2015中考分類匯編29題新定義.doc

29題 (2015海淀一模）29在平面直角坐標系xOy中，對于點和點，給出如下定義：若，則稱點為點的限變點例如：點的限變點的坐標是，點的限變點的坐標是（1）點的限變點的坐標是_；在點，中有一個點是函數圖象上某一個點的限變點，這個點是_； （2）若點在函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是，求的取值范圍；（3）若點在關于的二次函數的圖象上，其限變點的縱坐標的取值范圍是或，其中令，求關于的函數解析式及的取值范圍（2015西城一模）29.給出如下規(guī)定：兩個圖形G1和G2，點P為G1上任一點，點Q為G2上任一點，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形G1和G2之間的距離 在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點 （1）點A的坐標為，則點和射線OA之間的距離為_，點 和射線OA之間的距離為_； （2）如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k= ；（可在圖1中進 行研究） （3）點E的坐標為(1,)，將射線OE繞原點O逆時針旋轉60，得到射線OF，在坐標平面內所有和射線OE，OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M 請在圖2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示） 將射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線與圖形M的公共部分記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離（2015東城一模）29定義符號的含義為：當時, ；當時, 如：，(1)求; (2)已知, 求實數的取值范圍;(3) 已知當時，.直接寫出實數的取值范圍.（2015朝陽一模）29定義:對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ和點M，在MPQ中，當PQ邊上的高為2時，稱M為PQ的“等高點”，稱此時MP+MQ為PQ的“等高距離” （1）若P(1，2)，Q(4，2) 在點A(1，0)，B(，4)，C（0，3）中，PQ的“等高點”是 ；若M（t，0）為PQ的“等高點”，求PQ的“等高距離”的最小值及此時t的值. （2）若P(0，0)，PQ=2，當PQ的“等高點”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時，直接寫出點Q的坐標（2015豐臺一模）29. 設點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.（1）如果P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點O(0，0)到P的距離為 ； （2）求點到直線的距離；如果點到直線的距離為3，那么a的值是 ；（3）如果點到拋物線的距離為3，請直接寫出的值. （2015石景山一模）29在平面直角坐標系中，點在直線上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個交點為給出如下定義：若線段，和直線上分別存在點，點和點，使得四邊形是矩形（點順時針排列），則稱矩形為直線的“理想矩形”例如,下圖中的矩形為直線的“理想矩形”備用圖（1）若點，四邊形為直線的“理想矩形”，則點的坐標為 ；（2）若點，求直線的“理想矩形”的面積；（3）若點，直線的“理想矩形”面積的最大值為 ，此時點的坐標為 （2015房山一模）29.【探究】如圖1，點是拋物線上的任意一點，l是過點且與軸平行的直線，過點N作直線NHl，垂足為H. 計算: m=0時，NH= ; m=4時，NO= .猜想: m取任意值時，NO NH(填“”、“”或“”).【定義】我們定義：平面內到一個定點F和一條直線l（點F不在直線l上）距離相等的點的集合叫做拋物線，其中點F叫做拋物線的“焦點”，直線l叫做拋物線的“準線”.如圖1中的點O即為拋物線的“焦點”，直線l:即為拋物線的“準線”.可以發(fā)現“焦點”F在拋物線的對稱軸上.【應用】（1）如圖2，“焦點”為F(-4，-1)、“準線”為l的拋物線與y軸交于點N（0，2），點M為直線FN與拋物線的另一交點.MQl于點Q，直線l交y軸于點H.直接寫出拋物線y2的“準線”l： ；計算求值：圖2圖3圖1（2）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，半徑為1的O與x軸分別交于A、B兩點（A在B的左側），直線與O只有一個公共點F，求以F為“焦點”、x軸為“準線”的拋物線的表達式.（2015通州一模）29如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)、B(6，3)，連結AB. 若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ1，則稱點P是線段AB的“鄰近點”（1）判斷點D，是否線段AB的“鄰近點”_（填“是”或“否”）；（2）若點H (m，n)在一次函數的圖象上，且是線段AB的“鄰近點”，求m的取值范圍（3）若一次函數的圖象上至少存在一個鄰近點，直接寫出b的取值范圍.（2015燕山一模）29在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點例如點（1，1），(，)，(，)，都是和諧點（1）分別判斷函數和的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；（2）若二次函數的圖象上有且只有一個和諧點(，)，且當時，函數的最小值為3，最大值為1，求的取值范圍（3）直線經過和諧點P，與軸交于點D，與反比例函數的圖象交于M，N兩點（點M在點N的左側），若點P的橫坐標為1，且，請直接寫出的取值范圍（2015懷柔一模）29. 對某種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動點所形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡.例如,平面內到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓.（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，A(0，2)，B是x軸上一動點，當點B在x軸上運動時，點C在坐標系中運動，點C運動形成的軌跡是直線DE，且DEx軸于點G.圖2圖1 則直線DE的表達式是 . （2）當ABC是等邊三角形時，在（1）的條件下，動點C形成的軌跡也是一條直線. 當點B運動到如圖2的位置時，ACx軸，則C點的坐標是 .在備用圖中畫出動點C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達式.備用圖1備用圖2設中這條直線分別與x,y軸交于E,F兩點，當點C在線段EF上運動時，點H在線段OF上運動，（不與O、F重合），且CH=CE,則CE的取值范圍是 .（2015平谷一模）29設a,b是任意兩個不等實數，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a,b對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當mxn時，有myn,我們就稱此函數是閉區(qū)間m.n上的“閉函數”如函數，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當時，有，所以說函數是閉區(qū)間1,3上的“閉函數”（1）反比例函數y=是閉區(qū)間1,2015上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；（2）若二次函數y=是閉區(qū)間1,2上的“閉函數”，求k的值；（3）若一次函數y=kx+b(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數”，求此函數的解析式（用含m，n的代數式表示）（2015門頭溝一模）29如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A和點B，如果AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點之間部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準蝶形，頂點M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬（1）拋物線的碟寬為 ，拋物線y=ax2（a0）的碟寬為 （2）如果拋物線y=a(x1)26a（a0）的碟寬為6，那么a= （3）將拋物線yn=anx2+bnx+cn（an0）的準蝶形記為Fn（n=1，2，3，），我們定義F1，F2，Fn為相似準蝶形，相應的碟寬之比即為相似比如果Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準蝶形記為F1 求拋物線y2的表達式； 請判斷F1，F2，Fn的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表達式；如果不是，說明理由 （2015延慶一模）29. 對于平面直角坐標系xOy中的點P和線段AB，給出如下定義：在線段AB外有一點P，如果在線段AB上存在兩點C、D，使得CPD=90，那么就把點P叫做線段AB的懸垂點（1）已知點A（2，0），O（0，0）若，D（1，1），E（1，2），在點C，D，E中，線段AO的懸垂點是_；如果點P（m，n）在直線上，且是線段AO的懸垂點，求的取值范圍；（2）如下圖是帽形M（半圓與一條直徑組成，點M是半圓的圓心），且圓M的半徑是1，若帽形內部的所有點是某一條線段的懸垂點，求此線段長的取值范圍 （2015順義一模）29已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據對稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當AMB為直角三角形時，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形” （1）如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是 ；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值（