面角的大小是（3）由已知得=（1，）, n=（，0，1）則 直線與平面D所成的角的正弦值為 答案：（1）見解析（2）（3）20.考點：3.2立體幾何中的向量方法試題解析：（1）先證，再由線面垂直的判定定理證明平面；（2）作，垂足為，可證平面，在中，利用等面積法可求.試題解析：（1）證明：面，且面由于是直徑，且點在圓周上，故有點分別是的中點又面（2）由（1）知面，又有面面面面面作，垂足為，則有面從而面在中，答案：（1）證明詳見解析；（2）.21.考點：1.3 等比數(shù)列試題解析：試題分析：（）由等比數(shù)列首項公比整理得通項公式，代入關(guān)系式中得到數(shù)列通項公式（）中由數(shù)列通項公式的特點采用錯位相減的方法求前n項和（）中不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求的最大值，通過的通項公式相鄰兩項的差得到單調(diào)性，從而確定取得最大值的位置，求得最大值，得到關(guān)于所求量m的不等式試題解析：（）由已知可得,（）,-得=（）,=當=1時,當時, 若對一切正整數(shù)恒成立,則即可,即或考點：1等比數(shù)列通項公式；2錯位相減法求和；3數(shù)列單調(diào)性與最值答案：（） （） （