2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)三十八用二分法求方程的近似解新人教A版必修第一冊.docx

課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 三十八用二分法求方程的近似解 (20分鐘40分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.觀察下列函數(shù)的圖象,判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是()【解析】選A.由圖象可知A中零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)符號不同,故可用二分法求零點(diǎn).2.用二分法求函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí),精確度為0.001,則結(jié)束計(jì)算的條件是()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.001D.|a-b|=0.001【解析】選B.據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長度|b-a|小于精確度時(shí),便可結(jié)束計(jì)算.3.用二分法研究函數(shù)f(x)=x5+8x3-1的零點(diǎn)時(shí),第一次經(jīng)過計(jì)算f(0)0,則其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為()A.(0,0.5),f(0.125)B.(0.5,1),f(0.25)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)【解析】選D.因?yàn)閒(x)=x5+8x3-1,則f(0)0,所以f(0)f(0.5)0,所以其中一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(0,0.5),第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值應(yīng)該為f(0.25).4.(多選題)若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算,其參考數(shù)據(jù)如下:x11.51.251.3751.437 51.406 25f(x)的近似值-20.625-0.984-0.2600.162-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0近似解(精確度為0.05)可以是()A.1.25B.1.437 5C.1.406 25D.1.421 9【解析】選B、C、D.由表格可得,函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點(diǎn)在(1.406 25,1.437 5)之間;結(jié)合選項(xiàng)可知,方程的近似解可以是1.406 25,1.437 5,1.421 9.二、填空題(每小題4分,共8分)5.求方程x3-3x-1=0在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)根,用“二分法”確定的下一個(gè)有解的區(qū)間是_.【解析】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x-1,因?yàn)閒(1)=-30,f(1.5)=-0,所以下一個(gè)有解的區(qū)間是(1.5,2).答案:(1.5,2)6.函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法求出,則a,b的關(guān)系是_,函數(shù)的零點(diǎn)是_.(用a表示)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法求出,所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象與x軸相切,所以=a2-4b=0,所以a2=4b;則令f(x)=x2+ax+=0,解得x=-a2.答案:a2=4b-a2三、解答題7.(16分)已知函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求證:f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn).(2)若f(x)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)近似值如表格所示,請用二分法計(jì)算f(x)=0的一個(gè)近似解(精確到0.1).x11.51.251.3751.312 51.343 75f(x)的近似值-11-0.406 250.183 59-0.138 180.015 81【解析】(1)因?yàn)閒(x)=2x3-x2-3x+1,所以f(1)=-10,所以f(1)f(2)=-70.且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)內(nèi)連續(xù),所以f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn).(2)由(1)知,f(x)=2x3-x2-3x+1在(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn),由表知f(1)=-1,f(1.5)=1,所以f(1)f(1.5)0,所以f(x)的零點(diǎn)在(1,1.5)上,因?yàn)閒(1.25)=-0.406 25,所以f(1.25)f(1.5)0,所以f(x)的零點(diǎn)在(1.25,1.5)上,因?yàn)閒(1.375)0.183 59,所以f(1.25)f(1.375)0,所以f(x)的零點(diǎn)在(1.25,1.375)上,因?yàn)閒(1.312 5)-0.138 18,所以f(1.312 5)f(1.375)0,所以f(x)的零點(diǎn)在(1.312 5,1.375)上,因?yàn)閒(1.343 75)0.015 81,所以f(1.312 5)f(1.343 75)0,所以f(x)的零點(diǎn)在(1.312 5,1.343 75)上,由于|1.343 75-1.312 5|=0.031 250.1,且1.312 51.3,1.343 751.3,所以f(x)=0的一個(gè)精確到0.1的近似解是1.3. (15分鐘30分)1.(4分)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an,bn)內(nèi),當(dāng)|an-bn|0,f=-=-0,f(1)=-10,f(2)=-20,顯然有f(0)f0.【加練固】若abc,則函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi) B.(-,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+)內(nèi)D.(-,a)和(c,+)內(nèi)【解析】選A.由題意知f(x)的圖象是開口向上的拋物線,由abc,知a-b0, b-c0,a-c0,f(b)=(b-c)(b-a)0,由零點(diǎn)存在判定定理可知,在區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi)分別存在一個(gè)零點(diǎn).所以f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a,b)和(b,c)內(nèi).3.(4分)若方程x3-x+1=0在區(qū)間(a,b)(a,b是整數(shù),且b-a=1)上有一根,則a+b=_.【解析】設(shè)f(x)=x3-x+1,則f(-2)=-50,可得a=-2,b=-1,所以a+b=-3.答案:-34.(4分)已知函數(shù)f(x)=log2x+2x-m有唯一零點(diǎn),如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閒(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,所以所以解得2m5.答案:(2,5)5.(14分)已知x0是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若x1(1,x0),x2(x0,+),求f(