（全面突破）高考數學最新一輪復習 必考題型鞏固提升 4.3三角函數的圖象與性質學案.doc

4.3三角函數的圖象與性質考情分析高考中，一般通過兩種方式考查函數圖象，一是識圖，根據所給圖象確定函數解析式或相應性質，二是利用圖象探究解題思路或問題答案，即利用數形結合思想?；A知識1、平移變換：（1）水平平移：的圖象，可由的圖象向左（+）或向右（-）平移個單位得到的。（2）豎直平移：的圖象，可由的圖象向上（+）平移或向下（-）平移個單位。2、對稱變換：（1）的圖象關于軸對稱（2）的圖象關于軸對稱（3）的圖象關于原點對稱（4）的圖象關于直線對稱（5）要得到的圖象，可將的圖象在軸下方的部分圖象以軸為對稱軸翻折到軸上方，其余部分不變（6）要得到的圖象，可將的部分做出，再利用偶函數的圖象關于軸的對稱性，做出的圖象。3、伸縮變換（1）縱向伸縮：的圖象，可將圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標不變而得到。（2）橫向伸縮：的圖象，可將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼目v坐標不變而得到。間上的值域(最值)問題題型一三角函數的定義域與值域【例1】已知函數ysinx的定義域為a，b，值域為1，則ba的值不可能是()a. b. c. d. 答案：a解析：畫出函數ysinx的草圖分析知ba的取值范圍為，【變式1】 (1)求函數y的定義域(2)已知函數f(x)cos2sinsin，求函數f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值解(1)要使函數有意義，必須使sin xcos x0.利用圖象，在同一坐標系中畫出0,2上ysin x和ycos x的圖象，如圖所示在0,2內，滿足sin xcos x的x為，再結合正弦、余弦函數的周期是2，所以定義域為.(2)由題意得：f(x)cos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.又x，2x，sin.故當x時，f(x)取最大值1；當x時，f(x)取最小值.題型二三角函數的奇偶性與周期性【例2】若函數f(x)sin(0,2) 是偶函數，則()a. b. c. d. 答案：c解析：f(x)為偶函數，關于y軸對稱，x0為其對稱軸k，令x0，3k，當k0時，選c項【變式2】 已知函數f(x)(sin xcos x)sin x，xr，則f(x)的最小正周期是_解析由f(x)(sin xcos x)sin xsin2xsin xcos xsin 2xsin.最小正周期為.答案題型三三角函數的單調性【例3】若函數y2cosx在區(qū)間0，上遞減，且有最小值1，則的值可以是()a. 2b. c. 3d. 答案：b解析：由y2cosx在0，上是遞減的，且有最小值為1，則有f()1，即2cos()1cos.檢驗各數據，得出b項符合【變式3】 函數f(x)sin的單調減區(qū)間為_解析f(x)sinsin，它的減區(qū)間是ysin的增區(qū)間由2k2x2k，kz，得：kxk，kz.故所求函數的減區(qū)間為(kz)答案(kz)題型四三角函數的對稱性【例4】(1)函數ycos圖象的對稱軸方程可能是()ax bx cx dx(2)若0，g(x)sin是偶函數，則的值為_解析(1)令2xk(kz)，得x(kz)，令k0得該函數的一條對稱軸為x.本題也可用代入驗證法來解(2)要使g(x)cos為偶函數，則須k，kz，k，kz，0，.答案(1)a(2)【變式4】 (1)函數y2sin(3x)的一條對稱軸為x，則_.(2)函數ycos(3x)的圖象關于原點成中心對稱圖形則_.解析(1)由ysin x的對稱軸為xk(kz)，即3k(kz)，得k(kz)，又|，k0，故.(2)由題意，得ycos(3x)是奇函數，k，kz.答案(1)(2)k，kz鞏固提高1. 2013廣州一測如果函數f(x)sin(x)(0)的兩個相鄰零點之間的距離為，則的值為()a. 3b. 6c. 12d. 24答案：c解析：t，12，選c項2. 函數ytan(x)的部分圖象如圖所示，則(oo)o()a. 4b. 4c. 2d. 2答案：b解析：容易求得點a(2,0)，b(3,1)，則(oo)o(1,1)(3,1)4.3.函數f(x)cos(2x)(xr)，下面結論不正確的是()a. 函數f(x)的最小正周期為b. 函數f(x)的對稱中心是(，0)c. 函數f(x)的圖象關于直線x對稱d. 函數f(x)是偶函數答案：d解析：f(x)cos(2x)sin2x(xr)，最小正周期t，選項a正確；由2xk得x，kz，函數f(x)的對稱中心為(，0)，取k1得選項b正確；由2xk得x，kz，取k0得函數f(x)的對稱軸為x，選項c正確；f(x)sin2x(xr)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數，選項d不正確4.若函數f(x)2tan(kx)的最小正周期t滿足1t2，則自然數k的值為_答案：2或3解析：因為t，所以12，即k，而k為自然數，所以k2或3.5. 函數f(x)cos(2x)3在，上的單調遞減區(qū)間為_答案：，解析：由2k2x2k得kxk，kz.x，取k0得f(x)在，上的單調遞減區(qū)間為，；取k1得f(x)