九年級數(shù)學(xué)上冊第22章相似形22.2相似三角形的判定第3課時(shí)相似三角形的判定定理同步練習(xí).docx

22.2 第3課時(shí)相似三角形判定定理2知|識|目|標(biāo)1通過觀察、測量、試驗(yàn)、推理等方法，歸納出相似三角形判定定理2，并能應(yīng)用其解決三角形的相似問題2通過對相似三角形判定定理1，2的比較與分析，能根據(jù)已知條件選擇合適的方法判定三角形相似目標(biāo)一利用相似三角形判定定理2判定三角形相似例1 教材補(bǔ)充例題如圖22212，在ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且，即ADE和ABC有兩組對應(yīng)邊成比例又因?yàn)镈AE和BAC不僅是公共角，而且是這兩組對應(yīng)邊的夾角，根據(jù)相似三角形判定定理2可知_，故DE與BC的比值為_；若DE6，則BC_圖22212例2 如圖22213，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)求證：ADQQCP.圖22213【歸納總結(jié)】運(yùn)用定理2判定三角形相似的方法：首先找出這兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角；再分別找出兩個(gè)三角形中夾這個(gè)角的兩條邊，并按大小排列找出對應(yīng)邊；最后看這兩組對應(yīng)邊是否成比例，若兩組對應(yīng)邊成比例，則這兩個(gè)三角形相似，否則不相似目標(biāo)二綜合應(yīng)用相似三角形判定定理1，2判定三角形相似例3 教材補(bǔ)充例題如圖22214，ABC的邊AC，AB上的高BD，CE相交于點(diǎn)O，連接DE.(1)圖中相似的非直角三角形有幾對？請將它們寫出來；(2)選擇其中一對證明，寫出證明過程圖22214【歸納總結(jié)】判定三角形相似的方法：當(dāng)兩個(gè)三角形中存在一對角相等時(shí)，要充分挖掘隱含條件尋找另一對角相等當(dāng)證明另一對角相等有困難時(shí)，應(yīng)考慮證明夾這對等角的兩邊對應(yīng)成比例知識點(diǎn)相似三角形判定定理2如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)_，并且_，那么這兩個(gè)三角形相似(可簡單說成：_的兩個(gè)三角形相似)數(shù)學(xué)表達(dá)式：在ABC與ABC中，k，且AA，ABCABC.點(diǎn)撥 運(yùn)用該定理證明三角形相似時(shí)，一定要注意邊角的關(guān)系，角一定是兩組對應(yīng)邊的夾角類似于全等三角形判定方法中的SAS.如圖22215，在ABC中，AB9，AC6，點(diǎn)E在AB邊上且AE3，點(diǎn)F是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF.若AEF與ABC相似，則AF_圖22215小林同學(xué)的解答如下：若AEFABC，則，即，解得AF2.故答案為2.你認(rèn)為以上解題過程正確嗎？若不正確，請給出正確過程教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1ADEABC12例2解析 在ADQ和QCP中，已知ADQQCP相等，但兩個(gè)銳角的度數(shù)無法確定，故相似三角形的判定定理1無法使用根據(jù)正方形的定義和已知條件可得這兩個(gè)直角三角形的直角邊對應(yīng)成比例，故可用相似三角形判定定理2推出結(jié)論證明：四邊形ABCD是正方形，BP3PC，Q是CD的中點(diǎn)，QCDQAD，CPAD，2.又ADQQCP90，ADQQCP.例3解析 (1)先證明直角三角形相似，然后利用直角三角形相似得到對應(yīng)邊成比例，再得出非直角三角形相似；(2)可選擇證明EODBOC，證明思路：先證明RtBEORtCDO，得到，再根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明解：(1)2對，EODBOC，ADEABC.(2)(答案不唯一)選擇證明EODBOC如下：BEOCDO90，BOECOD，RtBEORtCDO，即.又DOECOB，EODBOC.【總結(jié)反思】類比全等三角形與相似三角形的判定方法：小結(jié) 知識點(diǎn)成比例夾角相等兩邊成比例且夾角相等反思 不正確根據(jù)題意，要使AEF與AB