高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 最大值與最小值學(xué)案 蘇教版選修11.doc

33.3最大值與最小值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的最大值與最小值如圖為yf(x)，xa，b的圖象思考1觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，試找出它的極大值、極小值思考2結(jié)合圖象判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？思考3函數(shù)yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某極值嗎？思考4怎樣確定函數(shù)f(x)在a，b上的最小值和最大值？梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值與最小值(2)求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_；將函數(shù)yf(x)的_與_處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是_，最小的一個(gè)是_類型一求函數(shù)的最值命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值例1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；(2)f(x)xsin x，x0,2反思與感悟求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(diǎn)：(1)對函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗(yàn)f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)；(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點(diǎn)函數(shù)值；(3)比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值大小，確定最值跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)ex(3x2)，x2,5的最值命題角度2含參數(shù)的函數(shù)求最值例2已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)，求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值反思與感悟由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化，從而導(dǎo)致最值的變化所以解決這類問題常需要分類討論，并結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行求解跟蹤訓(xùn)練2在例2中，將區(qū)間0,2改為1,0，結(jié)果如何？類型二由函數(shù)的最值求參數(shù)例3已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題其中注意分類討論思想的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3設(shè)f(x)x3x22ax.當(dāng)0a2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值類型三函數(shù)最值的綜合應(yīng)用例4設(shè)函數(shù)f(x)tx22t2xt1(xr，t0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)2tm對t(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍反思與感悟(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型，一般地，可采用分離參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化f(x)恒成立f(x)max；f(x)恒成立f(x)min.對于不能分離參數(shù)的恒成立問題，直接求含參函數(shù)的最值即可(2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號(hào)”的情況，以此來確定參數(shù)的范圍能否取得“”跟蹤訓(xùn)練4已知2xln xx2ax3對一切x(0，)恒成立，求a的取值范圍1函數(shù)f(x)x33x(|x|1)，則下列說法正確的是_(填序號(hào))有最大值，但無最小值；有最大值，也有最小值；無最大值，但有最小值；既無最大值，也無最小值2函數(shù)yxsin x，x的最大值是_3函數(shù)f(x)x3x2xt在區(qū)間0,2上的最小值為3，則函數(shù)在0,2上的最大值為_4已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a_.5函數(shù)f(x)x3x22x5，若對于任意x1,2，都有f(x)m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_1求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個(gè)開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值就是最值2已知最值求參數(shù)時(shí)，可先確定參數(shù)的值，用參數(shù)表示最值時(shí)，應(yīng)分類討論3“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題提醒：完成作業(yè)第3章3.33.3.3答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4)思考2存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3)思考3不一定，也可能是區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值思考4比較極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值梳理(1)連續(xù)不斷(2)極值各極值端點(diǎn)最大值最小值題型探究例1解(1)f(x)2x312x，所以f(x)6x2126(x)(x)，令f(x)0，解得x或x.因?yàn)閒(2)8，f(3)18，f()8，f()8；所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值8；當(dāng)x3時(shí)，f(x)取得最大值18.(2)f(x)cos x，令f(x)0，又x0,2，解得x或x.計(jì)算得f(0)0，f(2)，f()，f().所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)有最小值f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)有最大值f(2).跟蹤訓(xùn)練1解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)在區(qū)間2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(2)e2；當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(5)22e5.例2解令f(x)0，解得x10，x2.當(dāng)0，即a0時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a.當(dāng)2，即a3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0.當(dāng)02，即0a3時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而f(x)max綜上所述，f(x)max跟蹤訓(xùn)練2解令f(x)0，解得x10，x2a.當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(x)在1,0上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(0)0；當(dāng)a1，即a時(shí)，f(x)在1,0上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(1)1a；當(dāng)1a0，即a0時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極大值b，也是函數(shù)f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a329，解得a2.當(dāng)af(1)，f(2)16a293，解得a2.綜上可得，a2，b3或a2，b29.跟蹤訓(xùn)練3解f(x)x2x2a，令f(x)0，得兩根x1，x2.當(dāng)x(，x1)，(x2，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，故a1，x22，從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).例4解(1)f(x)t(xt)2t3t1(xr，t0)，當(dāng)xt時(shí)，f(x)取最小值f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1，t1(不合題意，舍去)當(dāng)t變化時(shí)g(t)、g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)0g(t)單調(diào)遞增1m單調(diào)遞減對t(0,2)，當(dāng)t1時(shí)，g(t)max1m，h(t)2tm對t(0,2)恒成立，也就是g(t)0對t(0,2)恒成立，只需g(t)max1