04-05年上學(xué)期高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)數(shù)列與極限(附答案).doc

20042005學(xué)年度上學(xué)期高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練高三數(shù)學(xué)同步測試（2）數(shù)列與極限一、選擇題（本題每小題5分，共60分）1在等比數(shù)列中，a1+a2=2，a3+a4=50，則公比q的值為 （ ）A25B5C5 D5 2已知等差數(shù)列an中，a6=a3a8=5，則a9的值是 （ ）A5 B 15 C20 D253給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次方程bx22ax+c=0 （ ） A無實(shí)數(shù)根 B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C有兩個同號的相異的實(shí)數(shù)根 D有兩個異號的相異的實(shí)數(shù)根4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是 （ ）ABCD5設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且等于 （ ）A501B501C D6已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若m1，且，則m等于（ ）A38B20C10D97設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則 （ ）A1:2B2:3C3:4D1:38某人為了觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起，每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)（元）為 （ ）A BC D9已知為的一次函數(shù)，為不等于1的常量，且, 設(shè)，則數(shù)列為 （ ） A等差數(shù)列 B等比數(shù)列 C遞增數(shù)列 D遞減數(shù)列10已知,則的值為 （ ） A1 B1 C0 D不存在11北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會，決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的（參考數(shù)據(jù)1.14=1.46 1.15=1.61）（ ）A10%B16.4%C16.8%D20%12已知的值為（ ）A4B8C0D不存在二、填空題（本題每小題4分，共16分）13已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d0將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_.14設(shè)數(shù)列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列an+1an（nN*）是等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式_.15設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和方法，求的值為_ _.16（文）黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚_塊. （理）已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀； 記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）= .三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17（本小題滿分12分）已知一個數(shù)列an的各項(xiàng)是1或3首項(xiàng)為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Sn（1）試問第2004個1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）求a2004；（3）S2004；（4）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2004？如果存在,求出m的值；如果不存在,說明理由yOxQ1Q2P1P2P318（本小題滿分12分）如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列正三角形OP1Q1，Q1P2Q2，Qn-1PnQn設(shè)正三角形的邊長為,nN(記為),. （1）求的值; （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （3）求證:當(dāng)時, 有.19（本小題滿分12分）假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個加薪的方案： （）每年年末加1000元； （）每半年結(jié)束時加300元。請你選擇。 （1）如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ （2）對于你而言，你會選擇其中的哪一種？ 20（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為， （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，試判斷并說明的符號； （3）（理）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實(shí)數(shù)，當(dāng)時，對于一切自然數(shù)，都有。 （文）已知，數(shù)列的前項(xiàng)為，求的值。21（本小題滿分12分）若Sn和Tn分別表示數(shù)列和的前項(xiàng)和，對任意正整數(shù)， Tn3Sn=4. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的斜率為.且與曲線有且僅一個交點(diǎn)，與 軸交于Dn，記求；（）若22（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值； （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。參 考 答 案（二）一、選擇題（每小題5分，共60分）：(1).D (2). C (3).A (4).B (5). A (6). C (7).C (8). D (9).B (10).B (11). B (12).B提示（9）B 二、填空題（每小題4分，共16分）(13). 978； (14). （nN*）；(15).5；(16).（文）（理）2提示13。設(shè)的公比為q，由題知：解得則，這個新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為14. 由已知a2a1= 2，a3a2= 1，1(2)=1an+1an=( a2a1)+(n1)1=n3n2時，an=(anan1)+(an1an2)+(a3a2)+(a2a1)+a1=(n4)+(n5) +(1)+(2)+6= n=1也合適（nN*）15. 設(shè) 三、解答題（共74分，按步驟得分）17. 解：將第k個1與第k+1個1前的3記為第k對，即（1，3）為第1對，共1+1=2項(xiàng)；（1，3，3，3）為第2對，共1+（22-1）=4項(xiàng)；為第k對，共1+（2k-1） =2k項(xiàng)；故前k對共有項(xiàng)數(shù)為2+4+6+2k=k(k+1) 2分（）第2004個1所在的項(xiàng)為前2003對所在全部項(xiàng)的后1項(xiàng)，即為2003(2003+1)+1=4014013（項(xiàng)） 4分（）因4445=1980，4546=2070，故第2004項(xiàng)在第45對內(nèi)，從而a2004=37分（）由（）可知，前2004項(xiàng)中共有45個1，其余1959個數(shù)均為3，于是S2004=45+31959=5922 9分（）前k對所在全部項(xiàng)的和為Sk(k+1)=k+3k(k+1)-k=3k2+k易得，S25(25+1)=3252+25=1900，S26(26+1)=3262+26=2054，S651=1901，且自第652項(xiàng)到第702項(xiàng)均為3，而2004-1901=103不能被3整除，故不存在m，使Sm=200412分18. 解 （1）由條件可得,代入曲線得; 5分(2) 點(diǎn)代入曲線并整理得,于是當(dāng)時,即 10分又當(dāng),故所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列, ;12分19解：設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，則an=1000n；設(shè)方案二第n個半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，則bn=300n；(1)在該公司干10年(20個半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。方案2共加薪T20=b1b2b20=20300=63000元；6分(2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為：Sn=a1a2an=1000n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n300=600n2300n 10分令T2nSn即：600n2300n500n2500n，解得：n2，當(dāng)n=2時等號成立。如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案。 12分20. 解：（